乘法公式与事件的独立性课件-高二上学期数学北师大版选择性

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概

率第六章第

六

章：概

率1.2乘法公式与事件的独立性1.理解相互独立事件的定义及判断方法.（重点）2.掌握相互独立事件的概率乘法公式.（重点）3.能运用相互独立事件的概率乘法公式解决一些简单的实际问题.（重难点）学习目标1.条件概率的概念及计算？复习回顾

在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。2.由条件概率公式可以推出哪些关系？

一、条件概率的乘法公式由条件概率的定义P(B|A)=,则有

P(AB)=P(B|A)P(A)

(其中P(A)>0).①同理

P(AB)=P(A|B)P(B)

(其中P(B)>0).

②称公式①②为乘法公式，利用它们可以计算两个事件同时发生的概率.探索新知设A1,A2,⋯,An为任意n个事件，满足P(A1,A2,⋯,An-1)>0，则推广：例1：已知口袋中有3个黑球和7个白球,这10个球除颜色外完全相同.(1)先后两次从中不放回地各摸出一球,求两次摸到的均为黑球的概率;解：（1）设事件Ai表示"第i次摸到的是黑球"(i=1,2,3)，则事件A1A2表示"两次摸到的均为黑球".

典例讲解(2)从中不放回地摸球,每次各摸一球,求第三次才摸到黑球的概率.例1：已知口袋中有3个黑球和7个白球,这10个球除颜色外完全相同.(2)从中不放回地摸球,每次各摸一球,求第三次才摸到黑球的概率.

典例讲解

典例讲解

典例讲解巩固训练2.

10个考签中有4个难签，3人参与抽签（不放回），甲先抽，乙其次，丙最后.求：（1）甲抽到难签的概率；（2）甲、乙都抽到难签的概率；（3）甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率；（4）甲、乙、丙都抽到难签的概率．典例讲解

二、相互独立事件的概念1.定义：如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件就叫作相互独立事件.思考：相互独立事件的判断方法是什么？探索新知事件A,B相互独立的充要条件2.概率公式：(1)直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件发生是否相互影响．(2)定义法:若P(AB)=P(A)P(B)，则事件A，B相互独立.(3)条件概率法:当P(A)>0时，可用P(B|A)=P(B)判断.例2：口袋中有4个黑球和3个白球,这7个球除颜色外完全相同,连摸两次,每次摸一球.记事件A表示"第一次摸得黑球",事件B表示"第二次摸得黑球".在放回摸球和不放回摸球两种情况下,事件A与事件B是否独立?典例讲解解：①放回摸球:

因此，P(B|A)=P(B)，即放回摸球时事件A与事件B独立.②不放回摸球:

因此，P(AB)≠P(A)P(B)，即不放回摸球时事件A与事件B不独立.典例讲解例3

（多选题）有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(

)．ACA.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立

D.乙与丁相互独立

典例讲解巩固训练:

下列各对事件中，不互为相互独立事件的是(

).C

例4:如图，用a,b,c三类不同的元件连接成两个系统N1,N2.当元件a,b,c都正常工作时，系统N1正常工作；当元件a正常工作且元件b,c至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件a,b,c正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.(1)求系统N1正常工作的概率P1;(N1)abc(N2)abc解：设事件A=“元件a正常工作”，事件B=“元件b正常工作”，事件C=“元件c正常工作”.（1）依题意知P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.故系统N1正常工作的概率为0.648典例讲解(2)求系统N2正常工作的概率P2.

=0.80×0.90×0.10+0.80×0.10×0.90+0.80×0.90×0.90=0.792故系统N2正常工作的概率为0.792典例讲解方法总结

求相互独立事件同时发生的概率的步骤：

（1）首先确定各事件之间是相互独立的；（2）再确定这些事件可以同时发生；（3）最后求出每个事件的概率，再求积．典例讲解

（1）他们都研制出疫苗的概率；（2）他们都失败的概率；（3）他们能够研制出疫苗的概率．

典例讲解

（1）甲、乙、丙三人同时进行笔试与实验操作两项考试，分别求三人进入复试的概率，并判断谁进入下一轮复试的可能性最大；（2）这三人进行笔试与实验操作两项考试后，求恰有两