重庆市渝北中学2025-2026学年高二上学期阶段一质量监测数学试题（原卷版）

重庆市渝北中学校学年高二上学期阶段一质量监测数学试题（全卷共四大题小题，总分分，考试时长分钟）注意事项：答题前，务必将自己的姓名、准考证号、班级等填写在答题卡规定的位置上.答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.一、单项选择题：本大题共85分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.直线的一个方向向量是（）A.B.C.D.2.已知两条直线平行，则（）A.3B.C.或3D.或23.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（）A.B.C.D.4.若实数满足，则双曲线与的（）A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等5.在手工课上，老师带领同学们一起制作了一个近似北京鸟巢体育场金属模型，其俯视图可近似看成是40cm20cm8cm，则小椭圆的长轴长为（）第1页/共4页A20cmB.16cmC.12cmD.10cm6.已知双曲线的离心率为截得的线段长为，则实数的值为（）A.3B.1C.D.27.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（）A.B.C.5D.8.已知椭圆左、右焦点分别为、，过且与轴垂直的直线交椭圆于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共46分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则下列说法正确的是（）A.直线恒过定点B.若直线与直线垂直，则C.若直线在轴上的截距为1，则D.若，则直线的倾斜角的取值范围为10.已知圆C：，下列说法正确的是（）A.的取值范围是B.若，圆与圆相交C.若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为D.若，直线恒过圆的圆心，则恒成立第2页/共4页已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（）A.周长为B.面积的最大值为C.的取值范围为D.的取值范围为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共分.12.若双曲线的离心率为2，虚轴长为6，则该双曲线的实轴长为__________.13.已知点，圆，点为圆上一点，点在轴上，则的最小值为__________.14.已知椭圆和圆，过椭圆C上一点P引圆O的两条切线，切点分别为，若椭圆上存在点，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的顶点边上的高BD所在直线方程为边上的中线BE所在直线方程为.（1）求点的坐标；（2）求点的坐标及BC边所在直线方程.16.已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦AB长为6，求直线的方程.17.已知椭圆左右焦点分别为和，上下顶点分别为和，坐标原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为，求的面积.18.在平面直角坐标系中，点，设圆的半径为1，圆心在直线上.第3页/共4页（1）若圆心也在直线上，①过点作圆的切线，求切线方程；②斜率存在且过点的直线与圆交于A、B两点，当面积最大时，求直线斜率；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.19.已知椭圆的方程为，过点