解直角三角形课件人教版九年级数学下册

少壮不努力，老大徒伤悲.——《汉乐府长歌行》

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1一、复习引入1.填写下表：2.在直角三角形中共有几个元素?

一般地,直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角一、复习引入28.2解直角三角形及其应用第二十八章锐角三角函数28.2.1

解直角三角形

认真阅读课本第72至73页的内容,本节课是在学习锐角三角函数之后,结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理,研究解直角三角形的方法.本节课既帮助我们进一步理解锐角三角函数的概念,同时又为以后的应用举例打下基础．二、学习目标学习目标：

1.了解解直角三角形的意义和条件；

2.能根据已知的两个条件(至少有一个是边),解直角三角形．学习重点：

解直角三角形的依据和方法．

问题11972年的情形:设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图).在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m,求∠A的度数．CAB解:∵_____∴∠A=______．5028`0.0954解直角三角形

类似的,你能求出2001年纠正后塔身中心线与垂直中心线的夹角吗?三、研学教材

一般地,直角三角形,除直角外,共有__个元素,即__条边和__角.由直角三角形中的已知元素(直角除外),求其余__________的过程,叫做解直角三角形.532未知元素解直角三角形三、研学教材

问题2:回想一下,刚才解直角三角形的过程中用到了哪些知识?你能概括出直角三角形各元素之间的关系吗?探究:(1)在直角三角形中,除直角外的五个元素之间有哪些关系?(2)知道五个元素中的几个,就可以求其余元素?如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.这五个元素间有哪些等量关系呢?解直角三角形三、研学教材(1)三边之间的关系

a2+b2=c2(勾股定理);(2)两锐角之间的关系

∠A+∠B=90°(两锐角互余);(3)边角之间的关系解直角三角形三、研学教材归纳:在直角三角形中,知道五个元素中的两个元素(至少有一个是边),我们就可以解这个直角三角形．一般有两种情况：

(1)已知两条边；

(2)已知一条边和一个锐角．解直角三角形三、研学教材

例1

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=

,解这个直角三角形．解:∵tanA==____=∴∠A=60°∴∠B=___-∠A=____-____=30°∴AB=2AC=_______90°90°60°解直角三角形三、研学教材解:∠A=90°-∠B=90°-35°=55°∵tanB=______∴∵sinB=_______∴c=__

__=______≈_____

例2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(结果保留小数点后一位)34.9解直角三角形三、研学教材1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形:(1)c=30,b=20；(2)∠B=72°,c=14；三、研学教材练一练(3)∠B=30°,a=(1)c=30,b=20；解:∵a2+b2=c2∴a2=c2-b2=302-202=500a=∵∴∠A≈48°11'23“∠B=90°-∠A≈41°48'37"三、研学教材练一练(2)∠B=72°,c=14；解：∠A=90°-72°=18°三、研学教材练一练(3)∠B=30°,a=解:∠A=90°-30°=60°三、研学教材练一练

1.什么叫解直角三角形?直角三角形中,除直角外,五个元素之间有怎样的关系？

2.两个直角三角形全等要具备什么条件?为什么在直角三角形中,已知一条边和一个锐角,或两边,就能解这个直角三角形?

3.你能根据不同的已知条件,归纳相应的解直角三角形的方法吗?教科书第74页练习；教科书习题28.2第1题．四、课堂小结四、课堂小结常见类型解法两边两直角边(a,b)斜边和一直角边(c,a或c,b)∠B=90°-∠A∠B=90°-∠A解直角三角形的常见类型及解法常见类型解法一边一角一直角边和一锐角锐角,邻边(如∠A,b)锐角,对边(如∠A,a)斜边和锐角(如c,∠A)∠B=90°-∠A∠B=90°-∠A∠B=90°-∠A四、课堂小结解直角三角