2024~2025学年江西省宜春市袁州区九年级下学期下中考一模数学试卷

2024~2025学年江西省宜春市袁州区九年级下学期下中考一模数学试卷一、单选题1.中国古代著名数学家刘徽在注释《九章算术》时给出了负数的解释：“两算得失相反，要令正负以名之”．下列各数是负数的是（）

A．B．3C．0D．2.自2025年1月11日正式上线后，因其先进的技术和多样的功能，迅速吸引了大量用户．在极短的时间内，其日活跃用户数（）实现了显著增长．根据最新的统计数据，截至2025年3月，的全球用户总量已超过．其中用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．3.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙模型的俯视图是（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.图1是实验室利用过滤法除染的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量．下面说法不正确的是（）温馨提示：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

A．与踏板上人的质量之间的函数关系式为：（）B．电压表显示的读数为6伏时，可变电阻电阻是10欧C．电压表显示的读数为3伏时，对应测重人的质量为90千克D．对应测重人的质量为105千克，电压表显示的读数为4伏二、填空题7.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为_____．8.因式分解：_____________．9.将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得到的新抛物线的表达式为_____．10.若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值是______．11.如图，正六边形螺帽的边长是，那么这个扳手的开口的值是______．12.如图，在边长为2的正方形中，对角线，相交于点O，若点E为的中点，F为直线上的动点（不与点D重合），当为以为腰的等腰三角形时，的长为__________．三、解答题13.（1）计算：（2）如图，在中，连接，，．求证：四边形是菱形．14.先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值．15.非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．宜春市非物质文化遗产有“宜春漆画”、“万载夏布”、“高安采茶戏”、“樟树中药材炮制技艺”、“丰城岳家狮”等．小尹和小丽商定从宜春漆画、万载夏布、高安采茶戏这三种非遗项目中各随机选择一种，用于宣传宜春的非物质文化遗产．(1)小尹选中“丰城岳家狮”是_____事件（填“必然”“不可能”或“随机”）：(2)请用画树状图或列表法求两人恰好选中的是同一种非遗项目的概率．16.如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，经过、两个格点．以及格线上的点，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图．(1)如图1，过点作的垂线；(2)如图2，过点作弦．17.如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知，．(1)求反比例函数解析式；(2)求直线的解析式．18.电影《哪吒之魔童闹海》上映9天已登顶中国影史票房榜冠军，上映16天全球累计票房突破100亿，并于3月15日以150.19亿元票房超越《星球大战：原力觉醒》，位列全球影史票房榜第五位．为了解大家对电影的评价情况，小李同学从某电影院下午、晚上观影后的观众中各随机抽取了名观众对这部电影进行评分（十分制），然后对评分进行分组（A：；B：；C：；D：）．下面是对数据进行整理、描述和分析后的部分信息．

下午晚上平均数9.29.2中位数9.5众数9.29.5其中下午评分位于组的有14人，分别为：10，10，9.8，9.8，9.7，9.6，9.6，9.6，9.5，9.4，9.2，9.2，9.2，9.2下午、晚上评分的平均数、中位数、众数（单位：分）如上表所示：(1)填空：_____，_____：并补全条形统计图；(2)根据以上数据分析，你认为该影院下午、晚上观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)如果该影院下午和晚上共有3000名观众观看了这部电影，请估计给这部电影评分在9分以上的观众有多少人？19.跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为65元；甲种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳30根、乙种跳绳15根，一共花费1200元．(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货才能保证利润最大？20.水碓（duì）是中国古代利用水利驱动的舂捣工具，主要用于谷物脱壳（如稻谷去壳成米）、粉碎药材或加工其他物料．水碓主要由水轮、碓体、碓臼组成，当水轮转动时利用杠杆原理使得凸轮或齿轮带动碓杆上下运动，图1为为水碓的结构简图，图2为碓体平面示意图．已知是垂直水平地面的支柱，碓杆可绕支点在竖直平面内转动，且垂直碓头于点．若米，米，米，米，当碓杆的一端点接触到水平地面时，碓头顶点抬升到最大高度．(1)求碓头顶点抬升到最高时，的度数；(2)当碓头顶点抬升到最高时，求碓头点到水平地面的距离（精确到米，参考数据：）．21.如图，是的一条对角线，且，的外接圆与边交于点．连结．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若的半径为5，且，求的长．22.【课本再现】九年级上册第51页探究3：

如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．水面下降，水面宽度增加多少？分析：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系．

解：设这条抛物线表示的二次函数为，由抛物线经过点可得，

，即，…(1)请你完成剩余部分；(2)【实际应用】赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某市计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，已知水面的宽度为，拱桥最高点到水面的距离为9米，设桥拱上的点到水面的竖直高度米，到点的水平距离米．①以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求与的函数关系式；②据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离．要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计多少条龙舟赛道．23.在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转，旋转角为，得到矩形，点，，的对应点分