2024~2025学年江西省景德镇市昌江区九年级下学期中考二模数学试卷

2024~2025学年江西省景德镇市昌江区九年级下学期中考二模数学试卷一、单选题1.在数轴上表示下列各数，其中距离原点最远的是（）

A．3B．C．D．2.如图所示的几何体，其俯视图是（）

A．B．C．D．3.若最简二次根式与能合并，则k的值可以是（）

A．0B．1C．2D．34.如图，烧杯中装有适量溶液，向烧杯中不断滴入稀盐酸后，烧杯中的溶液的值变化情况用图象可近似表示为（）

A．B．C．D．5.国家卫健委携手多部门联合启动了为期三年的“体重管理年”活动，体重管理成为全民关注的焦点．某社区志愿者随机抽取500名居民进行指数检测（图中A：为偏瘦；B：为正常；C：为偏胖；D：为肥胖），将结果绘制成了如图所示扇形统计图，下列说法错误的是（）

A．体重为肥胖的居民人数有50人B．该组数据的中位数所在区间为偏胖C．体重为偏瘦的居民人数占D．体重为正常对应扇形的圆心角为6.如图，在中，，，点P为边上一动点，连接，若与至少有一个为等腰三角形，且满足长为整数，则这样的点P个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题7.计算：______________．8.元谋人距今约170万年，是我国境内目前已确认的最早古人类．将170万用科学记数法可表示为______________．9.若是一元二次方程的一个实数根，则代数式______．10.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点O为位似中心，作它的位似图形，已知，作四边形的外接圆，则此外接圆的半径为______________．11.已知二次函数关于x轴对称的图象经过点，则a的值为______________．12.矩形的边，，点E是边上一点，将沿折叠得到，点D恰好落在边上点F处，如图，将线段沿着射线方向平移得到对应线段，连接，当是等腰三角形时，平移的距离为______________．三、解答题13.解答题：(1)计算：；(2)化简：．14.如图，以矩形的边为斜边作等腰，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在①中作出一条矩形的对称轴；(2)在图②中以为腰作一个等腰直角三角形．15.语文复习课上，计老师准备了四张卡片，上面写有四首古诗的名字，分别是：《山居秋暝》（田园诗）、《使至塞上》（边塞诗）、《凉州词》（边塞诗）、《送杜少府之任蜀州》（送别诗），请甲、乙两位同学同时上台抽取卡片，并背通对应古诗．(1)甲同学抽到送别诗的概率是______________；(2)求甲、乙两位同学都抽到边塞诗的概率．16.如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点作轴，垂足为点C，连接．(1)求直线和反比例函数解析式；(2)求的面积．17.今年清明假期，陶溪川创意集市吸引了大量游客，某摊位在集市销售两种特色陶瓷工艺品：A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件．已知第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元．(1)求A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件的单价；(2)该摊主第三天共带15个陶瓷工艺品到摊位售卖，全部售出后需保证总销售额不低于1000元，则至少需要带多少个A款陶瓷工艺品？18.某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题．图①是“躺式”课桌椅的实物图，图②是上课期间椅子的摆放样式．已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，．（结果精确到）(1)求点G到支撑脚的垂直距离．(2)如图③是午休时椅子的摆放样式，此时点G到点A的水平距离为，求背垫旋转的度数．（参考数据：，，，）．19.如图，为的直径，内接于，且，连接，在的延长线上取一点E，使得．(1)求证：为的切线；(2)若的半径为2，时，求图中阴影部分的面积．20.追本溯源题（1）是来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在菱形中，对角线与交于点O，且，，求菱形的高．方法应用（2）如图2，在菱形中，对角线与交于点O，过点D作于点E，交于点F，若，，求的长21.我们知道，频数分布直方图能够帮助我们理解样本数据，除此之外，统计中还有用来表示数据的图叫做茎叶图．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的记录如下：甲运动员得分：13，51，33，8，26，38，m，36，24，43，49乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25用茎叶图表示如图：茎是指中间的一列数，表示得分的十位数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始的所有数据，方便随时记录，而且能够展示数据的分布情况．(1)______________，______________；(2)甲运动员得分的中位数为______________；乙运动员得分的众数为______________；(3)分别计算甲、乙运动员的平均分，并说明哪个运动员的成绩更好？22.若一个三角形中存在一个内角的两倍与另一个内角的和等于，我们称该三角形为倍余三角形：(1)a．倍余三角形一定是______________三角形（填“钝角”、“锐角”或“直角”）；b．顶角为的等腰三角形______________倍余三角形（填“是”或“不是”）；(2)如图1，为倍余三角形，，过点C作边的垂线交其延长线于点D，若，求的度数；(3)如图2，中，，，，在的延长线上是否存在一点D，使得是倍余三角形，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．23.初中学考即将来临，同学们正全力准备着最后的决战，马超同学近期在复习函数时遇到了一类典型的函数：这类函数由已学过的一次函数、二次函数或反比例函数相结合，并要求得到其函数值的变化范围，马超同学遇到的这类函数问题的探究如下：已知函数，该函数是否存在最值（最大值或最小值），若存在，求出其最值；若不存在，请说明理由．思路分析：显然，该函数是二次函数与反比例函数的结合，因此，可先从反比例函数入手研究．请回答下列问题：（1）对于函数，当时，y随x的增大而______________（填“增大”或“减小”），当且时，该函数______________最值（填“有”或“