2024~2025学年江西省鹰潭市月湖区九年级下学期中考二模数学试卷

2024~2025学年江西省鹰潭市月湖区九年级下学期中考二模数学试卷一、单选题1.下列实数中，最大的数是（）

A．B．0C．1D．22.如图是由长方体与三棱柱组成的几何体，它的左视图为（）

A．B．C．D．3.2025年2月22日南昌市统计局发布，2024年南昌市常住人口增加万，排在全国前列，将万用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.在九年级组织的班级篮球比赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中的得分情况如图所示，下列说法错误的是（）

A．甲的得分方差更小，所以更稳定B．甲的平均得分更高C．乙得分的众数比甲高D．如果再比赛一场，乙的得分比甲高的可能性更大6.如图，为直角三角形，，点在边上，点关于的对称点为点，关于的对称点为点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题7.结论开放若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的x的值：_________．8.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．9.第十四届国际数学教育大会在上海举办，大会标识（如图）蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行融合，体现了我国传统文化的博大精深．八卦符号可以用于记数，每卦均可由一个二进制的数来表示，其中阳爻和阴爻分别对应数字1和0．若二进制数为，则它对应的十进制数为：．二进制数对应的十进制数为________．10.镜片的屈光力（单位：屈光度）与焦距（单位：米）满足反比例函数关系，如图，点在该反比例函数图象上．若某镜片的焦距为米，则它的屈光力_______屈光度．11.在中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，连接，则图中阴影部分的面积为_________．12.如图，在等腰直角三角形中，，点是的中点．将绕点A旋转得到（点与点对应，点与点对应），当点落在的边所在的直线上时，点到直线的距离为_________．三、解答题13.（1）计算：；（2）如图，点B在线段AC上，．求证：．14.先化简：，再从，1，2四个数中选一个合适的数作为a的值，代入求值．15.南昌享有“天下英雄城”的美誉，具有丰富的红色景点，吸引着大量的游客前来参观学习．现将写有八一广场、小平小道陈列馆、新四军旧址、八一起义纪念馆四张外观相同的卡片背面朝上．甲、乙两名游客通过随机抽取卡片的方式选择景点，甲游客随机抽取一张然后放回，乙游客再随机抽取一张．(1)甲游客抽到新四军旧址进行参观是_______事件；（填入相应的序号）①随机②不可能③必然(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念馆的概率．16.如图是由边长为1的小正方形组成网格，小正方形的顶点为格点，图中的点A，B，C在格点上．请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)如图1，作的平分线；(2)如图2，在上找一点E，使得．17.为迎接端午节水果销售旺季，某商家计划购进甲、乙两种水果进行销售，若用1000元购买甲种水果的重量比用1800元购买乙种水果多10千克，且乙种水果每千克的进价是甲种水果进价的2倍．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少；(2)若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为26元/千克，该商家购进甲、乙两种水果共500千克，要使总销售利润不低于2400元，则甲种水果最多购进多少千克?18.如图，点在以为直径的上，平分交于点，过点作，垂足为．(1)求证：为的切线；(2)若，求的半径．19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点在线段上，连接，若，求点的坐标．20.如图1是一款用于收集卡片的卡曼盒实物图，图2中的矩形是其主视图．如图3所示，四边形可绕点旋转得到四边形，设旋转角为，当，，三点共线时最大．经测量，，．(1)求的长度．(2)①当为何值时，点到边的距离最大，并求出最大距离；②直接写出当为何值时，点到边的距离等于．（参考数据：，，）21.某中学为提升学生的数学素养，组织八、九年级学生进行“数学文化与历史”主题知识竞赛（满分100分）．从这两个年级中各随机抽取50名学生的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，分成5组（A．；B．；C．；D．；E．），并绘制了如下尚不完整的统计图表．八年级50名学生竞赛成绩统计表

组别频数A4BmC12DnE5已知八年级50名学生竞赛成绩的中位数为75分，竞赛成绩在C组的具体数据是：70，71，72，72，74，74，76，77，77，77，78，79．请根据以上信息，完成下列问题：(1)_____，_____；(2)①补全频数分布直方图；②小慧认为无法从样本的统计图中得知九年级学生竞赛成绩的中位数，所以不能从中位数的角度判断哪个年级的学生成绩更好．她的说法是否正确，请说明理由．(3)若该校八年级有900名学生，九年级有800名学生，竞赛成绩不低于80分为优秀，根据样本数据，估计八、九年级此次竞赛共有多少名同学达到优秀．22.如图1，在等边三角形中，动点P从点C出发沿C→B→A匀速运动，同时动点Q从点B出发沿B→A→C匀速运动，且速度均为每秒1个单位，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为，面积为S．图2中的曲线是动点P在边上时S与t的函数图象．(1)的长为_______；______．(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数．请求出此时S与t的函数解析式．(3)在运动过程中，若存在三个时刻对应的面积均相等，且，求的值．23.【特例感知】在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，EF与AC相交于点G．（1）①如图①，若E，F分别是AB，AD的中点，则_________．②如图②，若F是AD的中点，，则_________．【类比探究】在菱形ABCD中，，点E，F分别在AB，AD上，对角线AC，