2025~2026学年上海市宝山区上学期九年级数学期中考试卷

2025~2026学年上海市宝山区上学期九年级数学期中考试卷一、单选题1.已知，下列等式中正确的是（）

A．B．C．D．2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）

A．B．C．D．3.已知，则下列判断错误的是（）

A．B．C．与的方向相反D．4.下列各组图形不一定相似的是（）

A．两个等腰直角三角形B．有一个角是的两个等腰三角形C．有一个角是的两个等腰三角形D．有一个角是的两个直角三角形5.如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（）

A．15B．10C．7.5D．56.在中,.下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（）

A．2B．4C．D．二、填空题7.在比例尺为的地图上，测得甲、乙两地的距离约为9厘米，那么甲、乙两地的实际距离约为______千米．8.计算：______．9.已知点P是线段的黄金分割点，．若，则_____．10.如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的对应中线的比值为______．11.如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为，则玲玲的身高约为______m．（精确到）（参考数据：，，）．12.如图，点G是的重心，，，那么的长为______．13.在梯形中，AB//CD，，E是腰的中点，联结．如果设，那么____________（含、的式子表示）14.某超市自动扶梯的坡比为．一位顾客从地面沿扶梯上行了6.5米，那么这位顾客此时离地面的高度为______米．15.在等腰△ABC中，AB＝AC，如果cosC＝，那么tanA＝_____．16.如图，已知正方形的边在的边上，顶点分别在边上，如果，的面积为12，那么的长为______．17.阅读理解：如果一个三角形中有两个内角、满足，那么我们称这个三角形为特征三角形．问题解决：如图，在中，为钝角，，，如果是特征三角形，那么线段的长为___________．18.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，联结CE、BF，如果tan∠ABE＝，那么CE：BF＝_____．三、解答题19.计算：20.如图，在Rt中，∠ACB＝90°，CD、CH分别是AB边上的中线和高，，，求AB、CH的长．21.已知：如图，在中，是斜边的中线，过点M作的垂线与边和的延长线分别交于点D和点E．(1)求证：；(2)若，，求的长．22.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）23.已知：如图，菱形，点E是的中点，点F，连接、、，交于点G，且．(1)求证：(2)求证：．24.已知一次函数的图像经过点，与y轴正半轴交于点B，且；(1)求一次函数的解析式；(2)如果直线经过点，试问在线段上是否存在点D，使与相似，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，设线段交x轴于点E，试写出与的数量关系，并说明理由；25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，点D为射线BC上一点，联结AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，过点A作AG∥BD，交直线BE于点G．（1）当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，