2025~2026学年上海市宝山区淞谊实验学校九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年上海市宝山区淞谊实验学校九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（）

A．15°B．45°C．30°D．60°2.如果两个相似三角形对应周长之比是，那么它们的对应边之比是（）

A．B．C．D．3.在中，点、分别在边、上，，那么下列条件中能够判断的是（）

A．B．C．D．4.给出下列四个命题，其中真命题有（）（1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形

A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC＝2AD．如果对角线AC与BD相交于点O，AOB、BOC、COD、DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）

A．S1＝S3B．S2＝2S4C．S2＝2S1D．S1•S3＝S2•S46.如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，那么的值等于（）

A．B．C．D．二、填空题7.在比例尺为的地图上，某两地图距为3厘米，则这两地的实际距离是_____千米．8.如果，那么___________．9.已知：点P是线段的黄金分割点，其中较短，若，则___________10.已知与单位向量的方向相反，且长度为，那么表示为______．11.如图，已知，cm，cm，cm，那么___________cm．12.如图，中，点D、E分别在边上，平分，，若，则___________.13.如图，已知在平行四边形中，点E是边的中点，和交于点F，设．用向量表示向量，即=___________．14.如图，四边形是的内接矩形，其中、分别在边、上，点、在边上，，是的高，，，那么矩形的周长是__________．15.如图，在中，，点是的重心，连接、，如果，，那么的余切值为____________．16.如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处________海里．（结果保留根号）17.如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．已知在中，，，，点D在边上，且是“倍角互余三角形”，那么的长等于__________．18.如图，在中，，，点D为边上的点，连接，将沿翻折，点B落在平面内点E处，边交边于点F，连接，如果，那么的值为__．三、解答题19.计算：20.如图，在中，，，．点D是边的中点，过点D作的垂线，与边相交于点E．(1)求线段的长；(2)求的值．21.以下各图均是由边长为的小正方形组成的网格，、、、均在格点上．(1)如图1，仅利用网格和无刻度的直尺作图，在上找一点，使．小明作出线段（点、均在格点上），得到、的交点就是点，请证明小明的画法是正确的；(2)利用小明的方法，仅利用网格和无刻度的直尺作图，请在图的线段上画点，使，保留作图痕迹，并求的正弦值．22.某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高为9米，、间的距离为6米，．(1)请问身高米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在处会不会碰到头部？请说明理由．(2)若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台，且段和段的坡度，求平台的长度．（参考数据：，，）23.如图，点D在的边上，点E在的边的延长线上，联结交于边于点F且(1)求证：(2)联结，如果，求证：24.如图，在平面直角系中，直线AB：分别交x轴、y轴于A、B两点，点是x轴上的一点，连接BC．(1)求证：；(2)求的值；(3)点D在y轴上，且使与相似，求点D的坐标．25.已知：在梯形中，，，，点在对角线