2025~2026学年上海市新泾中学九年级数学上学期期中考试卷

2025~2026学年上海市新泾中学九年级数学上学期期中考试卷一、单选题1.下列命题正确的是（）

A．等边三角形都是相似图形；B．矩形都是相似图形；C．菱形都是相似图形；D．等腰三角形都是相似图形．2.下列关于抛物线和的关系的说法中，正确的是（）

A．它们的形状相同，开口方向也相同；B．它们都关于y轴对称；C．它们的顶点不相同；D．点既在抛物线上也在上．3.四边形的对角线交于点，下列比例式中能判定的是（）

A．B．C．D．4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（）

A．B．C．D．5.如果||＝2，＝-，那么下列说法正确的是（）

A．||＝2||B．是与方向相同的单位向量C．2-＝D．∥6.如图，点A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若△CDE与△ABC相似，那么在下列选项中，点E的坐标不可能是（）．

A．（6，2）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）．二、填空题7.已知，则______．8.在比例尺是1:200000的地图上，测得虹桥中学到虹桥火车站的直线距离约是1.7厘米，那么虹桥中学到虹桥火车站的实际直线距离约是______千米．9.如果两个相似三角形的周长之比，那么它们的面积之比为______．10.若与的方向相反，且长度为5，用表示，则=__________．11.二次函数的顶点坐标是______．12.已知点P是线段的黄金分割点（），若，则______．13.如图，，如果，，，那么的长是________．14.如图，已知在中，边，高，正方形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，那么这个正方形的边长等于___________．15.如图，点G是的重心，，，那么的长为____________16.已知在中，，，，那么______．17.平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_____．18.已知矩形中，是边上一点，将绕点旋转得到，使得点的对应点落在线段上，如果的延长线恰好经过点，那么的长度等于______．三、解答题19.计算：．20.如图，在等腰梯形中，，，与相交于点O，．(1)设，，试用、表示；(2)先化简，再求作：（直接作在答题纸上的图中）．21.如图，在中，，，过点作，垂足为点．(1)求的值．(2)点是延长线上一点，连结，当时，求线段的长．22.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图所示，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离3米的点处，测得古树顶端的仰角（古树，山坡的坡面和点在同一平面上，古树与直线垂直），(1)古树的高度约为多少米？(2)为了保护古树，考古队员准备在树顶下方0.5米的处拉一根保护绳，其中离距离为6.5米．求绳至少多少米？（结果精确到0.1米，绳子打结处的长度忽略不计）（参考数据：，23.如图，已知是中的角平分线，是上的一点，且，，．(1)求证：；(2)求的长．24.已知在直角坐标平面中，抛物线经过点、两点，抛物线与x轴交于A、B两点．(1)求该抛物线的表达式并写出B点坐标；(2)点P是抛物线上的动点，点P的横坐标为m．①当时，求P点坐标；②当点P是抛物线在第一象限内的动点，且是以为斜边的直角三角形，求m的值．25.在中，，点为边上一点，且，点分别为边上的动点（点在点的右边），且．