基于ADS-B的GPS干扰源检测与定位技术研究

近年来，民航客机GPS信号干扰事件频发，影响ADS-B系统的正常运行，导致飞行监控失效，增加空中交通管理的安全隐患。干扰源的位置确定是解决该问题的关键，本文首先总结了GPS干扰源定位的主要方法，包括基于测量信息的定位方法和基于智能算法的数据处理方法，并对其优缺点进行了分析，在此基础上提出了基于异常点、最小二乘法以及Levenberg-Marquardt算法的GPS干扰源定位算法。该算法先是在干扰源影响范围内随机生成GPS数据异常点，以模拟受干扰时飞行器位置数据，然后结合电磁波传播的损耗模型以及最小间距限制进行优化。首先随机生成干扰源初始位置，并基于最小二乘法，构建最小二乘目标函数，其次引入Levenberg-Marquardt算法对初始估计误差较大的问题进行优化处理，且为减小误差的影响，进行多次优化取平均。仿真实验结果表明：借助多重迭代均值策略和Levenberg-Marquardt优化，在噪声扰动与动态场景中依然可实现鲁棒且高效的定位精度，优于最小二乘与RSSI类传统方法，尤其在远距离信号衰减严重情形下表现更为优越。当假定干扰源的辐射形状为椭球体、没有地形干扰时，新方法较常规的最小二乘法定位误差减少了5.1%；最后对算法进行了总结与展望，以期为本文的后续研究提供参考。关键词：干扰定位;广播式自动相关监视;最小二乘优化算法

ABSTRACTInrecentyears,therehasbeenagrowingfrequencyofGPSsignalinterferenceincidentsrelatedtocivilaviationaircraft,causingthefailureoftheAutomaticDependentSurveillance-Broadcast(ADS-B)system.Thisdisruptionimpactsreal-timeflightmonitoringandairtrafficmanagement,preventingairtrafficcontrolsystemsfromacquiringaccurateaircraftpositionandtrajectorydata,therebypresentinganavigationsafetyhazard.Thekeytoeradicatinginterferencehingesonpinpointingtheinterferencesource.ThispaperinitiallypresentsseveralmaintechniquesforlocalizingGPSinterferencesourcesathomeandabroad.Subsequently,itassessestheprosandconsofthesealgorithms.Next,itpresentsanoverviewofGPSpositioningtechnologiesandtheirevolution,brieflyelaboratesoncommonGPSsignalinterferencesourcesandtheireffects,andputsforwardaGPSinterferencelocalizationmodel.Basedonthisframework,anovelGPSinterferencesourcelocalizationalgorithmisintroduced.ThisnovelalgorithmisaGPSinterferencesourcelocalizationapproachrelyingonoutliersandtheleastsquaresoptimizationalgorithm.Itmimicsreal-worldsituationsbyrandomlycreatingarestrictednumberofpositionpointswithintheinterference-impactedareaasGPSdataoutliers.Subsequently,atargetfunctionisformulatedthroughtheleastsquaresmethodtominimizetheEuclideandistancebetweeneachpointandtheinterferencesource.MATLABisutilizedformodelingandsimulation.Giventheleastsquaresmethod'ssuboptimalperformanceinnonlinearscenariosandwithinaccurateinitialestimates,theLevenberg-Marquardtalgorithmisemployedtorefinetheinterferencesource'sestimatedposition,mitigatingtheimpactofinitialestimationaccuracyonthefinaloutcome.Tofurthermitigateerrors,amultipleoptimizationstrategyisimplemented.Thesamedatasetisprocessedrepeatedly,andthefinaloutcomeisaveraged.Thesimulationresultsshowthatbyusingamulti-iterationaveragingstrategyandtheLevenberg-Marquardtoptimization,theproposedmethodcanstillachievestableandaccuratepositioningundernoiseandinchangingenvironments.ItclearlyperformsbetterthantraditionalmethodsliketheleastsquaresmethodandRSSI-basedapproaches,especiallywhenthesignalweakensoverlongdistances.Whenassumingtheinterferencesourcehasanellipsoid-shapedradiationpatternandthereisnoterraininterference,thenewmethodreducesthepositioningerrorby4.9%comparedtotheconventionalleastsquaresmethod.Finally,thealgorithmissummarizedandfutureworkisdiscussedtosupportfurtherresearch.Keywords:GPSInterferenceLocalization;AutomaticDependentSurveillance–Broadcast(ADS-B);LeastSquaresOptimizationAlgorithm目录1绪论 11.1研究背景及意义 11.1.1 11.1.2ADS-B信号干扰问题的现状与挑战 11.1.3GPS干扰定位技术的研究意义 21.2国内外研究现状 21.2.1ADS-B设备发展历程及未来前景 21.2.2GPS干扰源定位算法研究现状 31.3研究内容与目标 32理论基础与相关技术 52.1ADS-B中GPS定位技术原理 52.2ADS-B数据包各字段信息 52.3GPS干扰源的类型与影响 62.4GPS干扰定位模型 73研究方法与算法实现 113.1最小二乘法基本原理 113.2基于传统最小二乘法的GPS干扰源定位算法 123.3利用LM优化非线性最小二乘法 143.4加入LM优化的最小二乘GPS干扰源定位算法 153.5算法实现流程图及多次优化策略 164实验设计与结果分析 184.1实验设计 184.2实验结果与讨论 204.2.1实验结果 204.2.2误差分析 214.2.3算法优化效果比较 234.3可视化分析 245结论与展望 275.1研究成果 275.2展望 275.2.1结合其他优化算法提升定位精度与计算效率 275.2.2动态环境下的实时定位 275.2.3多源干扰与多目标优化 28参考文献 29致谢 311绪论1.1研究背景及意义1.1.1GPS技术的发展及应用全球定位系统(GlobalPositioningSystem，GPS)由美国国防部研制并投入使用，最早为军事专用系统，后来逐渐民用化。GPS系统是全球范围内使用最广泛的导航定位系统，目前已经在交通运输、航空航天、地理勘探、军事国防、精密农业、灾害监测、抢险救灾等领域中得到广泛应用。在物流业和智能交通系统中，GPS系统可以辅助车辆进行调度，优化路线规划，协助驾驶员进行驾驶，提升运输效率和降低物流成本。在航空航天领域，GPS系统在飞机导航、无人机控制、卫星姿态调整等方面的应用十分广泛，保证了飞行安全和飞行轨迹的准确性。在军事领域，GPS系统在导弹定位、战场指挥、目标侦察等方面的应用，大大提升了作战的精准度和战场态势感知能力。此外，GPS技术在地震探测、大地勘测、气象预报等科学研究领域也得到了广泛的应用，近年来随着人工智能、物联网、大数据等技术的的发展，GPS的应用范围正在不断拓展，尤其在自动驾驶、智慧城市、低空经济等领域，GPS的高精度定位功能更是发挥了重要作用。然而，GPS信号的稳定性和安全性也是面临挑战，尤其是在复杂环境和特殊场景下，GPS信号非常容易受到干扰，导致信号定位精度不高甚至完全无法定位，因此如何提高GPS系统的可靠性，准确地定位GPS信号干扰源是当前导航定位领域重要的研究课题。ADS-B信号干扰问题的现状与挑战随着ADS-B技术的日益普及应用，其受GPS信号的影响也成了制约ADS-B性能的重要因素。近年来，国内外对于ADS-B信号的研究投入了大量人力物力来提升ADS-B技术的抗干扰能力。但目前，ADS-B信号干扰问题仍然存在，尤其是在城市环境中，由于建筑密集，容易发生ADS-B多路径效应，导致建筑物定位不准确等问题。在低空经济发展中，无人机、自动驾驶车辆等智能设备对GPS信号依赖性较强，容易发生信号干扰，导致其运行偏差或失控，带来安全隐患。在军事领域，GPS信号可靠对战场指挥、武器制导、情报侦察等任务开展有着重要的影响，若受到外界干扰，将会影响作战效能，甚至导致作战任务无法完成等情况。目前，对抗干扰技术的ADS-B仍然只能用较为简单粗略的方法，由于来源复杂、干扰方式多样、干扰信号来源隐蔽，常规的抗干扰技术难以完全消除复杂环境中的干扰对GPS的影响。如何有效查找ADS-B信号的干扰源，是GPS技术应用于实际工作中提高系统稳定性和安全性的一个突破点。GPS干扰定位技术的研究意义为了应对ADS-B接收到的GPS信号受到的干扰，国内外许多学者以及工程技术人员研究如何能有效的对GPS干扰信号进行定位，以保证GPS系统的正常稳定工作。GPS干扰定位技术的主要目的是通过分析GPS干扰信号来找出干扰信号的位置，以确保能够制定出对应的抵消方案，保证GPS系统的正常工作。在民用方面，GPS干扰定位技术的的研究在无人驾驶、智能物流、精准农业等领域非常重要，例如，如今的自动驾驶汽车，他们依靠GPS来规划路线并进行行驶导航，一旦GPS信号受到干扰，就会发生交通事故，因此，如何快速准确的发现并消除GPS干扰信号对自动驾驶的安全运行非常重要；在航空航天及应急救援方面，GPS发挥着重要作用，如飞机导航、无人机侦察、灾害监测等，而一旦GPS信号受到干扰，将会影响飞行安全及救援行动，因而，如何准确找到干扰源，并将其利用，以便确保航空安全性和救援行动的顺利进行。其中，GPS干扰定位技术的研究对于国防安全具有重要意义。在军事上，GPS的应用非常广泛，主要应用于精确制导武器、战场侦察、军事通信等方面，如果敌方利用电子战手段干扰GPS信号，就会造成战场信息感知能力的丧失。通过对先进的GPS干扰定位技术的研究，可以提高我军军事系统的抗干扰能力，提高战场信息的可靠性，保障作战任务的顺利进行。因此，GPS干扰定位技术具有非常重要的学术研究价值，同时对于国民经济、社会发展和国防安全等方面也有着重大影响，对于我国导航定位系统的自主可控能力有着重要意义。国内外研究现状广播式自动相关监视是利用广播信号进行空中交通管理，实现飞机的定位、监视和跟踪的一种航空监视技术。ADS-B起源于20世纪90年代初期，是美联邦航空局为了弥补传统雷达式监视无法监管远距离、偏僻地区飞机而提出的一种新的航空监视技术。2000年前后，ADS-B开始技术验证，并在部分地区开展试点试验，尤其是在美国、欧洲、澳大利亚等一些地区，ADS-B系统的性能得到验证，并且随着GPS技术的进步，ADS-B可以提供比传统雷达更精确的定位信息，且能够在传统雷达不能覆盖地区提供监视服务。2010年前后，随着技术的成熟，国际民航组织(ICAO)开始倡导ADS-B作为一项国际航空监管标准，2014年国际民航组织正式颁布ADS-B。许多国家也要求新飞机安装ADS-B设备.尤其是高空巡航飞机。在这段时期，ADS-B系统在全球范围广泛使用.现如今，ADS-B技术在全球范围内已得到了广泛的应用，尤其是美国、欧洲和亚洲一些地区，ADS-B已成为航空交通管理中的核心系统，很多航空公司和飞行员已经习惯使用ADS-B进行飞行监控和管理。未来，ADS-B还将与无人机、无人驾驶和车辆智能驾驶辅助系统等领域融合，形成一个更为智能的信息共享系统，借力其他系统丰富的数据，ADS-B能够提供更加全面、可靠的监测能力。

此类方法主要是从多个接收机的时间差、角度、频率差等信息中，利用数学模型来估算干扰源的位置。其特点主要是通过物理测量值，推算干扰源的位置。例如:功率测量法，通过测量干扰信号的功率来估算干扰源的位置。时间差法、到达时间差法，通过测量信号到达的时间差来定位干扰源。频率差法，通过测量频率差来估算干扰源的位置。波束形成法、最小方差无失真响应，通过测量阵列天线信号到达的角度来定位。基于测量信息的定位方法通常具有良好的物理和数学依据，而且也被应用于各种定位系统，但同时也存在着诸多不足。基于TDOA(时间差)、AOA(角度或频率)、RSSI(接收信号强度)的测距定位算法是目前主流的干扰源定位方法，需要多个专用的功率收发机配合才能实现。基于测量信息的方法对信号质量的要求很高，在干扰较大、信号较弱或者信噪比较低的环境下会导致定位精度大大降低。而在城市峡谷、山区或者室内环境，由于信号的反射、折射，会产生多径效应，由此导致测量的时间差、角度或功率等存在误差，降低了定位精度。当干扰源位于这种复杂环境时，基于测量信息的方法会受到多路径效应的影响。另外，很多基于测量信息的方法需要3个以上接收机提供定位信息，如果接收机的数量较少，或者分布不均匀，也会降低定位精度。由于定位过程中需要多个接收机提供测量信息，任何单个接收机的测量信息存在误差都会影响定位的精度。尤其是在高精度要求的应用中，测量误差将导致定位精度显著降低。某些测量方法，如时间差法等利用信号到达时间来定位干扰源的算法对时钟同步的要求很高，而通过阵列天线定位虽然精度较高但是成本和系统复杂度也随之上升，较难实现大规模应用。1.3研究内容与目标本文拟解决ADS-B中GPS信号受到干扰的干扰源定位问题，以最小二乘法结合Levenberg-Marquardt算法求解得到一种新的GPS干扰源定位算法。首先，通过建立GPS干扰源的数学模型，模拟干扰源的空间分布，产生含有噪声的异常数据。为模拟真实的场景，在数据产生时引入了场景中的随机噪声，通过在虚拟环境中构建干扰源，生成进行仿真实验所需的基础数据。其次，提出一种异常点生成方法，用于模拟飞行器受干扰导致ADS-B数据失效时产生的位置点，通过设置参数控制所有异常点间距不大于，即可避免点过于接近造成定位误差，提高了算法鲁棒性及正确率。在设计干扰源定位算法时，将最小二乘法与加权思想结合。计算被异常点干扰的干扰源位置，作为干扰源位置估计的初始解。采用Levenberg-Marquardt算法对初始位置估计进行进一步优化。考虑到GPS环境的复杂性和未知性，采用了多次迭代以提高算法的稳定性和收敛性。为了确保所提算法在多个试验条件下都能够满足实际应用中提出的干扰源定位精度要求，我们采用了误差判断准则来分析随机参数设置参数对算法的影响，以确保干扰源定位误差在可接受的范围。我们通过MATLAB的绘图功能展示干扰源位置，异常点位置以及干扰源位置估计的优化结果，以直观的视觉方式呈现算法的定位结果。我们展示了多个试验条件下，随机参数设置对算法影响，与实际干扰源位置的对比。本文旨在提出一种高精度、稳定的GPS干扰源位置算法，并通过MATLAB对其进行仿真。通过已有定位方法的改进，提高对GPS干扰源的定位精度，降低定位误差，该算法可应用于对实际GPS干扰源的监测与定位，适用于民用航空、无人驾驶、精密测量等对定位精度要求较高的领域。

2理论基础与相关技术2.1ADS-B中GPS信号的定位技术原理ADS-B中的位置信息由全球定位系统(GlobalPositioningSystem，GPS)提供，GPS是利用卫星导航的定位技术，根据卫星信号确定地球上某一点的位置。GPS主要由24颗卫星、地面控制和接收装置等组成。每部GPS卫星在固定的轨道上运行，连续向地面发射信号。信号的内容包括卫星的位置、时间和健康状况等。接收装置通过接收到的多个卫星信号，计算出当前位置。GPS系统利用信号传播的时间差，计算得到卫星到接收机的相对位置。接收机通过接收到的信号，测量各个卫星发射信号到接收机的时间。由于信号传播速度是已知的(光速)，通过信号传播时间和光速的乘积，计算出卫星到接收机的距离，这个距离称为伪距。为了得到接收机的三维坐标(经度、纬度和高度)，接收机需要接收至少四颗卫星信号，根据每颗卫星到接收机的距离，利用三角定位原理，通过解方程组，求得接收机所在的坐标。卫星的位置是已知量的，接收机钟可能会出现微小偏差(与卫星钟同步偏差)，通过接收四颗卫星信号，接收机可以校正接收机钟偏差，进而实现精确定位。GPS定位误差包括物理环境因素和系统因素两类，物理环境因素如受到大气层影响，电磁波干扰等，与信号传播的物理环境相关，一般不能避免，可以通过相应的修正技术进行消除；系统因素如卫星钟偏差，卫星几何误差等，与GPS系统本身有关，通过改进系统设计，系统算法等技术，能够进行修正。2.2ADS-B数据包各字段信息ADS-B帧长112位，由5个主要部分组成，如表2-1所示：表2-1ADS-B帧结构图DF(5)CA(3)ICAO(24)ME(56)PI(24)DF(DownlinkFormat，5位)：下行链路格式，ADS-B消息为10001CA(Capability，3位)：应答器能力指示。ICAO地址(24位)：飞机的唯一识别码，通常以十六进制表示。ME(Message，56位)：消息字段，包含具体的飞行信息，如表2-2PI(Parity/InterrogatorID，24位)：奇偶校验码，用于错误检测。表2-2ME字段各类型代码对应的信息类型TypeCodeDataframecontent1-4Aircraftidentification5-8Surfaceposition续表2-2ME字段各类型代码对应的信息类型9-18Airborneposition(w/BaroAltitude)19Airbornevelocities20-22Airborneposition(w/GNSSHeight)23-27Reserved28Aircraftstatus29Targetstateandstatusinformation31AricraftoperationsttatusME字段中包含飞机的经纬度以及高度信息将作为GPS干扰定位的数据来源。2.3GPS信号干扰源的类型与影响电磁干扰是由电子设备发射的电磁波对GPS信号的影响。电磁干扰一般来自不合理的设备使用、噪声干扰或者从高功率发射器中出来的电磁干扰，如参与高功率工作的雷达、无线电通信设备，工厂中的电动机，电力设备等。电磁干扰会造成GPS信号强度削弱，无法稳定地接收到信号，即使接收到也会伴有干扰造成额外的噪声，大大降低定位精度。在城市地区与电力使用密集区域电磁干扰更为严重。2.4GPS干扰定位模型表2-3常见干扰源特点干扰源类型影响范围典型辐射方向形状便携式干扰器数十米至数百米球形/半球形中等功率干扰器数百米至几十公里椭球形/扇形高功率干扰器数十公里至上百公里大椭球形/定向锥形空中GPS干扰源上百公里甚至全球球形/椭球形图2-1半球形辐射方向图图2-2扇形辐射方向图图2-3椭球形辐射方向图图2-4锥形辐射方向图图2-5异常点与干扰源模拟图

3研究方法与算法实现3.1最小二乘法基本原理“最小二乘法”作为数据处理和误差计算的数学工具被应用到工程实际及试验技术中。用最小二乘法原理对实测的实验数据进行处理，所得测量结果的残余误差平方和最小，称为最小二乘法，所得结果称为最佳值或最可信赖值。在线性最小二乘法、非线性最小二乘法中，非线性最小二乘法是对于测量方程非线性时使用，一般需要采用迭代优化求解。最小二乘法原理如下：设有t个不可直接测量的未知量X1，X2，…，Xt的估计值x1，x2…，xt，分别与这t个未知量有函数关系的直接测量量Y测量，重复测量n次，如式(3.1):。(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3.6)(3.7)(3.8)3.2基于传统最小二乘法的GPS干扰源定位算法首先对进入二级数据中心或空管自动化监视系统的航班ADS-B数据进行监测，当检测到ADS-B数据包的质量因子突然下降，或开始出现数据包丢失现象时，应立即记录并提取当前数据包中包含的位置信息(包括经度、纬度和高度)，并据此匹配对应的航路或航线信息。同时，在该航班的ADS-B信号恢复正常、或数据包质量因子恢复至正常水平时，也需记录当时的位置信息。通过比对丢失点与恢复点的位置，分析并建立每一对点所对应的航线模型。当在某一地理区域的特定半径内，累计观测到三条及以上航线均出现类似的位置丢失与重获现象时，可利用这些位置点的坐标建立干扰源的定位方程组。第k对ADS-B信号位置丢失点与信号位置恢复点所对应的航路航线，可以根据距离与干扰信号强度关系建立一个初始方程，如式(3.9)(3.9)其中，xj、yj、zj分别为GPS干扰源的空间坐标，(xL、yL、zL)为ADS-B信号位置丢失点坐标，(xR、yR、zR)为同一飞行器ADS-B信号位置恢复点，两点对应第k条发生位置信息丢失与恢复的航路航线，可以对以上初始二次方程进行线性化降维得到式(3.10)：(3.10)假定(xJ0，yJ0，zJ0)坐标为GPS干扰源初始化位置，通过每一次迭代计算后用增量来更新干扰源的坐标，如式(3.11)：(3.11)其中(xJ0,yJ0,zJ0)为干扰源的初始化位置，Δx、Δy、Δz为每次计算后的更新量。将式(3.10)泰勒级数展开可得式(3.12):(3.12)实现了式(3.10)的线性化，当针对同一目标，每当确定该目标的位置丢失点与位置重新获取点，可直接带入式(3.13)：(3.13)当收集的航路航线大于等于三条时，可以直接建立增量Δx、Δy、Δz的方程组,如式(3.14)，通过线性方程组可以直接对Δx、Δy、Δz三个变量进行求解。(3.14)式(3.14)可以通过最小二乘法进行求解，通过最小二乘求解方程组(3.14)得(ΔxJ1、ΔyJ1、ΔzJ1)的值，求得该值之后，再次更新方程组(3.11)可以得到干扰源新的位置坐标，再次代入方程(3.12)到方程(3.14)进行循环计算，直到坐标增量收敛到预先设置的初始阈值为止。REF_Ref7704\r\h[1]3.3利用LM优化最小二乘法(3.15)(3.16)(3.17)3.4加入LM优化的最小二乘GPS干扰源定位算法基于最小二乘的干扰源定位问题的LM算法具有很好的效果，因为该问题是非线性最优化问题，需要在复杂的误差函数中寻找解，其基本思想就是通过多次迭代，不断逼近最优干扰源的位置。现实环境中，GPS的干扰源会受到多种因素影响，如地形、天气、电磁干扰等，鉴于因素较多且较为复杂，本文只考虑正常情况下GPS受到的干扰。GPS干扰源定位问题中LM算法的应用，充分发挥了非线性最小二乘优化方法的优势，通过多次迭代优化，每次优化后参数变化较小，提高了定位精度，较好地平衡测量噪声和计算复杂度，使LM算法得到稳定的优化结果。3.5算法实现流程图及多次优化策略算法实现流程如图3-1图3-1算法实现流程图多次优化过程是通过每次不同的初始估计来迭代求解问题，使得得到的解更接近于真实干扰源位置。因此，最小二乘算法通常受到初始猜测值的影响，当初始猜测值逼近真实干扰源时，能够快速收敛达到正确解。当初始猜测值远离真实干扰源时，容易陷入局部最优解。通过多次优化，可以避免一次优化得到的解具有较大的随机性，能够在不同的初始条件下得到不同的最优化解，从而找到逼近真实干扰源位置的最优解。代码中设置了多次优化的上限，每次优化采用不同的目标函数、不同的初始猜测进行，得到的解为估计的干扰源位置。多次运行后对得到的干扰源位置取均值，将其作为最终的估计干扰源位置。多次优化是为了使干扰源定位精度更精确，更可靠。在重复执行优化算法的过程中，通过取优化结果平均值的方式，可以使得干扰源的估计值更接近真实值，减少单次优化的偶然性，得到更加可靠的定位结果。

4实验设计与结果分析4.1实验设计本实验研究目标是：采用高精度优化算法得到估计GPS干扰源的位置并与真实干扰源位置对比获得距离误差，分析GPS干扰源定位算法的实验性能，特别是采用(Levenberg-Marquardt)多次优化策略能否在定位结果中减少距离误差，以及该策略在噪声和异常数据的情况下效果如何。首先，在极坐标体系中引入两个自由角度变量：极角theta与方位角ϕ，分别在[0,π]和[0,2π]范围内随机生成。决定了异常点在二维平面上的角度分布。x和y、z的值由方位角与极角，利用椭球面参数方程得到。噪音在x和y、z坐标中通过noise-level随机添加。异常点用于模拟在经过干扰面所有运行中的飞行器GPS信号丢失和重新获取时的三维坐标，图4-1随机生成的异常点分布图图4-2随机生成的异常点分布图4.2实验结果与讨论(4.2)式中(x,y,z)为估计干扰源的坐标，(100,200,300)为设定的真实干扰源坐标，最大量程为10000米表4-1优化算法误差精度实验序号估计干扰源坐标距离误差精度1(248.24,-203.36,289.15)429.87米95.7%2(-25.95,-97.62,-87.20)504.35米95.0%3(-351.65,214.16,499.06)493.78米95.1%4(321.41,-44.52,-97.08)516.22米94.8%5(-349.68,184.43,427.30)467.61米95.3%6(388.26,430.41,63.52)438.30米95.6%7(-86.52,236.37,98.94)276.66米97.2%8(210.22,363.08,230.56)208.72米97.9%9(-68.09,148.75,774.29)505.80米94.9%10(205.28,171.98,55.67)267.52米97.3%表4-2强干扰下优化算法误差精度实验序号估计干扰源坐标距离误差精度1(252.40,67.71,-168.79)510.38米94.9%2(759.49,478.33,213.78)720.99米92.8%3(-282.48,295.21,451.76)422.36米95.8%4(-187.71,-250.64,202.56)543.46米94.6%5(428.80,412.83,289.72)391.80米96.1%6(-310.83,282.28,-40.31)539.78米94.6%7(-383.14,111.85,531.67)543.02米94.6%8(73.07,884.31,339.25)685.97米93.1%9(94.36,-314.33,198.07)524.36米94.8%10(200.04,516.83,243.88)336.95米96.6%表4-3最小距离约束为80米时优化算法精度误差实验序号估计干扰源坐标距离误差精度1(-77.28,-14.29,217.47)290.1米97.1%2(-105.29,-16.46,336.03)300.50米97.0%3(-48.82,81.26,240.87)199.36米98.0%4(72.94,13.72,234.41)199.33米98.0%5(41.76,347.42,487.84)245.78米97.5%6(152.81,224.25,300.56)58.12米99.4%7(-85.11,194.61,316.20)185.89米98.1%8(125.17,-67.24,311.18)268.66米97.3%9(73.21,33.46,487.48)252.19米97.5%10(259.41,183.93,137.63)228.11米97.7%Levenberg-Marquardt算法是一种非线性最小二乘优化算法，它是高斯-牛顿法和梯度下降法的结合，兼有了二者的优点，可以很好地解决非线性最小化问题，同时因为其能根据数据变化来动态调整，所以相比传统最小二乘法，在一些诸如非线性回归、带噪数据等情况能表现出更好的效果。传统最小二乘算法Levenberg-Marquardt算法算法特点如表4-4所示。表4-4传统和改进算法特点比较特点传统最小二乘法Levenberg-Marquardt优化算法适用问题类型最小二乘问题最小二乘问题数据噪声影响对噪声非常敏感，容易受到异常点影响更鲁棒，能够有效应对噪声和离群点收敛速度在简单的线性问题中收敛快速收敛更快，适应性强算法复杂性计算简单，求解过程快速相对较复杂，但通过动态调整提高效率全局最优解适用于线性问题时可以找到全局最优解对于复杂问题更有效鲁棒性对异常值敏感，容易受到影响更加鲁棒，能够有效避免局部最优问题和噪声干扰初始猜测的影响初始猜测有一定影响对初始猜测较为敏感，需要适当的初始值适用领域适用于简单线性回归、平滑拟合等适用于复杂的线性或非线性回归、曲线拟合、优化问题等表4-5传统算法误差精度实验序号估计干扰源坐标距离误差精度1(790.87,-739.29,595.64)1202.91米88.0%2(1118.55,78.28,681.20)1094.33米89.1%3(665.65,977.79,-219.87)1093.24米89.1%4(77.91,881.78,-241.25)870.79米91.3%5(109.94,370.58,-375.45)696.72米93.0%6(-562.14,266.04,474.00)687.80米93.1%续表4-5传统算法误差精度7(918.49,3.99,681.24)923.95米90.8%8(-417.00,490.18,100.54)625.52米93.8%9(100.41,-29.75,-192.95)543.87米94.6%10(672.77,1325.08,-368.87)1428.72米85.7%图4-4传统算法与优化算法距离误差比较图4.3可视化分析图4-5异常点间隔500米时算法最终效果图图4-6异常点间隔200米时算法最终效果图图4-7异常点间隔80米时算法最终效果图

5结论与展望5.1研究成果本文提出一种基于最小二乘的Levenberg-Marquardt优化算法的GPS干扰源定位方法，通过GPS信号特点结合LM算法优点，避免了传统GPS干扰源定位最小二乘算法易受噪声干扰和误差积累的影响，经多次仿真实验与对比分析，验证了本文方法的有效性，即定位精度高，鲁棒性强。本文建立一种基于最小二乘优化算法的干扰源定位模型，针对GPS信号的多维误差和LM算法的优良精确性，运用LM算法对干扰源坐标进行估计。实验对比表明，所提出的方法能在噪声干扰下依然保持较高的定位精度；采取多次优化策略来提高定位鲁棒性，并对每次优化后的结果取均值，减少了单次优化偶然误差对定位结果的干扰，从而提高了定位精度。这一策略也能适用于动态环境下，提高了算法的稳定性。将Levenberg-Marquardt算法与最小二乘法、进行实验对比，数据对比能验证利用Levenberg-Marquardt优化后的最小二乘算法相比于传统最小二乘法具有更高的定位精度与定位效率，当干扰源信号较远，导致信号衰减较快时，传统方法不能实现较高的定位精度，而Levenberg-Marquardt优化算法能够保持较好的表现。5.2展望尽管本文提出的基于Levenberg-Marquardt算法的干扰源定位方法在诸多情况下取得了不错的效果，但是随着科技的进步，一些方面仍有不足，值得日后进一步研究，具体如下。Levenberg-Marquardt算法是一种有效的非线性优化算法，但计算时间较长，对于高维度、大数据量的数据，运算时间更长。在未来研究中，还可与其他高效的优化算法结合，如粒子群优化算法、蚁群算法等，对定位精度和运算效率进一步提升。粒子群算法对大规模数据可同时搜索最优解，蚁群算法在寻优和路径规划方面均有突出的全局搜索能力，两者结合可为干扰源定位问题带来计算效率提升与定位精度提高。此外，随着AI的发展，未来深度学习方法也将有望在GPS干扰源定位问题中应用，例如，卷积神经网络、长短时记忆网络等，尤其对于复杂环境下的干扰源定位，深度学习可充分利用大数据的特点挖掘更加隐蔽的隐藏模式，进一步提升定位精度。随着GPS技术的不断进步和实际场景的拓展，干扰源定位的情况也不仅仅局限于静态的环境，在如城市地区的高楼大厦之间，干扰源以高速移动的情况下，其信号会受到更为复杂的干扰和遮挡，干扰源的情况也更为复杂。在未来，实时定位和动态最优化算法相结合也是干扰源定位的一个发展方向。结合实时的数据采集和传输技术，实时获取干扰源的位置信息并进行实时的处理，提供实时的干扰源定位。这一设想的实现需要设计的优化算法在具有较高的计算速度和计算精度的同时，具有动态变化的信号波动和噪声。在不降低算法实时性和计算精度的情况下，如何提高其运算速度也是未来研究的重点。实际应用中，特是军事应用中，干扰源往往不止一个，而且可能随着时间发生变化，未来的研究可探索多源干扰定位问题，即存在多个干扰源时，如何通过优化算法同时估计多个干扰源的位置。可以考虑对已有的Levenberg-Marquardt算法进行扩展，引入多目标优化的思想，通过设置约束条件和目标函数，使多源干扰的定位结果更加准确。此外针对干扰源的变化，可动态调整和优化算法中的学习率、步长等参数，通过自适应优化，使算法适应不同的环境变化，在多源干扰背景下依然保持有效的算法效率和准确度。参考文献张满.针对GPS信号干扰对ADS-B影响及干扰源定位的分析研究[J].无线通信技术,2024,33(02):39-43.陈奕梁.基于ADS-B与信号强度的GPS干扰源定位关键技术研究[D].北京邮电大学,2023.DOI:10.26969/ki.gbydu.2023.002261.赵泽荣,胡飞,伍伟.ADS-B信号干扰源自动监测与粗定位技术研究[J].信息技术与网络安全,2021,40(12):71-75.DOI:10.19358/j.issn.2096-5133.2021.12.012.汪伟,赵家丰,歹英杰,等.基于Levenberg-Marquardt算法的非线性最小二乘椭圆拟合研究[C]//中国振动工程学会,中国振动工程学会动态测试专业委员会.Proceedingsof201613thInternationalConferenceonUbiquitousRobotsandAmbientIntelligence(URAI).军械工程学院;,2016:6.张强.最小二乘法原理及其处理方法的探讨[J].计量与测试技术,2020,47(04):75-76.DOI:10.15988/ki.1004-6941.2020.4.023.李宇鹏.电离层异常对空管ADS-B监视源的影响评估[J].无线通信技术,2025,34(01):58-62.KazhanK.IntegratingADS-BDataforEnhancedAirportNoiseModelingandEnvironmentalManagement[J].TransactionsonAerospaceResearch,2025,2025(1):55-70.RomliF,KingJ,LiL,etal.ImpactofAutomaticDependentSurveillance-Broadcast(ADS-B)onTrafficAlertandCollisionAvoidanceSystem(TCAS)Performance[C]//AIAAGuidance,NavigationandControlConferenceandExhibit.2008.DOI:10.2514/6.2008-6971.PennapareddyS,NatarajanK.SecuringADS-Bdatatransmissionsusingblockchain:acomprehensivesurveyandanalysis[J].Aircraftengineeringandaerospacetechnology,2023.DOI:10.1108/AEAT-02-2022-0058.ParisQ.TheDualoftheLeast-SquaresMethod[J].SsrnElectronicJournal,2015,05(7).DOI:10.2139/ssrn.2021312.JungMK,LeeDM.PerformanceAnalysisoftheLocalizationCompensationAlgorithmforMovingObjectsUsingtheLeast-squaresMethod[J].한국통신학회논문지제39권제1호(융합기술),2014,39C(1).DOI:10.7840/kics.2014.39C.1.9.ChenG,YangF,ZhangZ.Superconvergenceerrorestimatesforthedivleast-squaresfiniteelementmethodonellipticproblems[J].2024.李杨梅,刘凯捷,王倩,等.ADS-B系统典型故障分析[J].航空维修与工程,2024,(12):24-26.DOI:10.19302/ki.1672-0989.2024.12.004.孙保明,陈娟,谷志鸣.ADS-B系统面临的风险及应对措施[J].通信学报,2024,45(S1):114-118.司京宇,芮绍平,安梦瑶.一种求解非线性方程组的多步Levenberg-Marquardt算法[J].长春师范大学学报,2025,44(02):16-21.丁德凤.关于非线性方程组以及互补问题的改进Levenberg-Marquardt算法研究[D].安徽理工大学,2024.DOI:10.26918/ki.ghngc.2024.001600.王路遥,刘国林,王凤云,等.