2025~2026学年上海浦东新区民办欣竹中学上学期九年级期中考试数学试卷

2025~2026学年上海浦东新区民办欣竹中学上学期九年级期中考试数学试卷一、单选题1.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．2.如图，已知BD与CE相交于点A，DE∥BC，如果AD=2，AB=3，AC=6，那么AE等于（）

A．B．C．4D．93.下列函数中，是二次函数的是（）

A．B．C．D．4.下列命题正确的是（）

A．如果||＝||，那么＝B．如果、都是单位向量，那么＝C．如果＝k（k≠0），那么∥D．如果m＝0或＝，那么m＝05.在中，，，，那么边的长为（）

A．B．C．D．6.如图，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④，正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题7.若，则的值为_______．8.化简：__．9.已知点是线段上的一点，且，如果，那么______．10.如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5：4．那么这两个三角形的周长之比为_______________．11.已知某斜坡的坡度当铅垂高度为米时，水平宽度为_________________米12.抛物线在轴左侧的部分是_______________．（填“上升”或“下降”）13.将抛物线向下平移1个单位，那么所得抛物线与y轴的交点的坐标为_________．14.直角三角形的重心到斜边中点的距离为，那么该直角三角形的斜边长为____________．15.如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE＝___度．16.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=___．17.如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形且抛物线顶点在轴上时，抛物线的表达式___________．（写一个即可）18.在梯形中，，，，，．点为上一点，过点作交边于点．将沿直线翻折得到，当过点时，的长为__________．三、解答题19.计算：．20.如图，是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD点E，BF＝15．（1）求DF的长；（2）如果＝，＝，用、表示向量．21.已知：如图在中，是边上的高，为边的中点，，，．求：(1)线段的长；(2)的值．22.如图，某校九年级兴趣小组在学习了解直角三角形知识后，开展了测量山坡上某棵大树高度的活动．已知小山的斜坡的坡度，在坡面D处有一棵树（假设树垂直水平线），在坡底B处测得树梢A的仰角为，沿坡面方向前行30米到达C处，测得树梢A的仰角为．（点B、C、D在一直线上）(1)求A、C两点的距离；(2)求树的高度（结果精确到米）．（参考数据：）23.如图，在四边形中，联结．点在边上，且与交于点．求证：；当时，求证：．24.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的解析式(2)第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值．(3)对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使为直角三角形，求点的坐标．25.如图，已知在等腰中，，，，垂足为F，点D是边AB上一点（不与A，B重合）（1）求边B