2025~2026学年北京市北京外国语大学附属中学八年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年北京市北京外国语大学附属中学八年级上学期期中数学试卷一、单选题1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，3.点关于轴对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）.

A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上6.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为22，，则的周长为（）

A．14B．18C．20D．267.如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则的大小为（）

A．B．C．D．8.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A．B．C．D．9.如图所示，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是（）

A．2B．3C．5D．1010.如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则（）

A．3B．5C．4D．6二、填空题11.学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：______________．12.如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则________．13.已知，则的值为________．14.等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______．15.如图，是等边三角形，，是边上一点，于点．若，则的长为______．16.如图，过边长为2的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连接交边于D，则下面结论：①；②D为的中点；③；④；其中正确的结论有：________．三、解答题17.计算(1)(2)18.先化简，再求值：已知，求的值．19.如图，在，，，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，求和的度数．20.如图，是上的两点，且，，．求证：．21.如图，在平面直角坐标系中，位于如图所示位置，(1)画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标：(2)在边上画出点，使的面积恰好是的面积的一半：（尺规作图，保留作图痕迹）(3)直接写出点关于直线对称的点的坐标，点关于直线对称的点的坐标（用含的式子表示）22.已知：如图1，，请用尺规作图法，在射线上找一点，使射线平分．小明的作图方法如下：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③画射线，交射线于点，点即为所求．小刚说：“我有不同的作法，如图2所示，只需要以点为圆心，为半径画弧，交射线于点，画射线，也能够得到平分．”请回答：(1)请在图1补全小明的作图过程．(2)对于小刚的作图方法证明如下：（）∵___________（）射线平分．23.如图，长为m，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影Ⅰ，Ⅱ外，其余5块是形状､大小完全相同的小长方形，小长方形较短一边长记为y．（1）阴影Ⅰ的长为_________；阴影Ⅱ的长为_________（用含m，x，y的代数式表示）；（2）求阴影Ⅰ和Ⅱ的面积差S（用含m，x，y的代数式表示）；（3）当x取任何实数时，面积差S的值都保持不变，问：m与y应满足什么条件？24.如图，已知等边，点D为边延长线上一点，连接，且，在的延长线上截取，使，连接．(1)①依题意补全图形；②直接写出的度数__________；(2)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．25.在平面直角坐标系中，对于任意图形及直线，，给出如下定义：将图形先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形的伴随图形．例如：点的轴，轴伴随图形是点．(1)点的轴，轴伴随图形点的坐标为(2)已知，，