2025~2026学年北京市燕山地区上学期八年级期中质量检测数学试卷

2025~2026学年北京市燕山地区上学期八年级期中质量检测数学试卷一、单选题1.在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性、精神以及祥瑞的载体和象征．下列四个云纹纹样中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若一个三角形的三条边长分别为，，，则的长可以是（）

A．B．C．D．3.下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（）

A．B．C．D．5.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（）

A．50°B．60°C．75°D．85°6.下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.

（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；

（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；

（3）过点作射线，则.上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（）

A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等7.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为23，，则的周长为（）

A．14B．15C．16D．178.如图，，垂足分别为E，F，与交于点D，下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（）

A．①②B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题9.计算：___________．10.分解因式：__________．11.港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．下图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是__________．12.如图，点E，F在BC上，，，相交于点G，若添加一个条件，可使得，则添加的条件可以是______．13.如图，于点，于点，且，如果，那么的度数是___________．14.若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．15.某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是___________．16.如图，有正方形，现将放在的内部得图1，将并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为．（1）正方形和的面积和是___________；（2）图2中新的正方形的边长是___________．三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.分解因式：．19.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．20.下面是小东设计的尺规作图过程：已知：如图，在中，．求作：点，使得点在边上，且点到和的距离相等．作法：①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点；②分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③画射线交于点．所以点即为所求．根据小东设计的尺规作图过程，回答以下问题：(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：过点作于点，连接．在和中，，______________________（___________）（填推理的依据）．，．，（___________）（填推理的依据）．21.已知，求代数式的值．22.如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示．若大正方形的边长为，小正方形的边长为，放置冰块部分的面积记为．(1)用含的代数式表示；(2)若，求的值．23.如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），连接交于点．(1)若是中线，，求与的周长差；(2)若是高，，求的度数．24.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，点C的坐标为．(1)请以x轴为对称轴，画出与对称的，同时写出点的坐标_______．(2)如果以点A、B、D为顶点的三角形与全等，那么点D的坐标是_______．25.如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分．(1)求证：；(2)若，求的长．26.阅读下列材料：如果整数满足，其中都是整数，那么一定存在整数，使得．例如，或根据上述材料，解决下列问题：(1)已知或若，则___________；(2)已知，（为整数），．若，求；（用含的式子表示）(3)一般地，上述材料中的可以用含的式子表示，请直接写出一组满足条件的（用含的式子表示）．27.在中，，射线的夹角为．过点作于点，直线交于点，连接．(1)如图1，射线，都在内部．在直线上取一点，使得，连接，请补全图1并证明．(2)如图2，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于点和点，若存在点，使得，且，则称点为点关于点的“相关点”．(1)如图1，已