2025~2026学年北京市西城外国语学校八年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年北京市西城外国语学校八年级上学期期中数学试卷一、单选题1.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A．45°B．62°C．73°D．135°4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（）

A．B．C．D．6.下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．

A．1B．2C．3D．47.三个全等三角形按下图的形式摆放，则的度数等于（）

A．B．C．D．8.如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）

A．5个B．4个C．3个D．1个二、填空题9.计算的结果是____.10.若有意义，则实数的取值范围是________．11.等腰三角形的一个外角是140°，则它的顶角的度数为___．12.用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上分别取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．其理由是__________．（填定理）13.如图，在中，，过点B作于E，于D，的周长为_________．14.已知，则的大小关系是________．（用“＜”连接）15.以下图形的面积能说明的关于、的完全平方公式为_________________．16.已知：如图，中，，，点是边上的定点，点、点、点分别是边、边和边上的动点．当最小时，与的度数和是__________．三、解答题17.计算：(1)(2)(3)(4)18.利用乘法公式计算：(1)(2)19.先化简，再求值：，其中，．20.尺规作图：在的边上确定点D，使点D到另外两边的距离相等．（不写画法，保留作图痕迹）21.对于所有直角三角形，我们都可以将其分割为两个等腰三角形；例如：如图，已知，，作直角边AB的垂直平分线DE，分别交BC与AB于D，E两点，连接AD，则AD将分割成两个等腰三角形，．(1)请在以下证明过程中填入适当理由证明：DE垂直平分AB（）（）在中，，（）、是等腰三角形．(2)根据上述方法，将下面三角形分割成4个互不重叠的等腰三角形；（尺规作图，保留作图痕迹）(3)将下面的不等边三角形分割成5个互不重叠等腰三角形；（不要求尺规，准确作图并用相同的记号标出相等的线段）22.已知：如图，为上一点，点、分别在两侧，，，．求证：．23.如图，在四边形中，，．求证：．24.已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD＝AB，E是边AC上一点，且DE＝BC．求证：∠DEA＝∠C．25.如图，在中，，为上一点且，于点，点关于点的对称点为点，交于点．(1)依题意补全图形；(2)求的度数；(3)写出与之间的数量关系，并证明．26.阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值．解：设，则原方程变为，整理得，即，．，．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．(1)已知实数x，y满足，求的值．(2)在（1）的条件下，若，求和的值．27.在平面直角坐标系中，对于任意图形G及直线，，给出如下定义：将图形G先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形G的伴随图形．例如：点的[x轴，y轴]伴随图形是点．(1)点的[x轴，y轴]伴随图形点的坐标为．(2)已知，，，直线m经过点．①当