2025~2026学年北京师范大学庆阳实验学校八年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年北京师范大学庆阳实验学校八年级上学期期中数学试卷一、填空题1.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：___________．（填“稳定性”或“不稳定性”）2.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是_____．3.如图，点D在的延长线上，于点E，交于点F，若，，则的度数为_____．4.受年号台风“黑格比”影响，某广场边一棵大树在台风中于离地米处折断倒下，倒下部分与地面所成夹角为，如图，则这棵树在折断前的高度为_______米．5.计算：___________．6.若三角形的三边长分别是15，，，则x的取值范围是__________．7.如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是________．8.如图，在正方形网格中，_____________．9.如图，已知，则______．10.如图，中，，的垂直平分线交于点，交边于点，若，则的周长为______．11.2023年12月18日，甘肃省临夏州积石山县发生级地震．此次地震震中附近200公里内，1900年以来共发生6级以上3次，均为孤立型或主震-余震型地震．位于点处的抗震救灾指挥部观测到震中M位于点的北偏西方向，同时观测到震中N位于点处的南偏东方向，那么的大小是______°．12.如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则的度数为________．13.如图，已知，与分别是外角和外角的角平分线，若，则________°．14.如图，O是到的三条边距离相等的点，连接．若的面积分别为，则_____．15.如图，已知，，，、、三点在一条直线上．若，，则的度数为_________．二、解答题16.计算：(1)(2)17.（1）解方程组：（2）解不等式组：（3）18.先化简，再求值：，其中，．19.在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点的坐标为．请按要求分别完成下列各小题：(1)画出关于轴对称的，则点的坐标是___________；(2)在轴上找到一点，使得最短，画出图形并写出点坐标．20.如图，，，，求证：．21.如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形；22.如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，．(1)求证：是等边三角形；(2)若，则求的长．23.a、b、c为三角形的三边，化简：24.如图，的平分线与的平分线相交于点D，连接AD．求证：AD是的平分线．25.（1）发现：平行线是平面几何中最基本，也是最重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使问题得以顺利解决．请你根据上述思想解决下列问题：如图，，点在内部时，则（用“”、“”或“”填空）（2）探究：如果（）中命题的题设和结论互换，写出互换后的命题，判断其真假，并说明理由．（3）拓展：如图，已知，若点在直线外部时，，，满足怎样的数量关系？说明理由．26.如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，．(1)如图1，若为的中点，求证：．(2)如图2，若不是的中点，过点作，交于点．①求证：是等边三角形；②判断与是否相等，并说明理由．27.如图，平分，为上的一点，的两边分别与、相交于点、．(1)如图1，若，，判断与的数量关系，并说明理由；小明是这样思考的：过点作于点，作于点，四边形中两对角为，则另外两对