球的切接问题第1课时 -高中数学人教A版（2019）必修二

球的切、接问题

第1课时导geogebra-export.ggb1、为什么爸爸买的礼物盒(正方体)装不下篮球呢？2、那应该买多大的礼物盒（正方体）才能装下呢？（篮球的直径为24.6cm）备份.mp4正方体的内切球：与正方体的6个面都相切的球正方体的棱切球：与正方体的12条棱都相切的球正方体的外接球：正方体的8个顶点都在球面上的球长方体的外接球：长方体的8个顶点均在球面上的球Oabc思考（1）如何求长方体外接球的半径？（2）如何求正方体内切球、棱切球、外接球的半径？要求：思考以下问题（3分钟），展示成果•O1.长方体的外接球①长方体的外接球直径=长方体的中心与其外接球球心重合.Oabc即直径

,半径（a,b,c为长，宽，高）长方体的体对角线长.•O2.正方体的内切球②正方体内切球直径=正方体棱长

即直径2R=a

即半径3.正方体的棱切球③正方体的棱切球直径2R=

4.正方体的外接球④正方体的外接球直径=正方体体对角线长.

正方体的中心与其外接球球心重合.

长方体堑堵鳖臑阳马《九章算术》：斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。（1）以长方体顶点为截面切入点，能够截得哪些类型的多面体？（2）所切出来的多面体外接球与原长方体的外接球有什么关系？议要求：请大家起立，小组讨论5分钟，讨论结束展示成果墙角体鳖臑(biēnào)阳马对棱相等的四面体可补形为长方体的几何体：2.墙角体:三条侧棱两两垂直的三棱锥3.鳖臑：四个面都是直角三角形4.

对棱相等的四面体正四面体:所有棱长都相等，补形为正方体5.阳马：一条侧棱垂直底面，底面是矩形的棱锥1.堑堵:底面是直角三角形的直三棱柱堑堵例1

已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()解：∵三棱柱ABC－A1B1C1是直棱柱，且AB⊥AC，∴A1A⊥平面ABC，∴可以把直三棱柱ABC－A1B1C1补成一个长方体，设球O在的半径为R，例2

在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，

ABC，

ACD，ADB

的面积分别为

，则三棱锥A－BCD的外接球的体积为()解：∴外接球直径∴外接球的体积变式1

四面体中，底面,,则四面体

外接球的表面积为（

）

A.B.C.D.

则三棱锥A-BCD的外接球的半径为1其表面积为.故选B.例3

已知三棱锥P－ABC的每条侧棱与它所对的底面边长相等，且PA＝，PB＝PC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．解：∵三棱锥P－ABC的每条侧棱与它所对的底面边长相等，∴以三棱锥的相对棱为长方体相对面的对角线，补成长方体，如图∴外接球直径变式2

已知正四面体的棱长为2，其外接球半径为______.解：如下图，补形成正方体后，正方体的棱长为，体对角线长为

，

所以外接球的半径为.课堂小结1.正方体内切球、棱切球、外接球的半径：2.长方体的外接球的半径：3.可补形为长方体的几种几何体：1.《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(biēnào)，若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC

，PA=BC=4，AB=3

,AB⊥BC,若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O上，则球O的半径为().A.B.C.D.解：由题意，将鳖臑补形为长方体如图，则三棱锥

的外接球即为长方体的外接球.外接球的半径为.故选:A检测达标A2.已知四面体中，,,

,若该四面体的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（

）A． B． C． D．解：由题意，四面体扩充为长方体，且面上的对角线分别为，所以长方体的对角线长为，所以球的半径长为.所以此球的表面积为.检测达标C3.若正四面体的表面积为，则其外接球的体积为（）A.B.C.D.解：设正四面体的棱长为，由题意可知：

，解得，所以正四面体