2025~2026学年吉林省长春市第八十七中学八年级上学期期中数学试卷（1~13班）

2025~2026学年吉林省长春市第八十七中学八年级上学期期中数学试卷（1~13班）一、单选题1.函数的自变量x的取值范围是（）

A．B．C．D．x＝22.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图，下列各点在阴影区域内的是()

A．(3，－2)B．(－3,2)C．(3,2)D．(－3，－2)4.能使分式的值为零的所有的值是()

A．B．C．或D．5.在一次函数中，若随的增大而减小，则的值可能是（）

A．2B．C．0D．6.下列分式中是最简分式的是（）

A．B．C．D．7.把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）

A．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小为原来的D．不变8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC，若△AOB的面积为12，则k的值（）

A．4B．6C．8D．12二、填空题9.比较大小：__________（填“”，“”，“”）．10.利用分式基本性质变形可得，则整式_________．11.在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为________．12.已知点A(m﹣1，m+4)在y轴上，则点A的坐标是____．13.若点和在反比例函数图象上，则________（填“>”“<”或“=”）．14.如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②；③不等式的解集是；④当时，．其中正确的是________．三、解答题15.计算：(1)；(2)；(3)．16.先约分，再求值：，其中，．17.已知是的正比例函数，当时，．(1)求关于的函数表达式；(2)当，求的值．18.对于分式方程的求解过程，小叶同学的解答如下．

解：第一步：方程两边同乘，得，

第二步：，

第三步：．

第四步：检验，当时，，

所以，是分式方程的解．小芳同学发现小叶的解法有错误，请你回答：(1)小叶的解法从第________步开始出现错误；(2)请写出正确的解答过程．19.为方便城市交通顺畅，某条道路被规划拓宽．已知该道路拓宽后汽车平均提速，汽车行驶与拓宽前汽车行驶所用时间相同，求道路拓宽后汽车的平均速度．20.如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数（，）的图象分别交、于点C、D．已知点C的坐标为，．(1)求k的值．(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求出点P的横坐标x的取值范围．21.已知等腰三角形周长为，若底边长为，一腰长为．(1)写出y与x的函数关系式；(2)直接写出自变量x的取值范围__________；(3)在如图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．22.【阅读理解】点在平面直角坐标系中，记点到轴的距离为，到轴的距离为，给出以下定义：若，则称为点的“微距值”；若，则称为点的“微距值”；特别地，若点在坐标轴上，则点的“微距值”为例如，点到轴的距离为5，到轴的距离为3，因为，所以点的“微距值”为【知识应用】(1)点的“微距值”为______；(2)若点的“微距值”为2，求的值；(3)若点在直线上，且点的“微距值”为2，求点的坐标．23.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示(1)进水速度为_____________，出水速度为_____________．(2)求时，与的函数关系式．(3)若水量在某一段时间内刚好用6分钟上升了，直接写出这段时间开始时的值．24.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线经过点，点是直线上的任意一点，其横坐标为．(1)________；(2)当时，求的面积；(3)直线上、两点间的部分（包括、两点）