江苏省南通市海安市十三校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

2025～2026学年度第一学期十三校第二次联考（学科：九年级数学考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．国庆假期，小红和爸爸妈妈开车去黄海森林公园景区旅游，途中看到以下交通标志，其中，属于中心对称图形的交通标志是（）A． B．C． D．2．某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（）A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3) C．eq\f(1,4) D．eq\f(2,3)3．若A（﹣3，y1），B（1，y2）两点在函数y＝－eq\f(3,x)的图象上，则（）A．y1＝y2 B．y1＝﹣y2 C．y1＞y2 D．y1＜y24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝140°，则∠BOD的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°第4题第4题第8题第9题5．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程（）A．180（1+x）2＝750 B．180（1+x）+180（1+x）2＝750 C．180（1+x+x2）＝750 D．180+180（1+x）+180（1+x）2＝7506．已知点A（0，3），B（﹣4，8），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的eq\f(1,4)，点D与点B对应．则点D的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2）或（1，﹣2） D．（2，﹣1）或（﹣2，1）7．已知抛物线y＝3（x﹣1）2+m（m为常数）经过（﹣2，y1），（0，y2），（3，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y18．如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜89．如图，直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转60°到点F，则CF长的最小值是（）A．23 B．32 C．310．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣bx（a，b为常数且a≠0），当y≤﹣3时，x的取值范围为﹣t+5≤x≤t+1，则a的取值范围（）A．a>13 B．a<13二．填空题（本大题共6小题，第11～12小题每小题3分，第13～16小题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．将抛物线y=12x2向上平移3个单位长度，得到抛物线解析式为12．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则(m-2)(n13．已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是．14．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD＝cm．第14题第14题第15题第16题15．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）第一象限的图象上，点C在x轴的正半轴上，以OA，OC为边作平行四边形OABC，且OA＝6，∠AOC＝60°，BF⊥x轴于点F，BC，BF分别与反比例函数y=kx的图象交于点D，E，若BE＝3EF，则k=；点三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0（2）（x﹣2）2＝5（x﹣2）（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，-212341234-2123412345O-1-2-3-4-5xyABC-1②点B'的坐标为．（本小题满分10分）某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B新四军联抗烈士陵园，C角斜红旗民兵团，每名学生只能任意选择一条线路．（1）小刚选择线路A的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．yxOBAC（本小题满分10分）如图，已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象与直线AB交于点C，A，B两点分别在xyxOBAC（1）求反比例函数的解析式；（2）当y≥﹣3时，直接写出反比例函数自变量x的取值范围．（本小题满分10分）如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD，ABEF，FEGH拼在一起．（1）请找出图中相似的两个三角形，并证明；（2）求∠1，∠2，∠3这三个角度数之和．（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝60°，⊙O的切线CD与AB的延长线相交于点D．（1）求证：BD＝BC；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．（本小题满分12分）某商家销售一种成本为30元的商品，当售价定为40元/件时，每天可销售400件，根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过60%．（1）求每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润；（3）当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于5250元？（本小题满分13分）如图1，在正方形ABCD中，M是边BC上一点（不与点B重合），将AM绕点M顺时针旋转90°得MF，交CD于点H，连接AF交CD于点N．(1)①求证：△ABM∽△MCH，②若BM=eq\f(1,3)AB，求证：N是CD的中点；ABCDMFNHBACDNMF图1图2(2)如图2，当点M、N分别在边BC、CD延长线上时，若正方形ABCD的边长为5，ANABCDMFNHBACDNMF图1图2（本小题满分13分）已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且a<0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，OB=OC．点E为二次函数在y轴左侧图象上的一点，过点E作直线EF//BC交该抛物线于点F．（1）求二次函数的解析式；（2）若M为EF的中点，求△COM的面积；（3）若直线EC、FB相交于点P，当S四边形PCOB=eq\f(33,4)，求点P的坐标．备用图备用图yxACBOyxACBO2025～2026学年度第一学期第三次联合测试试卷答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1~5：CCCBD6~10：CBBDC二、填空题（共6小题，第11、12题每题3分，第13~16题每题4分，共22分）11．12．-713．314．815．16．,三、解答题17．（10分）（1）解：(x+1)(x-5)=0，x1=-1,x2=5；5分（2）解：(x-2)(x-2-5)=0，，x2=7．5分（8分）(1)略2分①52π3②(-1,3)3分19.（10分）(1)135(2)13520.（10分）(1)y=-12x(2)x<0或x≥4．5分21.（10分）(1)△ACF∽△AHC；5分(2)90°．5分（12分=6+6）（1）证明：连接OC∵∠ABC＝60°且OC=OB，∴△OCB为等边三角形．∵CD为⊙O的切线，点C在⊙O上，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°，∴OD＝2OC，∴BD＝BC；6分（2）过点O作BC边上高OE，∵△OCB为等边三角形．∴BE=3，∴OE=，∴△OAE的面积=12BC•OE=∵扇形OAE的面积==6π，∴阴影的面积＝扇形OBC的面积﹣△OBC的面积＝6π-．6分23.（12分=3+4+5）（1）y＝400﹣10（x﹣40）＝﹣10x+800，3分（2）设每天获得的利润为w元，则w＝（x﹣30）（﹣10x+800）＝﹣10x2+1100x﹣24000＝﹣10（x﹣55）2+6250，x-3030解得x≤48，∵﹣10＜0，∴当x＝48时，w有最大值，最大值为5760元；答：当销售单价定为48元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为5760元；