湖北省黄石市第十八中学 2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题（无答案）

黄石市第十八中学2025年八上数学12月月考试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(

)A.2，3，5 B.3，4，7 C.1，1，3 D.5，6，62.下列图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.x2+2x−1=x(x+2)−1 B.(a+b)(a−b)=a2−b24.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(

)A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线

C.长方形的四个角都是直角 D.三角形具有稳定性5.下列运算正确的是(

)A.2a2−a2=1 B.a6.如图，BD和CD是▵ABC的角平分线，且∠BDC=130∘，则∠A的度数为(

)

A.60∘ B.70∘ C.7.如图，▵ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm,▵ADC的周长为9cm，则▵ABC的周长是(

)cmA.9 B.12 C.15 D.218.根据图中面积的等量关系可以得到的等式是(

)

A.(a+b)(a−b)=a2−b2 B.(a−b)2=a9.若多项式x2−mx+36能用完全平方公式进行因式分解，则m的值是(

)A.±6 B.±12 C.6 D.−1210.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AB=10.如果点D、E分别为边BC、AB上的动点，那么AD+DE的最小值是(

)A.8 B.9.6 C.10 D.10.8二、填空题：本题共5小题，共15分。11.把多项式ax2−4a12.如果点P(−1,2)关于x轴的对称点是___________．13.若x+m与−x+2的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为

．14.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，以BC为边在BC的右侧作等边▵BCD，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时：(1)则∠CBP的度数为

；(2)若AC=4，则▵ACD的面积为________．15.如图，已知▵ABC与▵CDE都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，AD与BE交于点G，BE与AC交于点F，AD与CE交于点H，连接FH，则下列结论：①▵ACD≌▵BCE；②BF=AF；③∠DGE=60∘；④CF=FH.其中正确的有

.(填序号)三、计算题：本大题共2小题，共6分。16.计算(6分）(1)(−2x2)3+x2·x4−(−3x3

四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)如图，AD=CA，AB平分∠CAD ，18.(本小题8分)如图所示．(1)作出▵ABC关于y轴对称的图形▵A(2)在x轴上画出点P，使得PA+PC最小；(3)求出▵ABC的面积．

19.(本小题8分)已知a+b=4，ab=−5，求：(1)a(2)a−b2的值．20.(本小题8分)如图，在▵ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：▵DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40∘时，求∠DEF的度数．

21.(本小题8分)阅读材料：若m2−2mn+2n2−10n+25=0∵m∴m∴m−n∵m−n∴m−n=0,n−5=0．∴n=5,m=5．根据你的观察，探究下面的问题：(1)若m2+4mn+4n2(2)已知：x2+2xy+2y2+2y+1=0(3)已知：▵ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足；a2+b2−16a−12b+100=0，求

22.(本小题8分)如图，E是AD中点，BE平分∠ABC．(1)若∠A=∠D=90∘，求证：CE平分(2)若BE⊥EC，求证：AB+CD=BC．

23.(本小题10分)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，如图①，可以得到(a+2b)(a+b)=a(1)写出图②所表示的数学等式：

；(2)利用(1)中所得的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2(3)如图③，有若干张边长为a和边长为b的小正方形纸片，还有若干张长为b、宽为a的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学等式：3a2+7ab+2b24.(本小题12分)

(1)【问题情境】如图1，是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为污水净化后的出口．已知AE=BE,∠AEB=90∘，AD⊥DC,BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD=150米，BC=350米，那么两个排污口之间的水平距离DC的长是

米．(2)【模型呈现】如图1，已知∠ADC=∠BCD=∠AEB=90∘，且AE=BE，证明△ADE≌△ECB.我们把这个数学模型称为“(3)【模型应用】①