河南省信阳市息县曹黄林第一初级中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

九年级上学期10月月考数学注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列方程中，有两个相等实根的是（）A．2x2＝0 B．x2﹣3＝0 C．x2﹣3x＝0 D．x2﹣3x+4＝02．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+ax﹣b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根3．一元二次方程x2+2x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，﹣5 B．1，2，5 C．0，2，﹣5 D．0，2，54．将二次函数y＝x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x+1）（x+3） C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣15．抛物线y＝ax2+bx+c的过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，且顶点在第二象限．下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．4a﹣2b＞0 D．a+b+c＜4a+2b+c6．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≠1且a≠5 D．a≠57．如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝（x﹣4）2﹣7重合，那么它平移的过程可以是（）A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移11个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位8．抛物线y＝（x﹣1）2+5顶点坐标是（）A．（1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，﹣5） D．（﹣1，5）9．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（）A．（80﹣x）（200+8x）＝8450 B．（80﹣x﹣40）（200+8x）＝8450 C．（40﹣x）（200+40x）＝8450 D．（80﹣x﹣40）（200+x）＝845010．把函数y＝x2的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为（）A．y＝x2+1 B．y＝（x+1）2 C．y＝x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2二．填空题（每小题3分，共15分）11．若关于x的方程x2+3x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+k（k为常数）上，则y1，y2的大小关系是．13．习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到225人次．则九年级师生阅读人次的周平均增长率为%．14．二次函数y＝﹣x2+bx+1的图象关于直线x＝对称，则b＝．15．若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为．三、解答题（共8题，共75分）16．解下列方程（1）x2﹣4x＝0；（2）x2+2x﹣2＝0；（3）2x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0．17．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣6x+c＝0是“2倍根方程”，求出c的值．（2）若（x﹣3）（ax﹣b）＝0（a≠0）是“2倍根方程”，求代数式的值．18．对于二次函数y＝ax2+bx+c，定义它在p≤x≤q（p，q是常数）上的最大值与最小值之差为该函数在p≤x≤q上的“幅度”R，即R＝y最大﹣y最小．（1）已知二次函数y＝x2﹣2x+3，求它在0≤x≤3上的“幅度”．（2）已知二次函数y＝x2﹣2mx+3（m为常数）．①求该函数在0≤x≤2上的“幅度”R与m的关系式．②是否存在实数m，使得该函数在0≤x≤2上的“幅度”R＝3？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．19．为了给学校的柯尔鸭过冬提供舒适的环境，饲养小组决定用长为k米的篱笆，和一面长为6米的墙围成如图所示的长方形的鸭圈．整个鸭圈的正中间被篱笆隔断成活动区和生活区，活动区和两区中间的篱笆上分别开了一个门，两个门的尺寸均为0.5米，鸭圈垂直于墙的一边的长为a米．（其中篱笆全部用完，不考虑高度，篱笆占地面积忽略，门的材料另备）设计方案小成小韩小林a（米）1.52.53.5CD的长（米）（）（）（）（1）用含k，a的代数式表示鸭圈另一边长CD＝米．（2）若k＝10固定不变．①若要求鸭圈面积为10平方米，求a的值．②小成、小韩和小林根据a的长度分别给出了3种不同的设计方案见上表，请验算并分析谁的方案比较靠谱．③请通过上述探究，直接写出a的取值范围，并计算鸭圈面积的最大值．（3）若篱笆最多有16米，问：鸭圈面积能否达到24平方米？20．某厂家销售一种产品，现准备从网上和市场两种销售方案中选择一种进行销售．由于受各种不确定因素影响，不同销售的方案会产生不同的成本和其它费用：设每月销售x件，网上销售月利润为W网（元），市场直销月利润为W市（元），具体信息如下表：名称每件售价（元）每件成本（元）月其它费用（元）网上销售2045000市场直销120k其中k为常数，且30≤k≤50．（月利润＝月销售额﹣月成本﹣月其它费用）（1）分别求出W网，W市与x之间的函数解析式（不必写x的取值范围）；（2）若网上销售月利润的最大值与市场直销月利润的最大值相同，求k的值；（3）如果某月要将3000件产品全部销售完，请你通过分析后帮厂家做出决策，选择在网上销售还是市场直销才能使月利润较大？21．某网红利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x（元）304045销售数量y（件）1008070（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？22．随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河．暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游完乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合．甲队走A路线，全程120千米；乙队走B路线，全程160千米．由于A路线的路况没有B路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇．（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地；（2）在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有m个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致．两队共需花费17640元，求m的值．23．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程x2﹣4x+3＝0的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．（1）下列方程是三倍根方程的是；①x2﹣3x+2＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣8x+12＝0．（2）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0是“三倍根方程”，则c＝；（3）若x2﹣（m+n）x+mn＝0是关于x的“三倍根方程”，求代数式的值．1．A．2．A．3．A．4．D．5．A．6．A．7．D．8．A．9．B．10．D．11．2.25．12．y1＞y2．13．50．14．1．15．﹣2．16．（1）x＝0或x＝4；（2）或；（3）x＝3或．17．解：（1）设方程的两根分别为t，2t，根据根与系数的关系得t+2t＝6，t•2t＝c，解得t＝2，所以c＝2×4＝8，即c的值为8；（2）（x﹣3）（ax﹣b）＝0，解得x1＝3，x2＝，当＝2×3，即b＝6a时，原式＝＝；当＝×3，即b＝a时，原式＝＝0．18．（1）4；（2）①；②或．19．（1）（k﹣3a+1）；（2）①a＝2或；②6.5，3.5，0.5；小韩；③，时，鸭圈面积的最大值为；（3）能．20．（1）w网＝﹣（x﹣2500）2+80000，W市＝（120﹣k）x﹣x2；（2）40；（3）当35＜k≤50时，选择网上销售；当k＝35时，选择网上销售和市场直销利润一样；当30≤k＜35时，选择市场销售．21．解：（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，将点（30，100）、（40，80）代入一次函数关系式得：，解得：，∴函数关系式为y＝﹣2x+160；（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，整理得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70．∵单价不低于成本价，且不高于50元销售，∴x2＝70不符合题意，舍去．∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；（3）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润1200元．22．（1）甲队计划6天到达目的地，则乙队计划4天到达目的地；（2）m＝6．23．解：（1）解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以x2﹣3x+2＝0不是“三倍根方程”；解