福建省龙岩市上杭县第三中学2025-2026学年八年级上学期第二次综合训练数学试题（无答案）

上杭三中2025-2026学年第一学期第二次综合训练八年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一，特别是在春节期间，常用剪纸来装饰门窗和房间，以增加喜庆的气氛．下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8 B．x6÷x2=x3 C．x•x4=x5 D．(x2)3=x83．若长度分别为a、2、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．2 B．3 C．5 D．84．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=4，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．m2+2m=m(m+2) B．m2－2m+1=m(m－2)+1C．(m+1)2=m2+2m+1 D．m2+9=(m－3)26．元旦将至，小亮设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB=90°，∠D=15°，点A在CD上，AD=AB，BC=20厘米，则AD的长为（）A．30厘米 B．40厘米 C．50厘米 D．60厘米7．如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB=∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以的是（）A．AC=ADB．BC=BD C．∠C=∠D D．∠CBE=∠DBE8．在运用乘法公式计算(x+2y－1)(x－2y+1)时，下列变形正确的是（）A．[(x－2y)+1][(x－2y)－1] B．[x－(2y+1)]2 C．[x+(2y－1)][x－(2y－1)] D．[x+(2y+1)]29．如图，点C是线段BG上的一点，以BC、CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，已知BG=8，图中阴影部分面积为6，则两正方形的面积和S1+S2的值为（）A．40B．20C．60D．3010．与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．1751年，瑞士数学家欧拉得出了表示n边形的不同三角剖分方法数（Dn）的公式．后来数学家发现并证明：当n≥3时，（D3=1）．六边形的三角剖分方法数D6是（）A．10B．12 C．14 D．16二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：(3+π)0=．12．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．13．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3=°．14．若am=6，an=2，则am+n的值为．15．已知多项式x2+2mx+16是完全平方式，则m的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点D在第一象限，且满足：∠AOD=19°，OD=4．点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB．作△AOB的两个外角平分线交于点C，点B在运动过程中，当线段CD取最小值时，∠ODC的度数为°．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：

（1）(2x2y)3•(－3xy2)÷12x4y4；（2）(x－3)(x+5)+(x－1)2．18．（8分）分解因式：（1）3x2－6xy；（2）ax2－4a.19．（8分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，AE=BF，CE=DF，AD=BC．求证：△ACE≌△BDF．20．（8分）某市体育中心以“千帆竞渡”为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是可承办国际赛事的滨水体育地标．体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成．田径体育场建在边长a的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所．（1）求室内配套场所（阴影部分）的面积（用含a、b的代数式表示，并化简）；（2）若a=200米，b=110米，那么室内配套场所面积为多少平方米？21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数．22．（10分）已知n为正整数，求证：(4n+3)2−(2n+3)2能被24整除．23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了活动探究．探究主题：月历中的数学操作发现

（1）图1是2025年4月份的月历，用图2所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B、D上的数相乘，位置A、E上的数相乘，再相减，尝试计算：3×17－2×18=；5×19－4×20=；2×16－1×17=．推理论证（2）多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值．设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明．深度探究（3）在某张月历中，两个“Z”字型框架如图3摆放，若每框中A、E上的数各自相乘，两积之差为360，求a、b的值．25．（14分）我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘．（1）情境一：①如图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如图1，请你用含a、b的式子表示一块等腰梯形木片的高_____________；②请将这4块完全相同的等腰梯形木片拼出另一个图形，并画出该图形，使得与图1结合可验证乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2；（2）情境二：如图2，乙同学用12张纸片C及若干张的纸片A、纸片B是否能拼成一个大正方形（不重叠、无缝隙）？如果不能拼成，请说明理由；如果能拼成，请写出所有能拼成的大正方形