北京市顺义区牛栏山一中实验学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年北京市顺义区牛栏山一中实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果分式3xx+2有意义，那么x的取值范围是A.x≠3 B.x≠2 C.x≠-22.3的算术平方根是(

)A.±3 B.3 C.3.下列说法正确的是(

)A.带根号的数一定是无理数 B.-49的平方根是-7

C.33是3的立方根 4.若将分式3xx+2y中的x，y都扩大10A.不改变 B.缩小为原来的110 C.缩小为原来的1100 D.扩大为原来的5.下列各式从左到右的变形正确的是(

)A.a6a3b=a2b 6.下列各式中，与3是同类二次根式的是(

)A.9 B.12 C.157.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.5，5，5 B.5，5，10 C.5，6，12 D.3，4，78.如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是-π，1.若线段CB=2AB，则点C所表示的实数是(

)

A.π+1 B.-2π C.-9.下表中是给定部分x的值，对应x2的值：x32333435363738x1024108911561225129613691444由表格中的数据可知11.69(

)A.在3.4∼3.5之间 B.在3.5∼3.6之间

C.在35∼36之间 D.在0.34∼0.35之间10.在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min.如果设甲组的攀登速度为xm/minA.450x=450x+15+1.2 B.450二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.若二次根式3x-5有意义，则x的取值范围是12.比较大小：19

25(用“>”或“=”或“<”13.若等腰三角形的两边为3和7，则这个等腰三角形的底边长为

.14.已知△ABC的一个角的度数为另外两个角度数的和，这个三角形为

三角形.15.已知a，b是有理数，且满足(a+1)2+16.关于x的方程2x-1=1+ax-117.观察分析下列数据，按规律填空：1，2，7，10，…，第n(n为正整数)个数可以表示为18.我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似mn这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如34,x+12x都是根分式，已知两个根分式A=x-2x-1与B=x2-3x+2x三、解答题：本题共12小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)解分式方程1x+220.(本小题5分)

计算：8+(21.(本小题5分)

计算：(3+522.(本小题5分)

化简：2x223.(本小题5分)

先化简，再求值：(1x-224.(本小题5分)

关于x的分式方程2x+mx+1=125.(本小题5分)

已知x=3+26.(本小题5分)

为了提高学生体育锻炼的意识和能力，丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品.在购买排球时，甲种排球比乙种排球的单价低10元，且用1950元购买甲种排球与用2250元购买乙种排球的数量相同，求甲、乙两种排球的单价各是多少元？27.(本小题6分)

我们知道a2=|a|是二次根式的一条重要性质.请利用该性质解答以下问题：

(1)化简：(-2)2=______，(3-π)2=______；

(2)若(x-28.(本小题6分)

如图，在△ABC中：

(1)作中线AD，高AH，角平分线BE，延长BE交AH于点O；

(2)若∠C=110∘，∠BAC=40∘，则29.(本小题6分)

小云同学在解决两个代数式比大小时想起课上曾讲过可以利用作差法进行比较，但她记不清了，于是通过豆包进行询问，如下：豆包内容由AI生成

作差法比大小

作差法比大小是通过计算两个数(或代数式)的差值，再与0比较，从而判断两者大小的方法，核心逻辑是“差值定大小”.

具体步骤可分为3步.

1.作差：计算两个比较对象的差值，即设比较对象为A和B，计算A-B.

2.变形：对差值进行化简、因式分解或配方等，方便判断其与0的关系(若差值为常数，此步可省略).

3.判断：根据差值与0的大小关系，得出结论：

若A-B>0，则A>B；

若A-B=0，则A=B；

若A-B<0，则A<B；

比如比较“10”和“7”，通过学习，小云同学尝试解决下面三个问题：

(1)比较x2和2x-1的大小；

(2)已知x>0，比较x-1x+1与x-2x+2的大小；

(3)比较7-6与6-5.

利用作差法，小云成功解决了前两个问题，请你尝试并给出比较结果：

1)x2______2x-1；30.(本小题6分)

我们规定用(a,b)表示一对数对，其中a>0，b>0.给出如下定义：记m=1a，n=b，将(m,n)称为数对(a,b)的“衍生数对”.

例如：(4,1)的“衍生数对”为(12,1)；

(1)数对(9,3)的“衍生数对”是______；

(2)若数对(3,y)与(y,3)的“衍生数对”相同，则y的值为______；

(3)若数对(a,答案和解析1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≥12.【答案】<

13.【答案】3

14.【答案】直角

15.【答案】-116.【答案】2

17.【答案】318.【答案】①③

19.【答案】解：去分母得：x-2+4x=2(x+2)，

去括号得：x-2+4x=2x+4，

移项，合并得：3x20.【答案】2解：8+(21.【答案】9-2解：原式=9-5+2-2622.【答案】解：原式=2(x23.【答案】1x-2解：(1x-2-3x2-24.【答案】m>1且m解：原方程去分母得：2x+m=x+1，

解得：x=1-m，

∵原方程的解是负数，

∵1-m25.【答案】解：∵x=3+2,y=3-26.【答案】甲种排球的单价是65元，乙种排球的单价75元．

解：设甲种排球的单价是x元，则乙种排球的单价是(x+10)元，

由题意得：1950x=2250x+10，

解得：x=65，

经检验，x=65是原方程的解，且符合题意，

27.【答案】2，π-3；

x≤2；

解：(1)(-2)2=|-2|=2，(3-π)2=|3-π|=π-3，

故答案为：2，π-3；

(2)∵(x-2)2=2-x，

又∵(x-2)228.【答案】解：(1)如图，AD、AH、BE为所作；

(2)∵∠C=110∘，∠BAC=40∘，

∴∠ABC=180∘-∠BAC-∠C=30∘，

∵AH是△ABC的高，

∴∠H29.【答案】(1)≥

(2)>

≥;>

解：(1)∵x2-(2x-1)=x2-2x+1=(