北京市第七中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年北京七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.篆体是我国古代汉字书体之一.下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.8，6，5 B.3，4，8 C.4，6，10 D.3，3，63.下列计算中，正确的是(

)A.m2+m4=m6 B.4.一个正多边形的内角和是1080∘，则它是( )边形．A.六 B.七 C.八 D.九5.等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm，则它的周长是(

)A.15cm B.12cm C.15cm或12cm D.以上都不正确6.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是A.∠B=∠C

B.AD=AE

7.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABDA.26

B.20

C.18

D.148.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180∘；③若PM⊥BE于点M，PNA.只有①②③

B.只有①③④

C.只有②③④

D.只有①③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是

.10.若2m=3，2n=4，则211.如图，AB//CD，CE平分∠ACD，若∠1=25∘，那么∠2的度数是

12.已知图中的两个三角形全等，则∠1=

∘.13.已知x+y=-7，xy=6，则x14.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE=CD，则BE的长为

.

15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=58∘，将∠A折叠，使点A落在边CB

16.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，且DF=AB，连接DE.下列结论：①DE平分∠FDC；②△ADE为等腰三角形；③△ADE的面积为4；④DF=三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题18分)

计算：

(1)(a2)3⋅a5；

(2)(-3a2)3+(-4a318.(本小题5分)

已知2x2-7x19.(本小题5分)

已知：如图，BC=BD，AC=AD.20.(本小题6分)

如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE//DF，AE=DF，AB=CD.

(1)求证：△AEC≌△DFB.

(2)21.(本小题4分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,0)，B(5,3)，C(6,1).

(1)若△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，画出△A'B'C'；

(2)若直线22.(本小题4分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘.

(1)作出∠BAC的平分线AM；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD23.(本小题6分)

如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F.

(1)依题意补全图形；

24.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，DA=DC25.(本小题7分)

阅读下列材料：

已知实数m，n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80，试求2m2+n2的值．

解：设2m2+n2=t，则原方程变为(t+1)(t-1)=80，

整理得：t2-1=80，t2=81，

∴t=±9，

∵2m26.(本小题7分)

如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P.

(1)依题意补全图形；

(2)若∠ACN=α，直接写出∠BDC的大小______(用含α的式子表示)；

(3)用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明27.(本小题4分)

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2这个等式，请解答下列问题：

(1)写出图2中所表示的数学等式______.

(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：

若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c228.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和数b，将点Q(-x,y+b)称为点P的“b-关联点”.例如，点(1,-1)的“3-关联点”为(-1,2).

(1)若点Q是点P(3,2)的“1-关联点”，则点Q的坐标为______；

(2)P(-1,t-1)，N(2t,5t)的“b-关联点”分别是点P1，N1，且点P1在x轴上，△OP1N1的面积为1，求t和b的值；

(3)点A(1,-1)，B(5,-1)，以答案和解析1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】(2,3)

10.【答案】12

11.【答案】50

12.【答案】58

13.【答案】37

14.【答案】9

15.【答案】26∘16.【答案】①②③⑤

17.【答案】(1)a11

(2)-11a6

(3)-2x2+418.【答案】解：(2x-3)2-(x-19.【答案】证明：在△ABC和△ABD中，

BC=BDAC=ADAB20.【答案】(1)证明：因为AE//DF，

所以∠A=∠D，

因为AB=CD，

所以AC=DB，

在△AEC和△DFB中，

AE=DF∠A=∠DAC=DB，

所以△AEC≌△DFB(SAS)，

(2)解：因为∠21.【答案】解：(1)如图，△A'B'

(2)如图，点P即为所求．P(3,3)，最小值为5，

故答案为：(3,3)，5.

22.【答案】解：(1)∠BAC的平分线AM如图所示；

(2)如图所示，作DF⊥AC于F.

∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，

23.【答案】(1)解：依题意补全图形如下：

(2)证明：因为AB⊥AC，BE⊥AD，CF⊥AD，

所以∠BAE+∠CAF=90∘，∠BAE+∠B=90∘，∠CFA=∠AEB=90∘.

所以∠CAF=∠B，24.【答案】证明：过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，如图所示：

∴∠F=90∘，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，

∴DE=DF，∠DEC=∠F=90∘，

∴△DEC和△DAF都是直角三角形，25.【答案】解：(1)设2x2+2y2=t，

则原方程变形为(t+3)(t-3)=27，

整理得：t2-9=27，

∴t2=36，

解得：t=±6，

∵2x26.【答案】(1)补全图形如图所示．

(2)∵点A、D关于CN对称，

∴CN为AD中垂线，

∴CA=CD，∠ACN=∠DCN=α.

∴∠ACD=2α，

又∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC=BC，

∴BC=CD.

∴∠BCD=60∘+2α，∠BDC=∠DBC.

∴∠BDC=180∘-(60∘+2α)2=60∘-α.

故答案为：60∘-α.27.【答案】解：(1)由图2可得，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(2)∵(a28.【答案】解：(1)∵点Q是点P(3,2)的“1-关联点”，

∴Q(-3,3)，

故答案为：(-3,3)；

(2)∵P(-1,t-1)，N(