上海市宝山区行知实验2026届数学高一上期末教学质量检测试题含解析

上海市宝山区行知实验2026届数学高一上期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的最大值与最小值分别为()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－22．函数零点所在的大致区间的A. B.C. D.3．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.4．已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.5．若点在函数的图像上，则A.8 B.6C.4 D.26．已知，，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.7．现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）A. B.C. D.8．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A. B.C. D.9．若正数x，y满足，则的最小值为（）A.4 B.C.8 D.910．已知的三个顶点、、及平面内一点满足，则点与的关系是（）A.在的内部 B.在的外部C.是边上的一个三等分点 D.是边上的一个三等分点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．集合的子集个数为______12．已知的定义域为，那么a的取值范围为_________13．函数定义域为___________14．已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log2x)的定义域为____15．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.16．已知向量，若，则m=____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求值或化简：（1）；（2）.18．求解下列问题（1）化简（其中各字母均为正数）：；（2）化简并求值：19．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.（1）若，求面积的最大值；（2）已知，是否存在点C，使得，若存在，求点C的个数;若不存在，说明理由.20．已知函数=的部分图象如图所示(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值21．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)(1)求(万元)与(件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】分析：将化为，令，可得关于t的二次函数，根据t的取值范围，求二次函数的最值即可.详解：利用同角三角函数关系化简，设，则，根据二次函数性质当时，y取最大值2，当时，y取最小值.故选D.点睛：本题考查三角函数有关的最值问题，此类问题一般分为两类，一种是解析式化为的形式，用换元法求解；另一种是将解析式化为的形式，根据角的范围求解.2、B【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.【详解】函数,x>0上单调递增，，函数f（x）零点所在的大致区间是；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.3、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.【详解】∵函数在上为减函数，，∴，即，∵函数在上为减函数，，∴，即，函数在上为减函数，，即∴.故选：C.4、A【解析】判断出三个函数的单调性，可求出，，并判断，进而可得到答案【详解】因为在上递增，当时，，所以；因为在上递增，当时，恒成立，故的零点小于0，即；因为在上递增，当时，，故，故．故选：A．5、B【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故选B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题6、B【解析】根据题意不妨设，利用对数的运算性质化简x，利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幂的运算求出z，进而得出结果.【详解】由，不妨设，则，，，所以，故选：B7、D【解析】由题可知，，求出，在由题中的函数关系式即可求解.【详解】由题意可知，，解得，所以函数的解析式为，所以室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为.故选：D.8、A【解析】∵∴−=3(−)；∴=−.故选A.9、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为正数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题10、D【解析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论【详解】解：，，∴是边上的一个三等分点故选：D【点睛】本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、32【解析】由n个元素组成的集合，集合的子集个数为个.【详解】解：由题意得，则A的子集个数为故答案为：32.12、【解析】根据题意可知，的解集为，由即可求出【详解】依题可知，的解集为，所以，解得故答案为：13、[0,1）【解析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为[0,1）考点：函数定义域14、【解析】根据给定条件列出使函数f(log2x)有意义的不等式组，再求出其解集即可.【详解】因函数f(x)的定义域是[-1，1]，则在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函数f(log2x)的定义域为.故答案为：15、①.448②.600【解析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较【详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法16、-1【解析】求出的坐标，由向量共线时坐标的关系可列出关于的方程，从而可求出的值.【详解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案为:-1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)18;(2).【解析】(1)利用对数的运算性质即可得出;(2)利用指数幂和对数的运算法则即可得出.试题解析：(1)（2）＝＝＝＝18、（1）（2）【解析】（1）结合指数运算求得正确答案.（2）结合对数运算求得正确答案.【小问1详解】原式【小问2详解】原式19、（1）（2）存在2个点C符合要求【解析】（1）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,由,若面积最大,则到距离最大,即最大,求解即可；（2）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,则点为圆与圆的交点,进而由两圆的位置关系即可得到符合条件的点的个数【详解】解：（1）由,得,化简,即,所以,当时,有最大值,此时点到距离最大为,因为,所以面积的最大值为（2）存在,由,得,化简得,即.故点C在以为圆心,半径为2的圆上,结合（1）中知,点C还在以为圆心,半径为的圆上,由于,,,且,所以圆M、圆N相交,有2个公共点,故存在2个点C符合要求.【点睛】本题考查两点间距离公式的应用,考查圆与圆的位置关系的应用,考查运算能力20、(1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值【解析】(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解试题解析：(1)由图象知由图象得函数最小正周期为=,则由=得(2)令..所以f(x)的单调递增区间为（3）..当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值21、（1）（）；（2）当年产量为件时