七年级数学(上)思维特训(2)：巧用乘法运算律(含答案)

思维特训(二)巧用乘法运算律方法点津·有理数混合运算是代数运算的基础，一些有特点的运算题目可利用乘法交换律、结合律、正逆用乘法对加法的分配律，达到简化运算、提高正确率的目的．典题精练·类型一乘法交换律与结合律1．计算：(eq\f(1,2)×eq\f(3,2))×(eq\f(2,3)×eq\f(4,3))×(eq\f(3,4)×eq\f(5,4))×…×(eq\f(2015,2016)×eq\f(2017,2016))×(eq\f(2016,2017)×eq\f(2018,2017))．2．阅读下列材料，回答问题：(1＋eq\f(1,2))×(1－eq\f(1,3))＝eq\f(3,2)×eq\f(2,3)＝1；(1＋eq\f(1,2))×(1＋eq\f(1,4))×(1－eq\f(1,3))×(1－eq\f(1,5))＝eq\f(3,2)×eq\f(5,4)×eq\f(2,3)×eq\f(4,5)＝(eq\f(3,2)×eq\f(2,3))×(eq\f(5,4)×eq\f(4,5))＝1.根据以上信息，求出下式的结果：(1＋eq\f(1,2))×(1＋eq\f(1,4))×(1＋eq\f(1,6))×…×(1＋eq\f(1,20))×(1－eq\f(1,3))×(1－eq\f(1,5))×(1－eq\f(1,7))×…×(1－eq\f(1,21))．类型二逆用分配律3．计算：(eq\f(2,3))2×(－1eq\f(1,2))－(－eq\f(2,3))2－eq\f(1,2)÷(－1.52)．4．计算：0.7×1eq\f(4,9)－15×(－1eq\f(3,7))＋(－3)×(－eq\f(1,4))＋eq\f(5,9)×0.7＋eq\f(4,7)×15＋5×(－25%)．类型三正逆联用分配律5．计算：(－32eq\f(16,25))×eq\f(1,32)－(eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)－eq\f(3,4)－eq\f(11,12))×(－24)．6．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,12)－\f(7,9)－\f(5,18)))×36－6×1.43＋3.93×6.7．计算：－4eq\f(2,7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,12)))＋10eq\f(4,7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,12)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\f(5,7)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,12)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,9)－\f(5,6)＋\f(3,4)))×36.8．计算：(－eq\f(5,12)－eq\f(1,24)－eq\f(5,6))×(24×eq\f(5,9)－24×eq\f(2,9)＋24×eq\f(2,3))．类型四分配律与乘法交换律、结合律联用9．计算：(－eq\f(1,4)－eq\f(1,2)＋eq\f(2,3))×|－24|－eq\f(5,4)×(－2.5)×(－8)．类型五运算律的实际应用10．小豪的爸爸想在他设计的建筑物中绕制三个钢筋圆圈，其半径分别为0.24米、0.37米、0.39米．爸爸想考考小豪，就问小豪：如果制成三个钢筋圆圈各一个，应该买多长的钢筋(精确到0.1米)？小豪眼球一转，马上说出了结果，你能说出其中的奥妙之处吗？

详解详析1．解：原式＝eq\f(1,2)×(eq\f(3,2)×eq\f(2,3))×(eq\f(4,3)×eq\f(3,4))×(eq\f(5,4)×eq\f(4,5))×…×(eq\f(2016,2015)×eq\f(2015,2016))×(eq\f(2017,2016)×eq\f(2016,2017))×eq\f(2018,2017)＝eq\f(1,2)×eq\f(2018,2017)＝eq\f(1009,2017).2．解：原式＝eq\f(3,2)×eq\f(5,4)×eq\f(7,6)×…×eq\f(21,20)×eq\f(2,3)×eq\f(4,5)×eq\f(6,7)×…×eq\f(20,21)＝(eq\f(3,2)×eq\f(2,3))×(eq\f(5,4)×eq\f(4,5))×(eq\f(7,6)×eq\f(6,7))×…×(eq\f(21,20)×eq\f(20,21))＝1×1×1×…×1＝1.3．解：原式＝(eq\f(2,3))2×(－1eq\f(1,2))－(－eq\f(2,3))2＋eq\f(1,2)×(eq\f(2,3))2＝(eq\f(2,3))2×(－1eq\f(1,2)－1＋eq\f(1,2))＝－eq\f(8,9).4．解：原式＝0.7×1eq\f(4,9)＋eq\f(5,9)×0.7－15×(－1eq\f(3,7))＋eq\f(4,7)×15＋(－3)×(－eq\f(1,4))＋5×(－25%)＝0.7×(1eq\f(4,9)＋eq\f(5,9))－15×(－1eq\f(3,7)－eq\f(4,7))＋(－eq\f(1,4))×(－3＋5)＝0.7×2＋15×2＋2×(－eq\f(1,4))＝30.9.5．解：原式＝(－32－eq\f(16,25))×eq\f(1,32)＋eq\f(1,2)×24＋eq\f(2,3)×24－eq\f(3,4)×24－eq\f(11,12)×24＝－1－eq\f(1,50)＋12＋16－18－22＝－13eq\f(1,50).6．解：原式＝eq\f(11,12)×36－eq\f(7,9)×36－eq\f(5,18)×36＋6×(3.93－1.43)＝33－28－10＋6×2.5＝－5＋15＝10.7．解：原式＝(－eq\f(13,12))×(－4eq\f(2,7)＋10eq\f(4,7)＋5eq\f(5,7))＋eq\f(7,9)×36－eq\f(5,6)×36＋eq\f(3,4)×36＝－eq\f(13,12)×12＋28－30＋27＝12.8．解：原式＝(－eq\f(5,12)－eq\f(1,24)－eq\f(5,6))×24×(eq\f(5,9)－eq\f(2,9)＋eq\f(2,3))＝(－eq\f(5,12)－eq\f(1,24)－eq\f(5,6))×24×1＝－eq\f(5,12)×24－eq\f(1,24)×24－eq\f(5,6)×24＝－10－1－20＝－31.9．解：原式＝－eq\f(1,4)×24－eq\f(