人教版七年级数学2022年“寒假自主学习”练习卷13：角(含答案)

人教版七年级数学2022年“寒假自主学习”练习卷13角一．选择题1．下列四个图中，能用∠1、∠O、∠MON三种方法表示同一个角的是（）A． B． C．D．2．一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（）A．36° B．40° C．50° D．54°3．如图，点O在直线ED上，∠AOB＝∠COD＝90°，下列说法错误的是（）A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOE和∠AOC互余 C．∠AOE＝∠BOD D．∠AOC和∠BOE互补4．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝65°，则∠AOB的度数是（）A．115° B．120° C．125° D．130°5．如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（）A．27° B．33° C．28° D．63°6．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA＝90°，则OB的方位角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°二．填空题7．已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于．8．计算：42°36'+35°43'＝．9．一个角和它的余角的两倍相等，这个角的补角是．10．凌晨3点整，钟表的时针与分针的夹角是．11．如图，∠AOB＝180°，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，则图中与∠COD互补的角是．12．下面图形中，射线OP表示的方向是．13．如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝125°，则∠BOD＝．三．解答题14．计算：56°17′+12°45′﹣16°21′．15．一个角的余角比它的补角的还少50°，求这个角的度数．16．如图，已知∠AOC＝∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°．求∠COD．17．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度数；（2）写出∠COD与∠EOC具有的数量关系并说明理由．18．如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，∠A＝60°，∠B＝45°．解答下列问题．（1）若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝；（2）当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；（3）在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有个．19．点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．参考答案一．选择题1．解：A、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项错误；C、图中∠1、∠MON、∠O表示同一个角，故本选项正确；D、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项错误；故选：C．2．解：设这个角是x，则它的余角是90°﹣x，根据题意得，3（90°﹣x）﹣4x＝18°，去括号，得270°﹣3x﹣4x＝18°，移项、合并，得7x＝252°，系数化为1，得x＝36°．故这个角的度数36°．故选：A．3．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠COB＝∠BOD+∠COB＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，故A选项正确；∵点O在直线ED上，∠COD＝90°，∴∠EOC＝90°∴∠AOE+∠AOC＝90°，∴∠AOE和∠AOC互余，故B选项正确；无法判断∠AOE与∠BOD是否相等，故C选项错误；∵∠AOC+∠BOE，＝∠AOC+∠EOA+∠AOB＝∠EOC+∠AOB＝180°，∴∠AOC与∠BOD互补，故D选项正确．故选：C．4．解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝65°，∴∠AOB＝2∠AOC＝130°，故选：D．5．解：∵∠BOD＝153°，∴∠BOC＝180°﹣153°＝27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝27°，∵∠AOE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠AOC＝63°．故选：D．6．解：由方向角的意义可知，∠AON＝30°，∵∠AOB＝90°，∴∠NOB＝∠AOB﹣∠AON＝90°﹣30°＝60°，∴OB的方向角为北偏西60°，故选：B．二．填空题（共7小题）7．解：∵∠α＝65°14'15″，∴∠a的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″．故答案为：24°45'45″．8．解：42°36'+35°43'＝77°79′＝78°19′．9．解：设这个角是x°，根据题意，得x＝2（90﹣x），解得x＝60，∴这个角是60°，∴这个角的补角是180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．10．解：如图：凌晨3点整，时针指向3，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×3＝90°．故答案为：90°．11．解：∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOD，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∴与∠COD互补的是∠AOD．故答案为：∠AOD．12．解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，∴射线OP是表示北偏西60°方向，故答案为：北偏西60°方向．13．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝125°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝125°﹣90°＝35°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．三．解答题14．解：56°17′+12°45′﹣16°21′＝68°62′﹣16°21′＝52°41′．15．解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，由题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣50°，解得：x＝60°．∴这个角的度数是60°．16．解：∵∠AOC＝∠BOC，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°；∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝60°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．17．解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC＝70°，∴∠COD＝∠BOC＝×70°＝35°，∵∠BOC＝70°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝×110°＝55°；（2）∠COD与∠EOC互余，理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，∴∠COD+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC）＝×180°＝90°，∴∠COD与∠EOC互余．18．解：（1）∵∠DCE＝35°24'，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣35°24'＝54°36°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝54°36°+90°＝144°36′；∵∠ACB＝115°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝115°﹣90°＝25°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣25°＝65°，故答案为：144°36′；65°；（2））∵∠DCE＝α，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝90°﹣α+90°＝180°﹣α；∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补；（3）由图可知∠ECB＝∠ACD＝90°，∴∠ECG＝∠GCF＝∠BCF＝∠ACH＝90°，∴与∠ECB互补的角有5个；故答案为：5．19．解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB＝2∠BOC＝130°，∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°，∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°