专题02 基本不等式与一元二次不等式（12大题型）（期末专项训练）高一数学上学期苏教版（原卷版）

2/24专题02基本不等式与一元二次不等式题型一直接运用基本不等式求最值（共5小题）1．若，则的最小值为（

）A．2 B．4C．6 D．82．下列四个命题中，是假命题的为（

）A． B．C． D．3．若，则取最大值时x的值是（

）A． B． C． D．4．已知，则的最大值为（

）A．3 B．6 C．9 D．125．已知正数满足，则的最大值为（

）A．2 B．1 C．5 D．4题型二二次与一次商式求最值（共5小题）6．已知，则的最大值是（

）．A． B． C．5 D．87．设正实数、、满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．函数的最小值是（

）A． B．3 C．6 D．129．若正实数x，y，z满足，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．310．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（

）A．9 B．1 C． D．4题型三常值代换法求最值（共5小题）11．已知，满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．12．正数满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．813．已知，且，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．314．若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．15．已知是非负实数且，则的最小值为（

）A．9 B．11 C． D．题型四条件等式求最值（共5小题）16．若正数、满足，则的最小值为（）A． B．C． D．17．若正数满足，则ab的最小值为（）A．9 B．4 C．3 D．218．若均为大于1的实数，且，则的最小值为（

）A．6 B．9 C． D．19．已知为正实数，且，则的最小值为（）A．4 B．8 C．16 D．20．已知，，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．题型五换元法求最值（共4小题）21若实数满足，则的最大值为（）A． B． C． D．22.已知，，，则的最大值为．23.已知实数、满足，则的最小值为．24.若正实数，满足，则的最小值是.题型六二次运用基本不等式求最值（共4小题）25．已知a，b，c均为正实数，且，则的最小值为．26．若实数a，b满足，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．527．已知实数m，n满足m>2n>0，则m2+228.已知，都为正实数，则的最小值为.题型七基本不等式的恒成立问题（共5小题）29．已知实数，，，且恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．30．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（

）.A． B． C．1 D．31．已知，为正实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．32．若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．33．设、是正实数，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（

）A．4 B．2 C．1 D．题型八基本不等式的实际应用（共4小题）34．某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米.(1)若满足，则展房占地面积至少为多少平方米？(2)若已知展房占地面积为192平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？35．如图，某学校计划在一块空地上修建一个面积为500平方米的矩形花坛.花坛周围需要修建路径，路径宽度不均匀：在花坛的两条长边外侧，路径宽2米；在两条短边外侧，路径宽3米.设花坛的宽与长之比为（）.(1)若花坛的周长为120米，求此时花坛的宽；(2)求使整个花坛区域（包括花坛和路径）面积最小时的值.36．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）.(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.37．某网店推出一款“光饼精灵”文创玩具，该玩具原来每个售价2.5元，年销售8万个．(1)据市场调查，该玩具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个．如何定价才使年销售总收入不低于原收入？(2)为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个玩具的售价到元．与此同时，升级需要再投入万元作为技术支持和固定宣传费用．那么该玩具的年销售量至少达到多少万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？题型九一元二次方程根的分布问题（共5小题）38.已知方程的两根都在区间内，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．39．若关于的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．40．关于的方程有两个不相等的实数根，若，则实数的取值范围是（

）A． B．或C．或 D．或41．已知一元二次方程的两不等实根都在内，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．42．已知关于的方程有4个互不相同的实数根，则实数的取值范围是（

）．A． B． C． D．题型十由一元二次不等式求系数（共4小题）43.已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（

）A． B．C． D．44.（多选）（23-24高一上·江苏常州·期中）已知关于的不等式的解集为，则（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为45.（多选）已知关于的不等式的解集为，则（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为或46.（多选）若关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（

）A． B．不等式的解集为C． D．函数在上单调递增题型十一含参的一元二次不等式问题（共5小题）47．关于的一元二次不等式的解集不可能为（）A．或 B．C． D．48．当时，关于x的不等式的解集为（

）A． B．C． D．49．当时，关于的不等式的解集为（

）A． B．C．或 D．50．关于的不等式，其中，则该不等式的解集不可能是（

）A． B．C． D．51．若，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C．或 D．或题型十二由一元二次不等式的解求参（共5小题）52．已知不等式的解集中恰好有两个偶数解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．53．关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实