专题03 幂、指数与对数（原卷版）

专题03幂、指数与对数题型1有理数指数幂与根式的互化（常考点）题型5对数的运算性质（重点）题型2有理数指数幂及根式化简运算求值题型6对数运算求值题型3对数的概念题型7对数方程求解题型4指数式与对数式的互化（常考点）题型8换底公式的应用（难点）题型1有理数指数幂与根式的互化（共3小题）例1（2025•宝山区校级期末）将化为有理数指数幂的形式为．【变式1-1】（2025•金山区期末）将化为有理数指数幂的形式为．【变式1-2】（2024•浦东新区校级期末）将化为有理数指数幂的形式为．题型2有理数指数幂及根式化简运算求值（共4小题）例2（2025•浦东新区校级期末）已知，则．【变式2-1】（2025•松江区期末）经过化简，可得恒等式（其中，，则．【变式2-2】（2025•嘉定区期末）若，化简：．【变式2-3】（2025秋•嘉定区期末）若实数、、满足，则、、的大小关系不可能是（）A． B． C． D．题型3对数的概念（共3小题）例3使对数有意义的的取值范围是．【变式3-1】若，则实数的值为．【变式3-2】若，则关于的首数与尾数的叙述中正确的是A．首数为，尾数为0.1476 B．首数为，尾数为0.8524 C．首数为，尾数为0.8524 D．首数为，尾数为0.1476题型4指数式与对数式的互化（共5小题）例4（2024•长宁区期末）若，则．【变式4-1】（2025•黄浦区校级期末）已知且，若，，则．【变式4-2】（2024•宝山区校级期末）已知正数，满足，且，则．【变式4-3】若，且，则．【变式4-4】已知在地球上，大气压和海拔高度之间的关系可以表达为，其中和是常数，是海平面的大气压的值．当飞行员用大气压的值来判断高度时，需使用的公式为．题型5对数的运算性质（共8小题）例5已知，，用、表示．【变式5-1】（2025秋•上海校级月考）已知，则．（请用含的代数式表达）【变式5-2】（2025•浦东新区校级月考）已知实数，满足，则的最小值为．【变式5-3】记，那么．【变式5-4】（2025•闵行区校级月考）对于方程组，其中、，则方程组的解为．【变式5-5】（2025•青浦区校级月考）地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为和，则A． B．1.05 C． D．0.75【变式5-6】已知，，用及表示及．【变式5-7】（2024•浦东新区校级月考）（1）已知正数满足，，求的值；（2）已知、、均为正数，且，求的值．题型6对数运算求值（共10小题）例6（2025•黄浦区校级期末）已知，，则．（用，的代数式子表示）【变式6-1】（2025•虹口区期末）计算：．【变式6-2】（2025•宝山区校级期末）若，且，则．【变式6-3】（2025•闵行区期末）若，，则．【变式6-4】（2025•普陀区校级期末）已知，则．【变式6-5】（2025•杨浦区校级期末）已知，，则．【变式6-6】（2025•静安区期末）已知函数，则．【变式6-7】已知函数，则．【变式6-8】已知，，，则的最小值为．【变式6-9】．题型7对数方程求解（共7小题）例7（2025•宝山区校级期末）方程的解．【变式7-1】（2024•浦东新区校级期末）方程的解为．【变式7-2】（2024•宝山区校级期末）方程的解．【变式7-3】方程的解为．【变式7-4】（2025•浦东新区校级期末）方程的解为．【变式7-5】（2025•金山区期末）甲、乙两人同时解关于的方程：．甲写错了常数，得两根及；乙写错了常数，得两根及64，则这个方程的真正的根为．【变式7-6】（2024•上海期末）解下列关于的方程：（1）；（2）．题型8换底公式的应用（共5小题）例8（2025•浦东新区期末）已知，，