浙江省“南太湖”联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷（含部分答案）

2025学年第一学期“南太湖”联盟12月联考高二数学学科试题卷考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知直线l过点，且倾斜角为60°，则直线l的纵截距为（）A.1 B. C. D.2.“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.已知平面经过点，且平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.4.已知是等差数列的前n项和，若，则（）A.33 B.44 C.55 D.665.在正三棱锥中，棱两两垂直，分别是棱和的中点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.已知F为抛物线的焦点，，A为抛物线在第一象限上的点，且满足，则点A的横坐标为（）A.5 B.4 C.3 D.27.已知数列满足，，则（）A.1002 B.1023 C.1024 D.10058.已知A，B是双曲线上的两点，是双曲线的左焦点，满足，，，则双曲线C的离心率为（）A B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分.）9.点P在圆：上，点Q在圆：上，则（）A.两圆的位置关系为外切 B.的最大值为12C.两圆公切线段长为 D.两圆相交弦所在直线的方程为10.在长方体中，，分别是棱，上的动点（含端点），且，为棱的中点，则（）A.若是棱中点，则平面B.若是棱的中点，直线平面C.线段长度的最大值为D.若为线段的中点，则的最小值为11.已知椭圆，，是左右焦点，在椭圆的上半部分（含端点）上存在n个点，，…，，（，），是右顶点，是左顶点，使得，，…，成为公差是的等差数列，则下列说法正确的是（）A.的周长为16B.当时，n的最大值为14C.当时，D.最小值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知数列满足，，则__________.13.若圆与直线交于A，B两点，则__________.14.点是抛物线上一点，过焦点直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，若为的中点，，，点在以为直径的圆上，则的最小值为__________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知圆C过曲线与坐标轴的交点.（1）求圆C的方程；（2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.16.已知抛物线的准线方程为，焦点为F，是抛物线上的一点，O为坐标原点.（1）求抛物线C的方程及；（2）已知直线l与抛物线交于A，B两点，使点恰为的重心，求直线l的斜率k.17.已知数列满足：，，数列的前n项和满足.（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18.如图，在四棱锥中，F为棱上一动点（不包含端点），，，.（1）证明：平面；（2）若F是靠近点D的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若O是三棱锥外接球的球心，求的最小值.19.已知椭圆的短轴长为2，离心率为，左、右顶点分别为C和D，O为原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆依次相交于不同于D，C的A，B两点.（ⅰ）求面积的最大值；（ⅱ）若直线BD与AC交于点G.求证：点G定直线上.

【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ACD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【15题答案】【答案】（1）（2）或【16题答案】【答案】（1），；