陕西省汉中市龙岗学校2025-2026学年高二上学期第二次质量检测（期中）数学试卷（含部分答案）

2027届高二上第二次质量检测数学试题一、单选题1.若复数满足（是虚数单位），则（）A. B.1 C. D.22.命题的否定是（

）A. B.C. D.3.函数图象的对称轴方程可能是（）A. B. C. D.4.若经过，两点的直线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.25.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.6.已知等差数列的前项和为，若，，记数列的前项和为，若对都有恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C.1 D.7.已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点，则四边形的面积的最小值为（）A. B. C. D.8.已知点、是椭圆左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点关于的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若，则椭圆B的离心率为（）A B. C. D.二、多选题9.下列命题为真命题的有（）A.球体是旋转体的一种，且球面上的点到球心的距离都相等B.现有两条平行直线，其中一条直线与一个平面相交，那么另一条直线可能与这个平面不相交C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若直线上的三个点在平面内，则10.下列四个结论，其中正确的为（）A.动点P到点，距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是双曲线B.过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有3条C.双曲线与双曲线有相同的渐近线D.点在圆内11.已知直线：，直线：，则（）A.当时，与的交点是B.直线与都恒过C.若，则D.，使得三、填空题12.已知，求与向量方向相同的单位向量为__________.13.已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________.14.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年历史，为宣传和推广这一传统工艺，新海市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为4的圆，圆心到伞柄底端距离为4，阳光照射抽纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，新海市的阳光与地面夹角为），若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为______.四、解答题15.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：（1）求圆的方程；（2）若过定点的直线被圆所截得的弦长为8，求直线的方程.16.如图所示，已知，是圆锥底面的两条直径，为劣弧的中点，，．（1）证明：；（2）若为线段上的一点，且平面，求与平面所成角的正弦值．17.在各项为正的等差数列中，首项，数列满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)求证：．18.已知函数的最小正周期为．（1）求及；（2）若的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域．19.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，上一点到的距离之和为4．（1）求方程；（2）设的左、右顶点分别为，若为上异于的点，直线与直线相交于点，直线与交于另一点，（ⅰ）证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标；（ⅱ）求面积的最大值．

【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、多选题【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABC三、填空题【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题【15题答案】【答案】（1）（2）或.【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【