湖北省武汉市黄陂区汉口北高中2026届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

湖北省武汉市黄陂区汉口北高中2026届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A. B.－C. D.－2．若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则A.3 B.2C. D.3．使得成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.4．设集合，3，，则正确的是A.3， B.3，C. D.5．若，则的值为A.0 B.1C.-1 D.26．下列函数中，在区间上是减函数的是（）A. B.C. D.7．已知，则角的终边所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A. B.C. D.9．已知集合，集合，则（）A.0 B.C. D.10．若函数的定义域是，则函数值域为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线被圆截得弦长的最小值为______.12．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.13．已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则__________14．函数的最小值为__________15．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______.16．已知角的终边经过点，则的值为_______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求不等式的解集；（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．求在区间上的值域18．设全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.19．已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.20．已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由21．如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】∵x为第四象限的角，，于是，故选D.考点：商数关系2、C【解析】由题意得当时，函数取得最小值，∴，∴又由条件得函数的周期，解得，∴．选C3、C【解析】由不等式、正弦函数、指数函数、对数函数的性质，结合充分、必要性的定义判断选项条件与已知条件的关系.【详解】A：不一定有不成立，而有成立，故为必要不充分条件；B：不一定成立，而也不一定有，故为既不充分也不必要条件；C：必有成立，当不一定有成立，故为充分不必要条件；D：必有成立，同时必有，故为充要条件.故选：C.4、D【解析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可【详解】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确故选D【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题5、A【解析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.6、D【解析】根据二次函数，幂函数，指数函数，一次函数的单调性即可得出答案.【详解】解：对于A，函数在区间上是增函数，故A不符合题意；对于B，函数在区间上是增函数，故B不符合题意；对于C，函数在区间上是增函数，故C不符合题意；对于D，函数在区间上是减函数，故D符合题意.故选：D.7、C【解析】化，可知角的终边所在的象限.【详解】,将逆时针旋转即可得到，角的终边在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.8、C【解析】根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案.【详解】直观图的面积，设原图面积，则由，得.故选：C.【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系，三角形的面积公式，属于基础题.9、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【详解】由题意，集合，，∴.故选：B10、A【解析】根据的单调性求得正确答案.【详解】根据复合函数单调性同增异减可知在上递增，，即.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：12、【解析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：13、【解析】设BC中点为M,则,所以P到BC的距离为点A到BC距离的，故14、【解析】所以，当，即时，取得最小值.所以答案应填：.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.15、2【解析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.【详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故.故答案为：2.【点睛】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.16、【解析】到原点的距离.考点：三角函数的定义.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），.（2）.【解析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的性质可求得答案；（2）根据函数的图象变换得到函数的解析式，再由正弦函数的性质可求得的值域.【小问1详解】解：因为，∴，即，所以，即，，∴的解集为，【小问2详解】解：由题可知，当时，，所以，所以，所以在区间上值域为18、(1)或；(2).【解析】（1）因为，故，从而或者，故或（舎）或.（2）计算得，故，又，所以的取值范围是.解析：（1）∵，，，∴或，∴或或，经验知或.（2），，由，得，又及与集合中元素相异矛盾，所以的取值范围是.19、（1）；（2）或.【解析】（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值试题解析：解：（1）若，则函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又，（2）对称轴为当时，函数在在区间上是单调递减的，则，即；当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合；当时，函数在区间上是单调递增的，则，解得；综上所述，或点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.20、（Ⅰ）1；（Ⅱ）在上递增，证明详见解析；（Ⅲ）不存在.【解析】（Ⅰ）根据函数是偶函数，得到恒成立，即恒成立，进而得到，即可求出结果；（Ⅱ）任取，且，根据题意，作差得到，进而可得出函数单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在上递增，由函数是偶函数，所以函数在上递减，再由题意，不等式恒成立可化为恒成立，即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）因为定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时，恒成立，而，所以（Ⅱ）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且；所以，即，即；故函数在上递增（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在【点睛】本主要考查由函数奇偶性求参数，用单调性的定义判断函数单调性，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数单调性与奇偶性的定义即可，属于常考题型.21、(1)证明见解析；