2026届四川成都青羊区外国语学校高二上数学期末达标检测模拟试题含解析

2026届四川成都青羊区外国语学校高二上数学期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过点且垂直于的直线方程为（）A. B.C. D.2．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的可能为（）A.9 B.5C.4 D.33．已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是A.(1，) B.C. D.4．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）A. B.C. D.5．已知双曲线左右焦点为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，若线段的中垂线过点，则双曲线的离心率为（）A.3 B.2C. D.6．已知椭圆的长轴长为，短轴长为，则椭圆上任意一点到椭圆中心的距离的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知椭圆的两焦点分别为，，P为椭圆上一点，且，则的面积等于（）A.6 B.C. D.8．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知等差数列的前项和为，，公差，．若取得最大值，则的值为（）A.6或7 B.7或8C.8或9 D.9或1010．有甲、乙两个抽奖箱，甲箱中有3张无奖票3张有奖票，乙箱中有4张无奖票2张有奖票，某人先从甲箱中抽出一张放进乙箱，再从乙箱中任意抽出一张，则最后抽到有奖票的概率是（）A. B.C. D.11．已知数列满足：，数列的前n项和为，若恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.12．已知圆M的圆心在直线上，且点，在M上，则M的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，用割线逼近切线的方法可以求得___________.14．银行一年定期的存款的利率为p，如果将a元存入银行一年定期，到期后将本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，则10年后到期本利共________元15．已知数列则是这个数列的第________项.16．某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是__________人.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，，证明：18．（12分）已知椭圆C：的长轴长为，P是椭圆上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆C的上顶点，Q为PA的中点，且直线PA与直线OQ的斜率之积恒为-2.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k且过上焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当点M，N到y轴距离之和最大时，求直线l的方程.19．（12分）已知数列的前n项和为，且（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前n项和为20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面分别为的中点，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小21．（12分）数列{}的首项为，且（1）证明数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和22．（10分）已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且，，成等比数列(1)求的通项公式(2)求数列的前n项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出直线l的斜率，再借助垂直关系的条件即可求解作答.【详解】直线的斜率为，而所求直线垂直于直线l，则所求直线斜率为，于是有：，即，所以所求直线方程为.故选：B2、D【解析】根据输出结果可得输出时，结合执行逻辑确定输入k的可能值，即可知答案.【详解】由，得，则输人的可能为.∴结合选项知：D符合要求.故选：D.3、D【解析】过作准线的垂线，垂足为，则，当且仅当三点共线时等号成立，此时，故，所以，选D4、C【解析】抛物线焦点为，准线方程为，由得或所以，故答案为C考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系5、C【解析】由双曲线的定义得出中各线段长（用表示），然后通过余弦定理得出的关系式，变形后可得离心率【详解】由题意又则有：可得：，，中，中．可得：解得：则有：故选：C6、A【解析】不妨设椭圆的焦点在轴上，设点，则，且有，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】不妨设椭圆的焦点在轴上，则该椭圆的标准方程为，设点，则，且有，所以，.故选：A.7、B【解析】根据椭圆定义和余弦定理解得，结合三解形面积公式即可求解【详解】由与是椭圆上一点，∴，两边平方可得，即，由于，，∴根据余弦定理可得，综上可解得，∴的面积等于，故选：B8、B【解析】构造，通过求导，研究函数的单调性及极值，最值，画出函数图象，数形结合求出实数的取值范围.【详解】令，即，令，当时，，，令得：或，结合，所以，令得：，结合得：，所以在处取得极大值，也是最大值，，当时，，且，当时，，则恒成立，单调递增，且当时，，当时，，画出的图象，如下图：要想有3个零点，则故选：B9、B【解析】根据题意可知等差数列是，单调递减数列，其中，由此可知，据此即可求出结果.【详解】在等差数列中，所以，所以，即，又等差数列中，公差，所以等差数列是单调递减数列，所以，所以等差数列的前项和为取得最大值，则的值为7或8.故选:B.10、B【解析】先分为在甲箱中抽出一张有奖票放入乙箱和在甲箱中抽出一张无奖票放入乙箱，进而结合条件概率求概率的方法求得答案.【详解】记表示在甲箱中抽出一张有奖票放进乙箱，表示在甲箱中抽出一张无奖票放进乙箱，A表示最后抽到有奖票.所以，，于是.故选：B.11、D【解析】由于，所以利用裂项相消求和法可求得，然后由可得恒成立，再利用基本不等式求出的最小值即可【详解】，故，故恒成立等价于，即恒成立，化简得到，因为，当且仅当，即时取等号，所以故选：D12、C【解析】由题设写出的中垂线，求其与的交点即得圆心坐标，再应用两点距离公式求半径，即可得圆的方程.【详解】因为点，在M上，所以圆心在的中垂线上由，解得，即圆心为，则半径，所以M的方程为故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据导数的定义直接计算即可【详解】因为，所以，故答案为：14、【解析】根据题意求出每年底的本利和，归纳即可.【详解】由题意知，第一年本利和为：元，第二年本利和为：元，第三年本利和为：元，以此类推，第十年本利和为：元，故答案：15、12【解析】根据被开方数的特点求出数列的通项公式，最后利用通项公式进行求解即可.【详解】数列中每一项被开方数分别为：6，10，14，18，22，…，因此这些被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，设该等差数列为，其通项公式为：，设数列为，所以，于是有，故答案为：16、810【解析】分析：首先确定抽取的女生人数，然后由分层抽样比即可确定女生的人数.详解：设抽取的女生人数为，则：，解得：，则抽取的女生人数为人，抽取的男生人数为人，据此可知该校女生人数应是人.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数的单调性见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)求出函数的导数，按a值分类讨论判断的正负作答.(2)将分别代入计算化简变形，再对所证不等式作等价变形，构造函数，借助函数导数推理作答.【小问1详解】已知函数的定义域为，，当时，恒成立，所以在区间上单调递增；当时，由，解得，由，解得，的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减.【小问2详解】依题意，不妨设，则，，于是得，即，亦有，即，因此，，要证明，即证，即证，即证，即证，令，，，则有在上单调递增，，，即成立，所以.【点睛】思路点睛：涉及双变量的不等式证明问题，将所证不等式等价转化，构造新函数，再借助导数探讨函数的单调性、极(最)值问题处理.18、（1）（2）【解析】（1）设点，求出直线、直线的斜率相乘可得，结合可得答案；（2）设直线l的方程为与椭圆方程联立，代入得，设，再利用基本不等式可得答案.【小问1详解】由题意可得，，即，则，设点，∵Q为的中点，∴，∴直线斜率，直线的斜率，∴，又∵，∴，则，解得，∴椭圆C的方程为.【小问2详解】由（1）知，设直线l的方程为，联立化简得，，设，则，易知M，N到y轴的距离之和为，，设，∴，当且仅当即时等号成立，所以当时取得最大值，此时直线l的方程为.19、（1）证明见解析;（2）.【解析】（1）由已知得，当时，两式作差整理得，根据等比数列的定义可得证；（2）由（1）求得，，再运用错位相减法可求得答案.【小问1详解】证明：因为，……①，所以当时，，当时……②，则①-②可得，所以，因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列【小问2详解】解：由（1）知，即，因为所以，则……①，①得……②，①-②得，所以.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）依题意可得平行四边形是矩形，即可得到，再由及面面垂直的性质定理得到平面，从而得到，即可得到平面，从而得证；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值，即可得解；【小问1详解】证明：因为为的中点，，所以，又，所以四边形为平行四边形，因为，所以平行四边形是矩形，所以，因为，所以，又因为平面平面，平面平面面，所以平面，因为面，所以，又因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；【小问2详解】解：由（1）可得：两两垂直，如图，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则则，设平面的一个法向量，由则，令，则，所以，设平面的一个法向量，所以，根据图像可知二面角为锐二面角，所以二面角的大小为；21、（1）证明见解析，；（2）.【解析】(1)利用给定的递推公式变形，再利用等比数列定义直接判断并求出通项得解.(2)由(1)的结论求出，再利用裂项相消法计算作答.【小问1详解】数列{}中，，则，由得：，所以数列是首项为3，公比为2的等比数列，则