北京裕中中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

北京裕中中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（）A．BC＝BD B．∠BDC＝∠ABC C．∠A＝∠CBD D．AD＝BD2．若分式方程产生增根，则（）A． B． C． D．13．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A． B．C． D．4．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（）对全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．85．如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是()①；②；③；④若，且，则．A．1 B．2 C．3 D．46．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（）A．18° B．20° C．28° D．30°7．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是度，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形8．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A．8 B．9 C．10 D．129．如图，矩形中，已知的平分线交于点于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②，③；④．其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④10．如图，在中，是的中点，在上，且，连接，交于点，若，则（）.A．14 B．15 C．18 D．20二、填空题11．若|，则_______．12．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，连接MN，则BD与MN的数量关系是_____．13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．14．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠1＝82°，则∠2的度数是_____．15．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．16．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=______．17．已知点与点关于直线对称，那么等于______．18．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为__________．19．如图，在中，，，，是的角平分线，点，点分别是，边上的动点，点在上，且，则的最小值为___________．20．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE．如果△AEC的周长为12，AC=5，那么AB的长为__________．三、解答题21．如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．22．如图，已知，点是边上的一点．（1）在的右侧作（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．23．计算：（1）；（2）；24．如图，在四边形中，，的平分线交于点，交的延长线于点，．（1）写出对由条件直接推出的相等或互补的角；___________、_____________、_______________．（2）与相等吗？为什么？（3）证明：．请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：，．（①_________）；（已证），，（②__________）；又（③___________），，（④_____________）．25．已知：如图，在中，，，（1）作的平分线，交于点；作的中点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接，求证：．26．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．27．如图，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G在CB的延长线上．（1）△GAB与△FAD全等吗？为什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的长．28．如图，四边形ABCD是长方形，E是边CD的中点，连接AE并延长交边BC的延长线于F，过点E作AF的垂线交边BC于M，连接AM．（1）请说明ΔADE≌ΔFCE；（2）试说明AM=BC+MC；（3）设S△AEM=S1，S△ECM=S2，S△ABM=S3，试探究S1，S2，S3三者之间的等量关系，并说明理由．29．已知：如图，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；（2）判断CE与BF的数量关系，并说明理由30．先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质判断即可．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BC、BD是以点B为圆心，BC长为半径圆弧的半径，∴BC＝BD，故A成立；∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BDC＝∠ABC，故B成立；∵∠ABC＝∠ACB＝∠BDC，∴∠A＝∠CBD，故C成立；若∠A＝30°，则∠ABC＝∠ACB＝75°，∵∠A＝∠CBD＝30°，∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°，∴∠ABD≠∠A，∴AD≠BD，故D不一定成立；故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．2．B解析：B【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母x＋3化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘以x＋3，得∵方程有增根，∴x＋3＝0，x＝－3，将x＝－3代入x－1＝m，得m＝－4，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的增根的问题，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，把分式方程化为整式方程代入求解即可．3．D解析：D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、是单项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.5．C解析：C【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.【详解】解：∵与都是等边三角形∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC即∠DAC=∠EAB∴∴，①正确；∵∴∠ADO=∠ABO∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB∴,③错误∵∴∠DAC+∠BCA=180°∵∠DAB=60°，∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°∵∠ACE=60°∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°∴④正确故由①②④三个正确，故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．A解析：A【解析】【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG＝90°，进而得出∠DAG的度数．【详解】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝∠BAE＝×540°＝108°，又∵EA＝ED，∴∠EAD＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，∵正方形GABF的内角∠BAG＝90°，∴∠DAG＝90°﹣72°＝18°，故选：A．【点睛】本题考查正多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得．【详解】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据题意列方程得，（n－2）•180°＋x＝1160°，∵0°＜x＜180°，∴1160°－180°＜（n－2）×180°＜1160°，∴5＜n−2＜6，∵n是整数，∴n＝8．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．8．A解析：A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．9．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，然后可证得是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得到，从而得到，然后利用全等三角形的判定定理证明，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形两底角相等求出，根据平角等于求出，即可判断出①；求出，，然后根据等角对等边可得，即可判断出②；求出，，然后利用全等三角形的判定定理证明，可得出，即可判断③；根据全等三角形的性质可得，然后根据，，即可判断④【详解】∵在矩形中，平分∴∴是等腰直角三角形，∴∵∴在和中∴∴∴∴∴∴，故①正确；∵∵，∴∴∵，∴∴∴，故②正确∵∴∴在和中∴∴，，故③正确∵∴，故④正确综合所述，结论正确的有①②③④故答案选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，灵活运用三角形的判定方法判定三角形全等，找出对应关系是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】连接CF，得到DF是△BCF的中线，设S△DCF=S△DBF=x，由求得△ABE面积为10，△BCE面积为30，进而得到△EFC面积为，△AEF面积为，△ABF的面积为，最后由△ABE面积20，列出等量关系解出x即可．【详解】解：连接CF，如下图所示：由，可知，△ABE面积为10，△BCE面积为30，由D是BC的中点，∴△ABD面积=△ACD面积=20，且DF是△ABC的中线，设，则，，，由，解得，∴，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线平分三角形面积，熟练掌握三角形中线的性质及等积变形是解决本题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题解析：【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．2BD=MN【解析】【分析】延长BD到E，使DE=BD，连接CE，证明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，证出∠BCE=∠MBN，再证明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得解析：2BD=MN【解析】【分析】延长BD到E，使DE=BD，连接CE，证明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，证出∠BCE=∠MBN，再证明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得出结论．【详解】解：2BD=MN，理由是：如图，延长BD到E，使DE=BD，连接CE，∵点D是BC中点，∴AD=CD，又DE=BD，∠ADB=∠CDE，∴△ABD≌△CED，∴∠ABD=∠E，AB=CE，∵∠ABM=∠NBC=90°，∴∠ABC+∠MBN=180°，即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠MBN，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB=MB，BC=BN，∴CE=MB，在△BCE和△NBM中，，∴△BCE≌△NBM（SAS），∴BE=MN，∴2BD=MN．故答案为：2BD=MN．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定难度，解题的关键是适当添加辅助线，找出一些较为隐蔽的全等三角形．13．∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP解析：∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知点P在∠AOB的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．14．98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠解析：98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠4＝8°，∵∠4+∠3+90°＝180°，∴∠3＝82°，∵AD∥BC，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝98°，故答案为：98°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，根据直角三角形的两锐角互余求得∠4的度数是解决此题的关键．15．1或6或【解析】【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】解：当时，显然方程无解，又原方程的增根为：当时，当时，解析：1或6或【解析】【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】解：当时，显然方程无解，又原方程的增根为：当时，当时，综上当或或时，原方程无解．故答案为：1或6或．【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．16．1【解析】【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC•BC=(AC+BC+AB)•r，继而可求得答案．【详解】解：∵Rt△解析：1【解析】【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC•BC=(AC+BC+AB)•r，继而可求得答案．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，∴S△ABC=AC•BC=(AC+BC+AB)•r，∴3×4=(3+4+5)×r，解得：r=1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S△ABC=AC•BC=(AC+BC+AB)•r．17．2【解析】【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x对称，则y相等，所以，．【详解】点与点关于直线对称∴，解得，∴故答案为2．【点睛】本题考察了坐解析：2【解析】【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x对称，则y相等，所以，．【详解】点与点关于直线对称∴，解得，∴故答案为2．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键．18．130°【解析】【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC到点E，解析：130°【解析】【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC到点E，如图：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案为：130°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．19．．【解析】【分析】作点关于的对称点，连接，则，，当，，在同一直线上，且时，的最小值等于垂线段的长，利用含角的直角三角形的性质，即可得到的最小值．【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接解析：．【解析】【分析】作点关于的对称点，连接，则，，当，，在同一直线上，且时，的最小值等于垂线段的长，利用含角的直角三角形的性质，即可得到的最小值．【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，则，，，当，，在同一直线上，且时，的最小值等于垂线段的长，此时，△中，，，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20．7【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE，所以△AEC的周长等于边长AB与AC的和．【详解】∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴△AEC的周长=A解析：7【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE，所以△AEC的周长等于边长AB与AC的和．【详解】∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴△AEC的周长=AC+CE+AE=AC+AB=12．∵AC=5，∴AB=12-5=7．故答案是：7．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．三、解答题21．见解析．【解析】【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．【详解】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．（1）见解析；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半径分别过O、P两点画弧EF、MN；然后以线段EF为半径，以M点为圆心画弧，与弧MN交于点N，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P、N做射线PC，∠APC即为所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角与∠AOB大小相等，且为同位角，所以直线与直线的位置关系一定是平行．【详解】解：（1）如图，就是所要求作的角（2）直线与直线的位置关系为：理由如下：由（1）作图可得：,∴．【点睛】本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．23．（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）利用多项式的计算法则进行计算即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．24．（1），，或（2）相等，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据对顶角的性质解答；（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.【详解】（1）∵，∴，，或；故答案为：，，或；（2）与相等．理由如下：，，．（3），．（①两直线平行，内错角相等）；（已证），，（②等量代换）；又（③角平分线的定义），，（④内错角相等，两直线平行）.故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.25．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，再加上条件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【详解】解：（1）作出的平分线；作出的中点．（2）证明：，，，，在和中，．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．26．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝∴52-(x-y)2=4×∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+(m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．27．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，，∴△GAB≌△FAD（ASA）；（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，∴∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°，∴∠GAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE∵△GAB≌△FAD，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+