初中苏教七年级下册期末数学测试模拟试卷(比较难)及答案解析

初中苏教七年级下册期末数学测试模拟试卷(比较难)及答案解析一、选择题1．a6÷a3的计算结果是（）A．a9 B．a18 C．a3 D．a22．如图所示，与是一对（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角3．不等式x﹣2≤0的解集在以下数轴表示中正确的是（）A． B．C． D．4．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A． B． C． D．5．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6．下列命题中，真命题的是（）A．内错角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若，则 D．若，则7．一列数，其中，则（）A． B．1 C．2020 D．8．如图，△ABC的面积为．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（）A． B． C． D．二、填空题9．计算____________．10．能使命题“若，则”为假命题的b所有可能值组成的范围为____．11．四边形的内角和是a，五边形的外角和是b，则a与b的大小关系是：a____b．12．正数满足，那么______．13．关于x的方程组的解满足，则m的取值范国是_______．14．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______m2．15．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则__________度．16．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为_________cm2．17．计算（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组，并写出它的整数解．三、解答题21．如图，三角形中，点，分别是，上的点，且，．（1）求证：；（完成以下填空）证明：（已知）（______________），又（已知）（等量代换），（_______________）．（2）与的平分线交于点，交于点，①若，，则_______；②已知，求．（用含的式子表示）22．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；方案二：4人乘同一辆出租车往返．问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）23．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则_______，_______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_______．24．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）25．（概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．（问题解决）（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；（延伸推广）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．【详解】解：a6÷a3=a6-3=a3．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．【详解】解：∠B与∠2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，故选：B．【点睛】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．3．B解析：B【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【详解】解：由x﹣2≤0，得x≤2，把不等式的解集在数轴上表示出来为：，故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．D解析：D【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a2＋2ab＋b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．B、−a2−b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2＋b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2−b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；故选：D．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．5．A解析：A【分析】将和代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得的取值范围，从而判断④．【详解】解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为2＜x≤5，此结论正确；②若a＝1，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2，此结论正确；④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a＜5，a的值不可以为5.1，此结论错误；故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6．C解析：C【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可．【详解】解：A、内错角相等．错误，缺少两直线平行的条件，本选项不符合题意．B、三角形的一个外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和，本选项不符合题意．C、若a＞b＞0，则|a|＞|b|，正确，本选项符合题意．D、若2x=-1，则x=-2，错误，应该是x=-．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．A解析：A【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a2020的值．【详解】解：由题意可得，a1=-1，a2=，a3=，a4=，…，由上可得，这列数依次以-1，，2循环出现，∵2020÷3=673…1，∴a2020=-1，故选A．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．8．A解析：A【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：连接A1C，如图，∵AB＝A1B，∴△ABC与△A1BC的面积相等，∵△ABC面积为1，∴＝1．∵BB1＝2BC，∴＝2，同理可得，＝2，＝2，∴＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A2B2C2的面积＝7×△A1B1C1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．故选：A．【点睛】考查了三角形的中线的性质和三角形的面积，属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据规律求解．二、填空题9．【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．10．【分析】根据不等式的性质和命题的真假判断即可；【详解】当b=0时，得，此命题是假命题；当时，得，此命题是接命题；故b的取值范围为．【点睛】本题主要考查了命题与定理的考查，结合不等式的性质判断是关键．11．＝【分析】根据题意，可分别表示出四边形的内角和与五边形的外角和，从而比较即可．【详解】四边形的内角和为：，五边形的外角和为：，则，故答案为：=．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式及多边形外角和是解题关键．12．64【分析】将式子因式分解为(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化为a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．【详解】解：∵，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化为a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a为正数，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=64故答案为64．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够将所给式子进行正确的因式分解是解题的关键．13．m＞-2【分析】两个方程相减得x-y=m+2，由x＞y知m+2＞0，解之可得答案．【详解】解：两个方程相减得x-y=m+2，∵x＞y，∴x-y＞0，则m+2＞0，解得m＞-2，故答案为：m＞-2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握等式的基本性质，并结合已知条件得出关于m的不等式．14．【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．【详解】解：由题意得：地毯的长为：，∴地毯的面积．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．15．102°【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为6解析：102°【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，所以，，，因为，所以可得．故答案为102°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、正多边形的内角，关键是根据图形得到角之间的等量关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．16．12cm2【分析】先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．【详解】解：∵由于E、F分别为AD、C解析：12cm2【分析】先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）．故答案为12．.【点睛】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键．17．（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．【详解】（1）解：原式＝－解析：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．【详解】（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6＝－7a6（2）解：原式=2【点睛】本题考查了幂的乘法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．18．（1）；（2）【分析】（1）根据公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握解析：（1）；（2）【分析】（1）根据公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①②得：，解解析：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．，整数解为4，5【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再找出整数解即可．【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式组的解集为原不等式组的整数解为解析：，整数解为4，5【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再找出整数解即可．【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式组的解集为原不等式组的整数解为：4，5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．三、解答题21．（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可计算出；②根据条件，可得，由，得出，通过等量代换得，由三角形内角和定理即可求出．【详解】解：证明（1）证；证明：（已知），（两直线平行，同位角相等），又（已知）（等量代换），（同位角相等，两直线平行），故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．（2）①与的平分线交于点，交于点，且，，，，由（1）知，，在中，，，，故答案是：；②，，由（1）知，，，在中，，故答案是：．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解．22．当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱【分析】先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用解析：当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱【分析】先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小．【详解】方案一的费用：7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8=7.8+2.4x，方案二的费用：7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，①费用相同时x的值7.8+2.4x=3.8+3.2x，解得x=5，所以当x=5km时费用相同；②方案一费用高时x的值7.8+2.4x＞3.8+3.2x，解得x＜5，所以当x＜5km方案二省钱；③方案二费用高时x的值7.8+2.4x＜3.8+3.2x，解得x＞5，所以当x＞5km方案一省钱．【点睛】此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x的关系式，再比较．23．（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元解析：（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出的值，从而可求得结果．【详解】（1）由①−②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案为：；5．（2）设水笔的单价为元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，依题意，得：，由可得，．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．（3）依题意得：由3×①−2×②可得：即故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组．24．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为3