（新教材）2026年沪科版八年级下册数学 19.1 多边形内角和 课件

（2026年新教材）沪科版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（沪科版）目录一览表

18.1勾股定理数学活动

利用勾股定理进行尺规作图18.2勾股定理的逆定理数学拓展

两点之间的距离公式数学史话

勾股定理第19章

四边形19.1多边形数学史话

三角形的内角和与多边形的本质19.2平行四边形数学拓展

三角形的重心19.3矩形、菱形、正方形数学活动

切割后组拼正方形阅读与欣赏

完美矩形与完美正方形第20章

数据的初步分析20.1数据的频数分布数学活动

对课外作业时间的统计分析阅读与欣赏

地理中的统计图——平面正三角坐标图20.2数据的集中趋势20.3数据的离散程度20.4四分位数和箱线图20.5数据分组综合与实践

多边形的镶嵌综合与实践

体质健康测试中的数据分析第16章

二次根式16.1二次根式及其性质16.2二次根式的运算第17章

一元二次方程及其应用17.1一元二次方程17.2一元二次方程的解法数学活动

椰球游戏17.3一元二次方程的根的判别式17.4一元二次方程的根与系数的关系数学拓展

二次三项式的因式分解17.5一元二次方程的应用数学史话

一元高次方程第18章

勾股定理及其逆定理19.1多边形内角和第十九章四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2多边形及其相关概念多边形的内角和多边形的外角和正多边形四边形的不稳定性知1－讲感悟新知知识点多边形及其相关概念11.多边形的定义在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如果一个多边形由n

条线段组成，那么这个多边形叫作n边形(n

为不小于3的整数)感悟新知知1－讲特别解读多边形的三个必要条件：1.线段在“同一平面内”；2.线段“不在同一直线上”且条数不少于3；3.线段首尾顺次相接.感悟新知2.多边形的相关概念知1－讲概念定义图形边组成多边形的线段顶点相邻两边的公共端点内角多边形中相邻两边组成的角外角在顶点处一边与邻边的延长线所组成的角对角线多边形中连接不相邻两个顶点的线段感悟新知3.多边形的表示方法多边形一般根据边数和各个顶点的字母顺次排列来表示，如图19.1-1，三个多边形分别表示为四边形ABCD、五边形ABCDE、六边形ABCDEF.知1－讲感悟新知4.凸多边形一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同侧，这样的多边形就是凸多边形，如图19.1-2①所示；否则就是凹多边形，如图19.1-2②所示.说明：本书中所研究的都是凸多边形.知1－讲感悟新知知1－讲特别提醒1.三角形是最简单的多边形.2.多边形用它的各个顶点的字母表示时，字母必须按顺时针或逆时针的方向排列.知1－练感悟新知从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割得到2026个三角形，则这个多边形的边数为()A.2025B.2026C.2027D.2028例1解题秘方：根据多边形中连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解.知1－练感悟新知解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得n-2=2026，解得n=2028.答案：D知1－练感悟新知

感悟新知知2－讲知识点多边形的内角和21.定理n

边形(n

为不小于3的整数)的内角和等于(

n

－2)·180°.感悟新知知2－讲2.定理的推导思路推导思路图形思路1从n

边形的一个顶点出发可以作(n-3)条对角线，将这个n

边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角总和恰好是这个n边形的内角和，为(n-2)×180°感悟新知知2－讲推导思路图形思路2在n边形内任取一点，并把这点与n边形的各个顶点连接起来，共构成n个三角形，这n

个三角形的内角总和为n×180°，再减去一个周角，即可得到n

边形的内角和为(n-2)×180°感悟新知知2－讲推导思路图形思路3在n

边形的一边上任取一点，并把这点与n

边形的各个顶点连接起来，共构成(n-1)个三角形，这(n-1)个三角形的内角总和为(n-1)×180°，再减去这点处的一个平角，即可得到n

边形的内角和为(n-2)×180°感悟新知知2－讲推导思路图形思路4在n边形外任取一点O，并把这点与n

边形的各个顶点连接起来，得到以n边形的边为一边，顶点为O的三角形有n

个，这n

个三角形的内角总和为n×180°，再减去两个三角形的内角和，即可得到n

边形的内角和为(n-2)×180°知2－讲感悟新知特别解读1.从n

边形的内角和公式(

n

－2

)×180°可知n

边形的内角和一定是180°的整数倍.2.多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180°.3.多边形的内角和定理的常见应用：(1)已知多边形的边数，求内角和；(2)已知多边形的内角和，求边数.感悟新知知2－练如图19.1-3，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的和为240°，则∠BOD的度数为()A.40°B.45°C.50°D.60°例2

解题秘方：紧扣多边形的内角和公式求出相关角的度数.知2－练感悟新知解法提醒运用多边形的内角和公式可以求出任何一个多边形的内角和.感悟新知知2－练解：∵∠1，∠2，∠3，∠4的和为240°，∴∠DEF+∠EFG+∠AGF+∠BAG=4×180°-240°=480°.又∵五边形OAGFE内角和=(5-2)×180°=540°，∴∠BOD=540°-(∠DEF+∠EFG+∠AGF+∠BAG)=60°.答案：D感悟新知知2－练根据下列条件求多边形的边数：(1)多边形的内角和是1620°；(2)

[期中·合肥]已知两个多边形的内角总和为1080°，且边数之比为2∶3.例3解题秘方：根据多边形的内角和公式列出方程求解.知2－练感悟新知解：设多边形的边数为n，根据题意得(

n

－2

)

·180°=1620°，解得n=11.故多边形的边数为11.已知内角和，设出边数n，利用内角和公式列出方程求边数n(1)多边形的内角和是1620°；知2－练感悟新知解：由题意可设这两个多边形的边数分别为2n，3n.根据多边形内角和公式，得(2n-2)×180°+(3n-2)×180°=1080°，解得n=2.所以2n=4，3n=6，即这两个多边形的边数分别是4，6.(2)[期中·合肥]已知两个多边形的内角总和为1080°，且边数之比为2∶3.知2－练感悟新知解法提醒在解决多边形的内角和问题时，有两个隐含的关键条件：一是多边形的每一个内角的度数都大于0°且小于180°；二是多边形的边数n

的取值范围是n≥3且n

为整数.感悟新知知3－讲知识点多边形的外角和31.定理n

边形(

n为不小于3的整数)的外角和等于360°.多边形的外角和是由多边形内、外角的关系推导出的：n

边形的外角和=n×180°－(

n－2)×180°=360°.知3－讲感悟新知特别解读1.多边形的外角和是指每个顶点处取一个外角的和.2.多边形的外角和恒等于360°，与边数多少无关.知3－练感悟新知根据下列条件解决问题：(1)一个多边形的各个内角都相等，已知其中一个外角为72°，求该多边形的边数；(2)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形对角线的条数.例4知3－练感悟新知解题秘方：根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程求解.知3－练感悟新知解法提醒多边形的各内角相等，从而各外角也相等，已知其中一个外角的度数，由多边形的外角和是360°，即可得出边数.知3－练感悟新知

解：(1)设该多边形的边数为n.根据多边形的外角和为360°，得n·72°=360°，解得n=5．∴该多边形的边数为5.感悟新知知4－讲知识点正多边形4正多边形多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫作正多边形.正多边形必备的两个条件：(1)各个内角都相等；(2)各条边都相等.知4－讲感悟新知特别提醒若一个多边形的各个内角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形.感悟新知知4－练[月考·阜阳]如图19.1-4，正五边形ABCDE和等边三角形OCD的一条边重叠，连接OE，则∠EOD的度数为()48°B.54°C.60°D.66°例5解题秘方：紧扣正多边形的定义和等边三角形的性质，进行角和边的转化和计算.知4－练感悟新知

答案：D知4－练感悟新知

感悟新知知5－讲知识点四边形的不稳定性5当四边形各边的长度确定时，但它的各角大小并不能确定，因此四边形具有不稳定性.生活中四边形的不稳定性有着广泛的应用，如电动伸缩门、伸缩衣架等.知5－讲感悟新知特别解读为了避免四边形的不稳定性给生活带来影响，通常可以把四边形相对的两个顶点(或相邻边上的两点)用线段相连，即利用三角形的稳定性克服四边形的不稳定性.感悟新知知5－练在房屋建设过程中，四边形的木质门框容易变形，是因为______________________；在实际生活中木匠师傅通常都是采用在木质门框上斜钉木条的方式来防止门框变形的，这样做的道理是__________________.例6