2026届云南昆明市黄冈实验学校高二上数学期末综合测试模拟试题含解析

2026届云南昆明市黄冈实验学校高二上数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点在抛物线上，则点到抛物线焦点的距离为（）A.1 B.2C.3 D.42．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A. B.C. D.3．椭圆（）的右顶点是抛物线的焦点，且短轴长为2，则该椭圆方程为（）A. B.C. D.4．若数列是等比数列，且，则（）A.1 B.2C.4 D.85．已知圆的圆心在轴上，半径为2，且与直线相切，则圆的方程为A. B.或C. D.或6．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上.若为钝角三角形，则的取值范围是A. B.C. D.7．若用面积为48的矩形ABCD截某圆锥得到一个椭圆，且该椭圆与矩形ABCD的四边都相切.设椭圆的方程为，则下列满足题意的方程为（）A. B.C. D.8．若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数为（）A. B.C. D.10．已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.11．已知圆O的半径为5，，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（）A. B.C. D.12．已知两个向量，，且，则的值为（）A.-2 B.2C.10 D.-10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．经过点，，的圆的方程为______.14．设，复数，，若是纯虚数，则的虛部为_________.15．莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线．后来人们称这条直线为该三角形的欧拉线．已知的三个顶点坐标分别是，，，则的垂心坐标为______，的欧拉线方程为______16．曲线在处的切线斜率为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数为常数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象与直线相切，求实数的值；（3）当时，在上有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）设函数.（1）若在点处的切线为，求a，b的值；（2）求的单调区间.19．（12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828的观测值：（其中）.20．（12分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；21．（12分）如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，.（1）证明平面；（2）求平面与平面的夹角.22．（10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先求出抛物线方程，焦点坐标，再用两点间距离公式进行求解.【详解】将代入抛物线中得：，解得：，所以抛物线方程为，焦点坐标为，所以点到抛物线焦点的距离为故选：B2、C【解析】由方程表示双曲线知，又双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，所以，即，所以故选C.考点：双曲线的标准方程与简单几何性质.3、A【解析】求得抛物线的焦点从而求得，再结合题意求得，即可写出椭圆方程.【详解】因为抛物线的焦点坐标为，故可得；又短轴长为2，故可得，即；故椭圆方程为：.故选：.4、C【解析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出，即可得出结果.【详解】因为数列是等比数列，由，得，所以，因此.故选：C.5、D【解析】设圆心坐标，由点到直线距离公式可得或，进而求得答案【详解】设圆心坐标，因为圆与直线相切，所以由点到直线的距离公式可得，解得或.因此圆的方程为或.【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求圆的方程，属于一般题6、C【解析】根据双曲线的几何性质，结合余弦定理分别讨论当为钝角时的取值范围，根据双曲线的对称性，可以只考虑点在双曲线上第一象限部分即可.【详解】由题：双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，必有，若为钝角三角形，根据双曲线的对称性不妨考虑点在双曲线第一象限部分：当为钝角时，在中，设，有，，即，，所以；当时，所在直线方程，所以，，，根据图象可得要使，点向右上方移动，此时，综上所述：的取值范围是.故选：C【点睛】此题考查双曲线中焦点三角形相关计算，关键在于根据几何意义结合特殊情况分类讨论，体现数形结合思想.7、A【解析】由椭圆与矩形ABCD的四边都相切得到再逐项判断即可.【详解】由于椭圆与矩形ABCD的四边都相切，所以矩形两边长分别为，由矩形面积为48，得，对于选项B，D由于，不符合条件，不正确.对于选项A，，满足题意.对于选项C，不正确.故选：A.8、C【解析】利用函数在上单调递减即可求解.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以若，，则；反之若，，则.所以若，则“”是“”的充要条件，故选：C.9、D【解析】由复数除法求得后可得其共轭复数【详解】由题意，∴故选：D10、A【解析】求出、的值，可得出双曲线的渐近线方程.【详解】在双曲线中，，，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：A.11、B【解析】可得过点P的最长弦长为直径，最短弦长为过点P的与垂直的弦，分别求出即可得出公差.【详解】可得过点P的最长弦长为直径，，最短弦长为过点P的与垂直的弦，，公差.故选：B.12、C【解析】根据向量共线可得满足的关系，从而可求它们的值，据此可得正确的选项.【详解】因为，故存在常数，使得，所以，故，所以，故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设所求圆的方程为，然后将三个点的坐标代入方程中解方程组求出的值，可得圆的方程【详解】设所求圆的方程为，则，解得，所以圆的方程为，即，故答案为：14、【解析】由复数除法的运算法则求出，又是纯虚数，可求出，从而根据共轭复数及虚部的定义即可求解.【详解】解：因为复数，，所以，又是纯虚数，所以，所以，所以所以的虛部为，故答案：.15、①.##(0,1.5)②.【解析】由高线联立可得垂心，由垂心与重心可得欧拉线方程.【详解】由，可知边上的高所在的直线为，又，因此边上的高所在的直线的斜率为，所以边上的高所在的直线为：，即，所以，所以的垂心坐标为，由重心坐标公式可得的重心坐标为，所以的欧拉线方程为：，化简得.故答案为：；16、##【解析】首先求得的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率.【详解】因为函数的导数为，所以可得在处的切线斜率，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析；（2）7；（3）【解析】（1）根据题意求得，讨论，，，时解，即可得出函数的单调区间；（2）设切点为则结合，得令通过求导研究单调性解得进而解出的值.（3）由已知可得解析式，观察有，求导得原题意可转化为函数在上有两个不同零点.结合根分布可得，函数的两个极值点为是在上的两个不同零点可得且，代入函数中令通过单调性求出进而可得答案.【详解】解：(1)，令，解得：①当时，由得，由得，在上单调递减，在上单调递增；②当时，由得或由得所以在上单调递减，在上单调递增；③当时，恒成立，所以上单调递增.④当时，由得或由得所以在上单调递减，在上单调递增.综上：①当时，在上单调递减，在上单调递增；②当时，在上单调递减，在上单调递增；③当时，在上单调递增.④当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)设切点为则(*)，由可得(**)，联立(*)(**)可得，设则，所以在单调递增，在单调递减，又，所以，所以.（3）由已知可得令由题意知在上有两个不同零点.则，因为函数的两个极值点为，则和是在上的两个不同零点.所以且，所以令则所以在上单调递增，所以有其中，即又恒成立，所以故实数的取值范围为.【点睛】方法点睛：已知不等式恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.18、（1），；（2）答案见解析.【解析】（1）已知切线求方程参数，第一步求导，切点在曲线，切点在切线，切点处的导数值为切线斜率.(2)第一步定义域，第二步求导，第三步令导数大于或小于0，求解析，即可得到答案.【小问1详解】的定义域为，，因为在点处的切线为，所以，所以；所以把点代入得：.即a，b的值为：，.【小问2详解】由（1）知：.①当时，在上恒成立，所以在单调递减；②当时，令，解得：，列表得：x-0+单调递减极小值单调递增所以，时，的递减区间为，单增区间为.综上所述：当时，在单调递减；当时，的递减区间为，单增区间为.【点睛】导函数中得切线问题第一步求导，第二步列切点在曲线，切点在切线，切点处的导数值为切线斜率这三个方程，可解切线相关问题.19、（1）列联表见解析，能有；（2）分布列见解析，.【解析】（1）利用数据直接填写联列表即可，求出，即可回答是否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系；（2）由题意可得的可能值为0，1，2，3，分别可求其概率，可得分布列，进而可得数学期望.【详解】（1）服务满意对服务不满意合计对商品满意8040120对商品不满意701080合计15050200，因为，所以能有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”（2）每次购物时，对商品和服务都满意的概率为，且的取值可以是0，1，2，3.；；；.的分布列为：0123所以.【点睛】本题主要考查独立检验以及离散性随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.20、（1）（2）【解析】（1）由圆C的圆心在坐标原点，且过点，求得圆的半径，利用圆的标准方程，即可求解；（2）由点到直线的距离公式，求得圆心到直线l的距离为，进而得到点P到直线的距离的最小值为，得出答案.【详解】（1）由题意，圆C的圆心在坐标原点，且过点，所以圆C的半径为，所以圆C的方程为.（2）由题意，圆心到直线l的距离为，所以P到直线的距离的最小值为.【点睛】本题主要考查了圆标准方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由已知结合线面平行判定定理可得；（2）建立空间直角坐标系，由向量法可解.【小问1详解】∵，，∴，又平面，平面，∴平面；【小问2详解】∵平面且、平面，∴，，又∵，故分别以所在直线为轴，轴、轴，建立如图空间