江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2026届高一数学第一学期期末监测试题含解析

江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2026届高一数学第一学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知、、是的三个内角，若，则是A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.任意三角形2．已知，则角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．若函数，则（）A. B.C. D.4．已知正实数满足,则最小值为A. B.C. D.5．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AD，最短的是AC6．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2C.若a>b，ab<0，则1a>1b D.若a7．若点关于直线的对称点是，则直线在轴上的截距是A.1 B.2C.3 D.48．四边形中，，且，则四边形是（）A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形9．已知函数，则下列判断正确的是A.函数是奇函数，且在R上是增函数B.函数偶函数，且在R上是增函数C.函数是奇函数，且在R上是减函数D.函数是偶函数，且在R上是减函数10．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的A.函数在或，内有零点B.函数在内无零点C.函数在内有零点D.函数在内不一定有零点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）①函数在区间上是增函数；②满足条件的正整数的最大值为3；③.12．将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数________________的图象13．若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是：_____________.14．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.15．的单调增区间为________.16．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求当时，的解析式；（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.18．已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数，函数只有一个零点，求实数的取值范围.19．设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.20．已知函数最小正周期为.（1）求的值：（2）将函数的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数，若在上至少含有4个零点，求b的最小值.21．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】依题意，可知B，C中有一角为钝角，从而可得答案详解】∵A是△ABC的一个内角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角为钝角，故△ABC为钝角三角形故选A【点睛】本题考查三角形的形状判断，求得B，C中有一角为钝角是判断的关键，属于中档题2、A【解析】根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.考点：三角函数的定义点评：主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题3、C【解析】应用换元法求函数解析式即可.【详解】令，则，所以，即.故选：C4、A【解析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值【详解】由已知，，所以当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值故选A【点睛】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值5、C【解析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.【详解】由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD故选C【点睛】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题6、C【解析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析【详解】A．若a>b，当c=0时，ac2=bB．若ac>bc，当c<0时，则C．因为ab<0，将a>b两边同除以ab，则1a>1D．若a2>b2且ab>0，当a<0b<0时，则a<b故选：C7、D【解析】∵点A（1，1）关于直线y=kx+b的对称点是B（﹣3，3），由中点坐标公式得AB的中点坐标为，代入y=kx+b得①直线AB得斜率为，则k=2.代入①得，．∴直线y=kx+b为，解得：y=4．∴直线y=kx+b在y轴上的截距是4．故选D．8、C【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.9、A【解析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.【详解】的定义域为R，且；∴是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数故选A【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题10、C【解析】利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选【详解】解：由题意，唯一的零点在区间、、内，可知该函数的唯一零点在区间内，在其他区间不会存在零点．故、选项正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故项不一定正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故函数在内不一定有零点，项正确故选：【点睛】本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定．注意到命题说法的等价说法在判断中的作用二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②③【解析】!由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，则①函数在区间(,0)上是增函数，正确；由可得，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确；由于由题意可得对称轴，即有.，故③正确故答案为①②③【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题12、①.②.【解析】根据三角函数的图象变换可得变换后函数的解析式.【详解】由三角函数的图象变换可知，函数的图象先向右平移可得，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）可得，故答案为：；13、【解析】根据题意，有在R上恒成立，则，即可得解.【详解】若函数f（x）=的定义域为R，则在R上恒成立，则，解得：，故答案为：.14、【解析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.【详解】不等式对一切实数x恒成立，，解得：故答案为：.15、【解析】求出给定函数的定义域，由对数函数、正弦函数单调性结合复合函数单调性求解作答.【详解】依题意，，则，解得，函数中，由得，即函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，又函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为.故答案为：【点睛】关键点睛：函数的单调区间是定义域的子区间，求函数的单调区间，正确求出函数的定义域是解决问题的关键.16、【解析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，确定球O的半径，再由球的表面积公式即得。【详解】由题得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，故，则球的表面积.故答案为：【点睛】本题考查空间几何体，球的表面积，是常见的考题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，（2），【解析】（1）根据函数的奇偶性，求解解析式即可；（2）根据题意，结合函数单调性，将问题转化为是方程的两个根的问题，进而解方程即可得答案.【详解】（1）当时，，于是.因为是定义在上的奇函数，所以，即.（2）假设存在正实数，当时，且的值域为，根据题意，，因为，则，得.又函数在上是减函数，所以，由此得到：是方程的两个根，解方程求得所以，存在正实数，当时，且的值域为18、（1）；（2）.【解析】（1）利用函数为偶函数推出的值，即可求解；（2）根据函数与方程之间的关系，转化为方程只有一个根，利用换元法进行转化求解即可.【详解】（1）由题意，函数为偶函数，所以，即，所以，即，则对恒成立，解得.（2）由只有一个零点，所以方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根，①当时，，不合题意；②当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由，解得或，当，则不合题意，舍去；当，则，符合题意，若方程有两根异号，则，所以，综上，的取值范围是.19、函数增区间为；减区间为；对称轴为；对称中心为【解析】根据的单调区间、对称轴及对称中心即可得出所求的.【详解】函数增区间为同理函数减区间为令其对称轴为令其对称中心为【点睛】本题主要考查的是正弦函数的图像和性质，考查学生对正弦函数图像和性质的理解和应用，同时考查学生的计算能力，是中档题.20、（1）1（2）【解析】（1）利用平方关系、二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数解析式，然后根据周期公式即可求解；（2）利用三角函数的图象变换求出的解析式，然后借助三角函数的图象即可求解.【小问1详解】解：，因为函数的最小正周期为，即，所以；【小问2详解