2025 八年级数学上册新授课全等三角形判定 SAS 课件

一、教学背景分析演讲人教学背景分析01教学目标设定02教学过程设计04教学反思与预设05教学重难点突破03目录2025八年级数学上册新授课全等三角形判定SAS课件01教学背景分析教学背景分析作为初中几何的核心内容之一，全等三角形的判定既是学生从“图形认识”向“图形证明”过渡的关键节点，也是后续学习相似三角形、四边形等内容的重要基础。人教版八年级上册第十二章“全等三角形”中，“边角边”（SAS）判定定理是继全等三角形定义后的第一个具体判定方法，其探究过程蕴含了“从特殊到一般”“操作验证与逻辑推理结合”的数学思想，对培养学生的几何直观、逻辑思维和应用意识具有不可替代的作用。从学情来看，八年级学生已掌握全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形）及性质（对应边相等、对应角相等），具备基本的尺规作图能力和简单的推理论证经验，但对“如何用最少的条件判定全等”这一问题缺乏系统探究，且容易混淆“边边角”等非判定条件。基于此，本节课需通过“问题驱动—操作探究—归纳验证—应用提升”的路径，引导学生经历“观察—猜想—验证—应用”的完整数学探究过程，在动手操作中感知定理本质，在规范书写中强化逻辑严谨性。02教学目标设定知识与技能目标理解“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”（SAS）判定定理的含义，能准确识别定理中的“两边及夹角”；01掌握利用SAS判定三角形全等的书写格式，能在具体问题中选择SAS解决简单的几何证明与计算问题；02区分SAS与“边边角”（SSA）的差异，明确SAS中“夹角”的必要性。03过程与方法目标通过“画三角形—剪拼比较—归纳规律”的探究活动，经历从操作感知到数学抽象的过程，发展几何直观与合情推理能力；在例题分析与变式训练中，体会“对应边、对应角”的对应关系，提升逻辑表达的严谨性；通过解决实际问题，感悟数学知识与生活的联系，培养“用数学眼光观察世界”的应用意识。030201情感态度与价值观目标通过纠正“边边角”的误区，感受数学逻辑的严密性，形成“言必有据”的学习习惯；在解决测量问题的过程中，体会数学的工具价值，激发学习几何的内在动力。在小组合作探究中，体验数学发现的乐趣，增强团队协作意识；03教学重难点突破教学重点：SAS判定定理的理解与应用突破策略：通过“三步探究法”（操作感知—语言表述—符号表示）深化理解。首先，让学生动手画出两边长分别为4cm、5cm且夹角为60的三角形，剪拼后观察是否重合，获得“满足条件的三角形唯一”的直观认知；其次，引导学生用文字归纳定理，强调“两边及其夹角”的关键词；最后，用符号语言（△ABC≌△DEF，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF）规范表述，明确对应关系。教学难点：定理探究过程的逻辑严密性与书写规范突破策略：探究过程分层引导：设计“问题串”降低思维梯度——“仅给一组条件（一边或一角）能否确定三角形全等？两组条件（两边、两角、一边一角）呢？三组条件中，两边及夹角与两边及其中一边的对角有何不同？”通过对比实验（画两边及夹角与两边及非夹角的三角形），让学生直观发现“边边角”无法保证全等，从而突出“夹角”的必要性；书写规范分步训练：通过“填空式”例题（给出已知条件，补充证明过程）、“纠错式”练习（展示学生错误书写，集体修改），强化“对应顶点写在对应位置”“每一步推理有依据”的规范，例如：已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC。证明：在△ABC和△ADC中，教学难点：定理探究过程的逻辑严密性与书写规范STEP5STEP4STEP3STEP2STEP1AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）。强调“公共边是隐含条件，需明确写出”“全等符号后的判定依据要对应”等细节。04教学过程设计情境导入：从生活问题到数学思考（5分钟）“同学们，上周学校组织测量实践活动，小明想知道校园池塘两侧A、B两点的距离，但无法直接测量。他想到一个办法：在池塘外选一点C，连接AC并延长至D，使CD=AC；连接BC并延长至E，使CE=BC，然后测量DE的长度，就得到了AB的距离。你们能解释其中的道理吗？”（展示图片：池塘、测量工具、小明的测量方案）学生观察后，教师引导思考：“小明的方法其实与三角形全等有关。要说明AB=DE，需证明△ABC≌△DEC。但如何判定两个三角形全等？仅用定义（完全重合）测量太麻烦，今天我们就来探究更简便的判定方法——边角边。”设计意图：以真实情境激发兴趣，明确学习目标，自然引出课题。探究新知：从操作感知到定理归纳（20分钟）活动1：画图实验——探究“两边及夹角”能否判定全等探究新知：从操作感知到定理归纳（20分钟）明确任务“请同学们按以下要求画△ABC：AB=4cm，BC=5cm，∠B=60。画好后，与同桌的三角形剪下来叠合，观察是否完全重合。”（教师巡视指导，关注学生作图是否正确：先画角，再截取两边）步骤2：交流发现学生汇报：“所有同学画的三角形都能重合！”教师追问：“这说明什么？”引导归纳：“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。”步骤3：对比辨析——为何强调“夹角”？“如果把条件改为‘AB=4cm，BC=5cm，∠A=60’（即两边及其中一边的对角），画出的三角形还能重合吗？”学生再次画图（可能出现两种不同的三角形：锐角三角形和钝角三角形），剪拼后发现无法重合。教师总结：“只有两边及它们的夹角（夹角是两边的公共角）分别相等时，才能保证三角形唯一，这就是SAS判定定理中的‘夹角’关键所在。”探究新知：从操作感知到定理归纳（20分钟）明确任务活动2：符号表示——规范数学语言“我们已用文字描述了SAS定理，现在需要用符号语言准确表达。”教师板书：在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。强调：“对应顶点写在对应位置（A对应D，B对应E，C对应F），判定依据‘SAS’需与条件顺序一致（边—角—边）。”设计意图：通过“操作—观察—对比—归纳”的探究链，让学生经历定理的“再发现”过程，理解“夹角”的必要性，发展合情推理与逻辑表达能力。例题精讲：从定理理解到规范应用（15分钟）例1：基础应用——直接应用SAS证明全等题目：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：△ABF≌△DCE。分析过程：找已知条件：BE=CF（可转化为BF=CE，因为BE+EF=CF+EF），AB=DC（已知边），∠B=∠C（已知角）；确定对应关系：△ABF与△DCE中，AB对应DC，∠B对应∠C，BF对应CE；书写证明：证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EF=CF+EF（等式性质），即BF=CE。例题精讲：从定理理解到规范应用（15分钟）例1：基础应用——直接应用SAS证明全等在△ABF和△DCE中，AB=DC（已知），∠B=∠C（已知），BF=CE（已证），∴△ABF≌△DCE（SAS）。教师点拨：“当题目中没有直接给出两边及夹角时，需通过线段加减（如本例中的BE+EF=CF+EF）或角度加减（后续会遇到）转化为所需条件。”例2：实际应用——解决测量问题题目：回到导入中的池塘问题，小明的测量方案是否合理？请用SAS定理证明AB=DE。例题精讲：从定理理解到规范应用（15分钟）例1：基础应用——直接应用SAS证明全等分析过程：抽象数学模型：△ABC与△DEC中，AC=DC（已知），BC=EC（已知），∠ACB=∠DCE（对顶角相等）；应用SAS判定全等：△ABC≌△DEC，故AB=DE（全等三角形对应边相等）。学生活动：独立完成证明，教师投影展示优秀作业，强调“对顶角相等”是隐含的角度条件，需明确写出。设计意图：通过基础题巩固定理应用，通过实际问题体现数学价值，同时强化“隐含条件挖掘”“几何语言规范”等关键能力。巩固练习：从单一训练到变式提升（10分钟）练习1：基础判断（口答）下列各组条件中，能否判定△ABC≌△DEF？在右侧编辑区输入内容（1）AB=DE，∠A=∠D，AC=DF（能，SAS）；在右侧编辑区输入内容（3）AC=DF，∠C=∠F，BC=EF（能，SAS）。练习2：规范书写（笔答）已知：如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD。求证：AC=BD。（学生独立完成后，小组互查，教师重点关注“对应关系是否正确”“隐含条件是否写出”）练习3：变式拓展（2）AB=DE，BC=EF，∠A=∠D（不能，SSA）；在右侧编辑区输入内容巩固练习：从单一训练到变式提升（10分钟）练习1：基础判断（口答）“若将练习2中的∠AOC=∠BOD改为‘∠A=∠B’，能否用SAS证明AC=BD？为什么？”（引导学生发现：此时缺少夹角，无法用SAS，需其他条件）设计意图：通过分层练习，从“识别定理”到“规范书写”再到“变式辨析”，逐步提升思维深度，强化对SAS本质的理解。课堂小结：从知识梳理到思想提炼（5分钟）教师引导：“通过今天的学习，你有哪些收获？请从‘知识、方法、感受’三方面总结。”学生分享后，教师总结：知识：SAS判定定理（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等），注意“夹角”的必要性；方法：探究几何定理的一般路径（操作—观察—猜想—验证），证明全等的书写规范（找条件、列依据、写结论）；感受：数学来源于生活并服务于生活，严谨的逻辑是几何的魅力所在。分层作业：从巩固基础到拓展思维（课后）基础题：教材P39练习第1、2题（直接应用SAS证明全等）；01提升题：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE（需通过角度加减得到夹角相等）；02实践题：测量校园中无法直接到达的两点距离（如旗杆底部到教学楼某点），设计方案并说明依据（用SAS解释）。0305教学反思与预设教学反思与预设本节课以“问题驱动探究，操作深化理解”为核心设计理念，通过“生活问题—数学探究—实际应用”的主线，让学生在动手操作中感悟SAS的本质，在规范书写中培养逻辑严谨性。预设学生可能出现的困难包括：（1）作图时误将“两边及非夹角”当作SAS条件；（2）证明时遗漏“公共边”“对顶角”等隐含条件。教学中需通过对比实验、例题示范、纠错练习针对性突破。全等三角形的判定是几何证明的“入门课”，而SAS作为第一个具体判定方法，不仅是知识的积累，更是“用数学方法