2025 八年级数学上册新授课一次函数的图像与性质课件

一、教学背景分析演讲人教学背景分析壹教学目标设计贰教学重难点突破叁教学过程设计肆板书设计伍图像画法：两点法（选x=0和x=1）陆目录2025八年级数学上册新授课一次函数的图像与性质课件01教学背景分析教学背景分析作为初中函数体系的核心内容之一，一次函数的图像与性质既是正比例函数知识的延伸，也是后续学习反比例函数、二次函数的基础。从教材编排来看，人教版八年级上册“一次函数”单元以“函数概念—正比例函数—一次函数”为逻辑主线，本节内容承接“一次函数的概念”，通过图像这一“数形结合”的载体，将抽象的函数解析式转化为直观的几何图形，进而归纳其性质。从学情来看，学生已掌握正比例函数的图像（直线）及性质（k的正负决定增减性），具备用描点法画函数图像的基本技能，但对“一次函数与正比例函数的关联”“参数k和b对图像的具体影响”等问题尚需深入探究。教学中需借助类比迁移、实验探究等方法，引导学生从“画图像”到“析图像”，最终实现“用图像”的能力跃升。02教学目标设计知识与技能目标能熟练运用“两点法”画出一次函数的图像，理解一次函数图像是直线的本质；010203能通过观察图像，归纳一次函数y=kx+b（k≠0）中k和b对图像位置及函数性质的影响；能结合图像分析一次函数的增减性、与坐标轴的交点等性质，并解决简单实际问题。过程与方法目标经历“画图—观察—猜想—验证—归纳”的探究过程，体会从特殊到一般、数形结合的数学思想；在小组合作中发展观察能力、抽象概括能力及数学表达能力。通过对比正比例函数与一次函数的图像，理解“平移变换”在函数图像研究中的应用；情感态度与价值观目标通过图像的直观性感受数学的简洁美与对称美，激发对函数学习的兴趣；在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，增强用数学眼光观察世界的意识；通过探究活动中的合作与交流，培养严谨的科学态度和团队协作精神。03教学重难点突破教学重点：一次函数图像的画法及性质的归纳突破策略：以“问题链”驱动探究，先通过“画正比例函数y=2x的图像”复习旧知，再对比画出y=2x+3的图像，引导学生发现两者的共性（均为直线），进而归纳“一次函数图像是直线”的结论；通过改变k和b的取值（如y=3x-1、y=-2x+4），组织学生分组画图并记录图像特征，最终提炼k和b的作用。教学难点：理解k和b对图像的具体影响及性质的应用突破策略：针对k的作用：设计“k>0”和“k<0”两组对比实验，让学生观察图像的倾斜方向（从左到右上升或下降）及y随x变化的趋势（递增或递减），结合具体数值计算（如x1<x2时，y1=kx1+b与y2=kx2+b的大小关系）验证猜想；针对b的作用：固定k值（如k=2），画出y=2x、y=2x+1、y=2x-2的图像，引导学生观察图像与y轴交点的坐标（0,b），理解b是图像在y轴上的截距，图像可看作由正比例函数图像向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位得到；针对性质应用：选取“温度变化预测”“出租车计费”等贴近生活的问题，要求学生先建立一次函数模型，再通过图像分析变量关系，强化“用图像解决问题”的意识。04教学过程设计情境导入：从生活现象到数学问题（5分钟）“同学们，上周的科学课上，我们记录了一天中气温随时间变化的数据。老师将这些数据整理成表格（展示表格：时间t/时：0,2,4,6,8；气温T/℃：15,13,11,9,7），并尝试用数学方法描述这种变化规律。观察数据，你能发现T与t之间的关系吗？”学生通过计算相邻时间的温差（每2小时下降2℃，即每小时下降1℃），得出T=-t+15的结论。教师追问：“这是我们学过的哪种函数？”（一次函数）“要更直观地看出气温变化趋势，还可以怎么做？”（画图像）由此引出课题——一次函数的图像与性质。设计意图：从学生熟悉的生活情境入手，激活已有认知（一次函数的概念），明确学习图像的必要性，体现“数学源于生活”的理念。新知探究：从画图到析图的递进（25分钟）一次函数图像的画法：从“三点法”到“两点法”的优化教师先引导学生回顾正比例函数y=kx的图像画法（列表、描点、连线），并请一名学生板演y=2x的图像。待学生完成后，提问：“如果要画一次函数y=2x+3的图像，步骤是否相同？”学生独立完成画图后，教师展示不同学生的列表结果（有的取x=-2,-1,0,1,2，有的只取x=0,1），组织讨论：“为什么只取两个点就能画出图像？”通过观察图像（直线），学生自然得出结论：一次函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线，因此只需选取两个点即可画图，通常选择与坐标轴的交点（x=0时y=b，y=0时x=-b/k）或简单整数点（如x=0和x=1）。教师总结“两点法”步骤：新知探究：从画图到析图的递进（25分钟）一次函数图像的画法：从“三点法”到“两点法”的优化①选取两个自变量x的值（建议选x=0和x=1，计算对应的y值）；②在坐标系中描出这两个点；③用直尺连接两点，向两端延伸。设计意图：通过对比正比例函数与一次函数的图像画法，引导学生自主发现“一次函数图像是直线”的本质，优化画图方法，培养思维的简洁性。新知探究：从画图到析图的递进（25分钟）一次函数图像的性质：从特殊到一般的归纳教师布置探究任务：“请以小组为单位，画出以下四个一次函数的图像，并完成表格记录。”（分组任务：第一组y=3x+1，第二组y=-2x+4，第三组y=0.5x-2，第四组y=-x-3）各小组完成画图后，教师展示所有图像（投影），引导学生从以下维度观察：图像的倾斜方向（从左到右上升或下降）；图像与y轴的交点坐标；当x增大时，y的变化趋势（增大或减小）；图像经过的象限。学生通过观察、讨论，逐步归纳出以下性质（教师板书）：新知探究：从画图到析图的递进（25分钟）一次函数图像的性质：从特殊到一般的归纳|参数特征|图像倾斜方向|y随x的变化|与y轴交点|经过的象限||----------|--------------|------------|------------|------------||k>0|从左到右上升|y随x增大而增大|(0,b)|由b决定：b>0时过一、二、三象限；b=0时过一、三象限；b<0时过一、三、四象限||k<0|从左到右下降|y随x增大而减小|(0,b)|由b决定：b>0时过一、二、四象限；b=0时过二、四象限；b<0时过二、三、四象限|为验证结论的普遍性，教师选取k=1、k=-0.5等不同取值的一次函数，让学生快速判断图像特征，强化理解。新知探究：从画图到析图的递进（25分钟）一次函数图像的性质：从特殊到一般的归纳设计意图：通过分组实验、合作交流，让学生在“做数学”中自主发现规律，培养归纳能力和合作意识；表格对比的形式增强结论的条理性，便于记忆。3.正比例函数与一次函数的关联：从特殊到一般的联系教师提问：“正比例函数y=kx是一次函数吗？它的图像与一般一次函数y=kx+b的图像有何关系？”学生通过观察y=2x与y=2x+3的图像（投影重叠展示），发现后者可看作前者向上平移3个单位得到；同理，y=2x-1是y=2x向下平移1个单位得到。进一步追问：“平移的距离与b有何关系？”学生得出：当b>0时，向上平移b个单位；当b<0时，向下平移|b|个单位。教师强调：“这种‘平移变换’是研究函数图像的重要方法，后续学习其他函数时也会用到。”新知探究：从画图到析图的递进（25分钟）一次函数图像的性质：从特殊到一般的归纳设计意图：通过关联旧知（正比例函数），帮助学生建立知识网络，理解“一般与特殊”的辩证关系，渗透变换思想。应用巩固：从理解到迁移的提升（15分钟）基础练习：图像与解析式的对应例1：下列图像中，哪些是一次函数的图像？若是，指出k和b的符号，并说明y随x的变化情况。（展示4幅图像：①上升过一、二、三象限；②下降过一、二、四象限；③水平线；④曲线）例2：已知一次函数y=(m-2)x+3，若图像从左到右上升，求m的取值范围；若图像与y轴交于负半轴，求m的取值范围。应用巩固：从理解到迁移的提升（15分钟）综合应用：解决实际问题例3：某快递公司规定，省内快递首重（1kg以内）收费10元，超过1kg后每增加1kg加收2元（不足1kg按1kg计）。设快递重量为xkg（x≥0），费用为y元，试画出y关于x的函数图像，并说明图像的实际意义。学生先建立函数关系式（y=2x+8，x≥1；y=10，0≤x≤1），再画出分段函数图像（注意x=1处的实心点），最后结合图像说明：当重量不超过1kg时费用固定为10元；超过1kg后，每增加1kg费用增加2元，图像为一条从(1,10)开始上升的直线。设计意图：通过分层练习，巩固基础知识（图像特征、参数符号），提升综合应用能力（建立函数模型、分析实际意义），体现“学数学用数学”的理念。总结提升：从知识到思想的凝练（5分钟）教师引导学生从“知识、方法、思想”三方面总结：知识：一次函数的图像是直线，可用两点法绘制；k决定图像的倾斜方向和增减性，b决定图像与y轴的交点；方法：通过画图、观察、归纳研究函数性质；利用平移变换分析正比例函数与一次函数的关系；思想：数形结合（解析式与图像的对应）、特殊到一般（从具体函数归纳普遍性质）。学生分享学习心得，教师补充：“函数图像是连接‘数’与‘形’的桥梁，今天我们通过图像‘看’到了一次函数的‘性格’——k是它的‘脾气’（决定增减），b是它的‘起点’（决定位置）。希望同学们在后续学习中继续用这种‘数形结合’的眼光探索更多函数的奥秘！”05板书设计06图像画法：两点法（选x=0和x=1）图像画法：两点法（选x=0和x=1）二、图像性质：k>0：图像上升，y随x增大而增大；k0：图像下降，y随x增大而减小。b：图像与y轴交点为(0,b)（截距）。三、与正比例函数的关系：平移（b>0向上，b<0向下）六、课后作业设计基础题：画出y=-3x+2的图像，标出与坐标轴的交点，并说明其性质；提升题：已知一次函数y=kx+b的图像过点(0,2)和(1,4)，求k和b的值，并判断y随x的变化情况；图像画法：两点法（选x=0和x=1）拓展题：调查家庭每月用电量与电费的关系，建立一次函数