量化投资 课件 第7、8章 APT理论和多因子收益率模型、基于信息的预测

APT理论和多因子收益率模型刘宏志教授

套利定价理论APT

…………

因子套利定价理论APT

说明：APT称正确的因子预测是存在的，但没有说明如何找到它们APT模型：实例1

APT模型：实例2

大市值股票期望收益率(1/3)

中市值股票期望收益率(1/3)

小市值股票期望收益率(1/3)

高账面市值比股票收益率(1/3)

中账面市值比股票收益率(1/3)

低账面市值比股票收益率(1/3)APT模型：实例3

高盈利水平ROE股票收益率(1/3)

中盈利水平ROE股票收益率(1/3)

低盈利水平ROE股票收益率(1/3)

高投资水平(再投资率)收益率(1/3)

中投资水平(再投资率)收益率(1/3)

低投资水平(再投资率)收益率(1/3)多因子收益率模型模型构建基本步骤

模型分类APT模型可以分为：结构化模型与纯粹统计模型结构化模型：因子有实际含义，因子预测可被理解为对具有相似特征的股票群体的预测可将因子与特定变量相联系，使模型匹配实践者的投资经验和投资直觉根据因子暴露或因子溢价已知,可分为基本面因子模型和经济因子模型统计模型：使用统计模型可以避免受到主观判断的影响因子通常没有实际含义，缺乏解释，因子溢价和因子暴露都未知例如：主成分分析模型、最大似然因子分析模型等…………

因子结构化多因子模型

基本面因子模型

参数估计

经济因子模型

混合模型基本思想：同时包含基本面因子（因子暴露已知）和经济因子（因子溢价已知）常用因子：基本面因子：P/B、P/E、ROE等经济因子：GDP增速、通货膨胀率、利率、汇率、失业率等难点：统一考虑经济因子和基本面因子方法：零投资组合因子转换法vs

直接回归法

混合模型：因子转换

应用示例

应用示例：投资策略收益率预测：使用多因子收益率模型对标的下一期的收益率进行预测选股：选择其中预期收益率较高且大于0的标的组合构建（资产配置）：等权买入，即买入相同金额的各个选中标的持有到下一期后全部买出再平衡（定期调仓）：每3个月对于标的预期收益率进行预测，并重新建仓应用示例：回测结果策略累计收益率曲线图基于信息的预测刘宏志教授l

时间序列数据时间序列(time

series)：按时间顺序记录的同一个(或一组)变量的一系列观测值时间序列数据组成：由观测时间t和观测值y两部分要素组成时间要素t表示观测的时间（时间点vs时间段）数值要素y表示观测变量的取值（数值vs向量）时间t……观测值y……时序分析流程画出时间序列图观察序列的走势的规律，选择合适的拟合或预测方法选择性能评估方法和指标，并确定相应的目标函数构建数学模型求解或估计模型参数，并评估模型的应用效果时间t……观测值y……

自回归模型自回归模型

移动平均假设：时间序列是局部平稳的且具有不变或缓慢变化的均值基本思想：采用移动的（局部）平均值来估计序列平均值的当前值，并用它来预测下一时刻（或时期）的情况常用模型：根据预测时使用的各元素的权值不同，可构造不同模型简单移动平均、加权移动平均、指数平滑法

ARIMA模型

以自回归为主，差分用于使其满足平稳性，移动平均用于修正预测误差时序平稳性背景：自回归模型假设时间序列满足平稳性时序平稳性时间序列的均值、方差和协方差等统计特征不随时间的推移而发生变化即时间序列内含的规律和逻辑在被预测的未来时间段内能够延续下去实际情况：通常时间序列不满足平稳性，特别是存在明显的增长或下降趋势时平稳性检验方法：观察法、单位根检验法等平稳化方法：差分法、对数变换、平滑法、分解法等差分法

差分阶数基本思想：差分阶数越高，序列越平稳，但每次差分都会导致一定信息丢失满足平稳性要求的条件下，差分阶数越低越好平稳性检验方法：观察法：通过查看差分后的时序图判断序列是否平稳单位根检验法：ADF检验（AugmentedDickey-Fullertest）ARIMA模型:AR&MA

案例：黄金价格预测黄金作为一种重要的投资标的数据：以2001~2008年共计8年的数据作为训练集以2009~2010年共计2年数据作为测试集预测性能评测指标：平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE预测方法：简单移动平均、加权移动平均和ARIMA模型案例：黄金价格预测阶数选取：简单移动平均和加权移动平均中的阶数p分别取3、6和12ARIMA模型使用R语言中的auto.arima()函数，根据训练数据自动选择自回归阶数p、差分阶数d和移动平均阶数q权值：加权移动平均使用R语言中WMA()函数的默认权重ARIMA模型使用R语言中的auto.arima()函数在训练集上学习权值算法简单移动平均法加权移动平均法ARIMAp=12p=6p=3p=12p=6p=3p,d,q=0,2,1RMSE111.6166.6536.7181.4848.4624.9136.10MAE102.0056.8130.5173.5539.6120.9230.05案例：黄金价格预测算法简单移动平均法加权移动平均法ARIMAp=12p=6p=3p=12p=6p=3p,d,q=0,2,1RMSE111.6166.6536.7181.4848.4624.9136.10MAE102.0056.8130.5173.5539.6120.9230.05基于循环神经网络的时序分析循环神经网络循环神经网络RNN：一种包含循环的神经网络模型可以看作是一个随着时间推移重复发生的网络结构循环神经网络和传统神经网络的异同：都是由输入层、隐藏层和输出层三部分组成RNN的隐藏层有一个箭头表示数据的循环更新，以达到记忆的目的循环神经网络

循环神经网络：参数学习

长短期记忆网络（LSTM）

长短期记忆网络（LSTM）

门控循环单元网络GRU

案例：股票价格预测数据：2010年1月至2020年12月贵州茅台股票的每日开盘价，共计2668条数据以2010~2018年共计9年的数据作为训练集，共2181条数据以2019~2020年共计2年数据作为测试集，共487条数据预测性能评测指标：