第四单元 第21课时　全等三角形

第四单元三角形第21课时全等三角形节前复习导图互逆概念全等三角形边、角性质周长、面积中线、高线、角平分线、中位线判定判定方法判定思路1考点梳理2江苏真题随堂练3分层作业本考点梳理一、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形二、性质1.

全等三角形的对应边

，对应角

⁠2.

全等三角形的周长相等，面积

⁠3.

全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都

⁠相等相等相等相等三、判定1.

判定方法SSS(边边边)SAS(边角边)ASA(角边角)AAS(角角边)HL(斜边、直

角边)

三边分别相等

的两个三角形

全等(基本事实)两边及其夹角

分别相等的两

个三角形全等

(基本事实)两角及其夹边分

别相等的两个三

角形全等(基本

事实)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形

全等斜边和一条直

角边分别相等

的两个直角三

角形全等2.

判定思路(1).已知两对等边①找夹角相等→SAS想一想：SSA(边边角)能否判定两个三角形全等？②找第三边相等→SSS③找直角(非夹角)→HL

(3).已知两对等角①找夹边相等→ASA②找其中任意一对等角的对边相等→AAS江苏真题随堂练类型一平移型(3年1考)模型展示

模型特点沿同一直线(BC)平移可得两三角形重合(BE=CF)解题思路证明三角形全等的关键：(1)加(减)公共线段CE得BC=EF；

(2)利用平行线性质找对应角相等命题点全等三角形的判定与性质1.(2024盐城21题)已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，

AE∥BF，AE=BF.

若

⁠，则AB=CD.

请从①CE∥DF；②CE=DF；③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，使结论成立，并说明理由.答题规范得分要点呈现选择结论，陈述理由由平行线性质得出两组对应角分别相等解：选择①，理由如下：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，答题规范得分要点按照顺序依次罗列出对应关系并写出判定定理，得到相应三角形全等利用全等三角形性质得出结论

∴AB=CD.

(①或③任选一种即可)类型二轴对称(翻折)型(3年1考)模型展示有公共边

有公共顶点

模型特点所给图形沿公共边(或公共边中点)所在直线或者经过公共顶点

的某条直线折叠，两个三角形完全重合解题思路证明三角形全等的关键：(1)找公共角、垂直、对顶角、等腰

等条件得对应角相等；(2)找公共边、中点、等底角、相等

边、线段的和差等条件得对应边相等2.(2024镇江21题)如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB.

(1)求证：△ABC≌△BAD；

(2)若∠DAB=70°，则∠CAB=

⁠°.【解法提示】∵∠DAB=70°，∠D=90°，∴∠DBA=90°－70°=20°，由(1)知△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA=20°.202.(2024镇江21题)如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB.

3.(2023南通21题)如图，点D，E分别在AB，AC上，

∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于点O，OB=OC.求证：∠1=∠2.小虎同学的证明过程如下：证明：∵∠ADC=∠AEB=90°，∴∠DOB＋∠B=∠EOC＋∠C=90°.∵∠DOB=∠EOC，∴∠B=∠C.

第一步又∵OA=OA，OB=OC，∴△ABO≌△ACO，第二步∴∠1=∠2.第三步(1)小虎同学的证明过程中，第

⁠步出现错误；二(2)请写出正确的证明过程.

类型三旋转型(3年4考)模型展示共顶点

不共顶点

模型特点此模型可看成是将三角形绕某一个点旋转而成，故一般有一对

相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或者差中解题思路证明三角形全等的关键：(1)共顶点：加(减)共顶点的角的共角

部分得一组对应角相等；(2)不共顶点：①加(减)公共线段CF得

BC=EF；②利用平行线性质找对应角相等4.(新苏科八上复习题改编)如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，

DC=EC.

求证：∠D=∠E.

5.(2023宿迁21题)如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分

别为E，F.

求证：AF=CE.

6.(新苏科八上习题改编)如图，△ABC与△ADE是等边三角形.求证：

BD=CE.

类型四其他型(3年1考)7.(2023淮安19题)已知：如图，点D为线段BC上一点，BD=AC，

∠E=∠ABC，DE∥AC.

求证：DE=BC.

8.

(2023泰州20题)如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且

，

，则

.给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB=AE；③BC=DE.

请从中选择

适当信息，将对．应．的．序．号．填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，

并加以证明.

一题多解法

解：②，③，①.证明如下：补全图形如解图，连接AC，AD，∵AM垂直平分CD，垂足为M，∴AC=AD，∴∠CAM=∠DAM，解图

∴△ABC≌△AED(SSS)，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAC＋∠CAM=∠EAD＋∠DAM，即∠BAM=∠EAM，∴AM平分∠BAE.

解图解法二：①，②，③.证明如下：补全图形如解图，连接AC，AD，∵AM垂直平分CD