（新教材）2026年青岛版八年级上册数学 3.4 分式方程 课件

（2026年新教材）青岛版初中数学八年级上册教学课件2026年新版八年级上册数学（青岛版）目录一览表

3.5分式与比第4章

图形的轴对称4.1图形的轴对称4.2线段的垂直平分线4.3角的平分线4.4等腰三角形第5章

勾股定理与实数5.1勾股定理及其逆定理5.2算术平方根5.3无理数5.4平方根5.5立方根5.6实数

第6章

一元一次不等式6.1不等式6.2不等式的基本性质6.3一元一次不等式的解法6.4一元一次不等式组第7章

图形与坐标7.1图形的位置与坐标7.2图形的运动与坐标7.3用方位角和距离描述两个物体的相对位置综合与实践5如何铺设太阳能光伏板6如何提高校园安保监控的覆盖率第1章

推理与证明1.1定义与命题1.2证明1.3几何证明举例第2章

全等三角形2.1全等三角形2.2三角形全等的判定2.3尺规作图第3章

分式3.1分式3.2分式的乘法与除法3.3分式的加法与减法3.4分式方程3.4 分式方程第三章

分式学习目标课时讲解1课时流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点分式方程的概念11.分式方程分母中含有未知数的方程叫作分式方程。2.分式方程应满足的条件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数。

以上三者缺一不可。分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据感悟新知知1－讲特别解读1.识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形。2.分母中有字母，但字母不是未知数的方程也不是分式方程。知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数。(2)是分式方程。因为分母中含有未知数。(3)是分式方程。因为分母中含有未知数。(4)是分式方程，因为分母中含有未知数。(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a为非零常数，不是未知数。解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别。知1－练感悟新知

B感悟新知知2－讲知识点分式方程的解法21.解分式方程的基本思路：通过去分母，将分式方程转化为整式方程，借助整式方程可求得分式方程的解。感悟新知知2－讲2.解分式方程的一般步骤(1)去分母——方程两边同乘各分式的最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；(3)验根；(4)写出分式方程的根。用流程图表示如下：知2－讲感悟新知特别提醒1.解分式方程的关键是去分母。去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来。2.解分式方程一定要检验。感悟新知知2－讲3.检验分式方程解的方法(1)直接检验法：将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确。(2)公分母检验法：将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。方法比较简单，计算量小，因此被广泛运用感悟新知知2－讲4.增根：在分式方程变形的过程中得到的适合整式方程，但不适合原分式方程的解叫作分式方程的增根。对增根的理解如下：(1)增根一定是分式方程所化成的整式方程的根；(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母的值为0时未知数的值。知2－讲感悟新知拓宽视野产生增根的原因：在将分式方程化为整式方程时，方程两边同乘的最简公分母是一个含未知数的式子，这个式子有可能为0。如果为0，那么对于转化后的整式方程来说，求出的解成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解。感悟新知知2－练

例2

知2－练感悟新知解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解。知2－练感悟新知解：方程两边都乘(

x－4)(

x－6)，得x(x－6)

=(x＋2)(x－4)。整理，得－4x=－8。解方程，得x=2。检验：当x=2时，(

x－4)(

x－6)≠0。所以原分式方程的解是x=2。

知2－练感悟新知解：方程两边都乘x－3，得2－x=－1－2(x－3)。整理，得x=3。检验：当x

=3时，x－3=0，所以x=3是原分式方程的增根。所以原分式方程无解。

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

A知2－练感悟新知

解：方程两边都乘x(x＋3)，得x＋3＝2x，解得x＝3。检验：当x＝3时，x(x＋3)≠0。所以原分式方程的解为x＝3。知2－练感悟新知

方程两边都乘(x－1)，得2x－x＋1＝4，解得x＝3。检验：当x＝3时，x－1≠0。所以x＝3是原分式方程的解。知2－练感悟新知

方程两边都乘(x－2)，得1＋3(x－2)＝x－1。去括号，得1＋3x－6＝x－1，解得x＝2。检验：当x＝2时，x－2＝0，所以x＝2是原分式方程的增根。所以原分式方程无解。感悟新知知2－练

例3知2－练感悟新知解题秘方：根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a

的分式方程，求解所得分式方程即可得到a

的值。

知2－练感悟新知

C感悟新知知2－练

例4

解题秘方：方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值，而且这个未知数的值必须是分式方程所化成的整式方程的根。知2－练感悟新知解：方程两边都乘x(x－1)，得x(x－a)－3(x－1)

=x(x－1)。整理，得(a+2)

x=3。(1)因为x=1是原分式方程的增根，所以(a+2)

×1=3，解得a=1。(2)因为原分式方程有增根，所以x(x－1)=0，解得x=0或x=1。根据题意可知整式方程(a+2)

x=3有根，所以x=1。因此原分式方程的增根为x=1。所以(a+2)

×1=3，解得a=1。知2－练感悟新知

解：方程两边都乘(x＋1)(x－2)，得2(x＋1)＋mx＝3(x－2)。整理，得(1－m)x＝8。(1)当方程的增根为x＝2时，(1－m)×2＝8，所以m＝－3。知2－练感悟新知(2)若方程有增根，求m的值。解：若原分式方程有增根，则(x＋1)(x－2)＝0，所以x＝2或x＝－1。当x＝2时，(1－m)×2＝8，所以m＝－3；当x＝－1时，(1－m)×(－1)＝8，所以m＝9。综上所述，m的值为－3或9。知3－讲感悟新知知识点分式方程的应用31.列分式方程常用的等量关系(1)行程问题：速度×时间=路程。

(2)利润问题：利润=售价-进价；利润率=利润÷进价×100%。(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率；总工作量=各个分工作量之和。(4)储蓄问题：本息和=本金+利息。感悟新知知3－讲特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系。当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程。2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，即直接设未知数；若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即间接设未知数；有时设一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数。3.应用题中解分式方程同样要验根。感悟新知2.列分式方程解应用题的一般步骤(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系。(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一。选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量。(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程。知3－讲感悟新知(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值。(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，又要检验此解是否符合实际意义。(6)答：即写出答案，注意单位，答案要完整。用流程图表示如下：知3－讲知3－练感悟新知某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动，纪念馆距学校72km，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12min后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达。已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度。例5知3－练感悟新知

解题秘方：根据题中的等量关系：大型客车所用时间-小型客车所用时间=12min，再结合“时间＝路程÷速度”列方程。知3－练感悟新知5-1.

[中考·云南]某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300km，乘坐C型车比乘坐D型车少用2h，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度。知3－练感悟新知知3－练感悟新知某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标。经测算：若由两个工程队合作，12天恰好完成；若两个队合作9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间。现需从这两个工程队中选出一个队单独完成这条街道的改造工程，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？例6

知3－练感悟新知解题秘方：设甲队单独完成工程需x

天。工作效率工作时间/天工作总量甲乙合作9甲5

等量关系甲乙合作9天的工程量+甲单独工作5天的工程量=1

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知6-1.“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36m的大桥重新改造。为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%，结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米知3－练感悟新知知3－练感悟新知山地自行车越来越受中学生的喜爱。一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元。(1)二月份每辆车售价是多少元？(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%，网店仍可获利35%，每辆山地自行车的进价是多少元？例7知3－练感悟新知解题秘方：设二月份每辆车售价为x

元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x

的分式方程，解之再检验后即可得出结论；(1)二月份每辆车售价是多少元？知3－练感悟新知

知3－练感悟新知解题秘方：设每辆山地自行车的进价为y

元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论。解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程。(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%，网店仍可获利3