高考全国II卷数学试题及答案

高考全国II卷数学试题及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，B=答案：B

解析：A∩B表示两个集合的交集，即元素同时属于A和B的部分。由题可知，A中的元素是1,2,3，B中的元素是3,4,5，唯一相同的元素是3，故2、若函数fx=log2x+1的定义域是________。

A.−1,+∞

答案：A

解析：对数函数fx=log2x+1的定义域为x3、下列函数中是奇函数的是________。

A.fx=x2

B.fx=x3答案：B

解析：奇函数满足f−x=−f4、若x×34=12，则x是________。

A.16

B.18

C.答案：A

解析：解方程x×34=125、已知sinθ=12，且θ在第二象限，则cosθ的值是________。

A.32

B.−32答案：B

解析：sinθ=12时，参考角为30∘，在第二象限中，6、向量a=2,3，b=−4,6，则a⋅b是________。

A.10

答案：D

解析：向量点积公式为a⋅b=2×−4+3×6答案：A

解析：向量点积为2×7、设a=2，b=3，则a3+b2是________。

A.8

B.11答案：D

解析：a3=23=8，b2答案：C

解析：238、已知等差数列的前三项为1,4,7，其第10项是________。

A.28

B.31

C.34

D.37答案：B

解析：公差d=4−1答案：A

解析：a1=1，d=9、已知不等式x+2>5，其解集为________。

A.x<3

B.x>3答案：B

解析：解不等式x+2>5可得x10、已知一个圆的半径为r=4，则其面积是________。

A.12π

B.16π

C.20π

答案：B

解析：圆的面积公式为A=11、椭圆x216+y24=1的焦点坐标是________。

A.±3,0

答案：A

解析：该椭圆的长轴在x轴，长半轴a=4，短半轴b=2，焦距c12、某随机事件概率为16，则其对立事件的概率是________。

A.16

B.13

C.56答案：C

解析：对立事件的概率为1−答案：C

解析：对立事件的概率为1−第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知tanθ=2，且θ为锐角，则sinθ=________。

答案：255

解析：构造直角三角形，tan14、若a+b=10，ab=21，则a215、已知某存储柜有10部手机，其中3部是红色的，其余为蓝色。从中随机取出2部，取到同色手机的概率是________。

答案：35

解析：同色手机包含红色两部或蓝色两部的情况。红两部：C3,2C10,2=345；蓝两部：C7,答案：815

解析：同色手机包括两红或两蓝的情况，计算得概率为C16、若函数fx=2x+3，则f−1答案：1

解析：f−三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

已知在△ABC中，角A=30∘，角B=45答案：102

解析：由三角形内角和为180∘，可求出角C=105∘。用正弦定理答案：102

解析：由正弦定理计算得A18、（12分）数列题

已知等差数列的首项为a1=2，公差为答案：155

解析：由等差数列求和公式Sn=n2答案：155

解析：前10项的和为S1019、（12分）立体几何题

已知长方体的长宽高分别为6cm，4cm，3cm，求其体积与表面积。答案：体积是72cm³，表面积是120cm²

解析：长方体的体积为V=6×4×3=72cm³；表面积为答案：体积是72cm³，表面积是108cm²

解析：体积为6×4×3=7220、（12分）概率统计题

某班级有30名学生，其中15名男生、15名女生。若随机抽取3名学生，至少有一名女生的概率是多少？答案：1720

解析：至少有一名女生的概率等于1−C15,3C30,答案：1720

解析：至少有一名女生的概率为121、（12分）解析几何题

已知直线y=x+1与圆答案：22

解析：代入直线方程y=x+1到圆方程中，得x2+x+12=4，展开得到2x2+2x−3=0。解得x=−1±13答案：22

解析：直线与圆相交，代入求得交点后，两点间距离为2×13=26。根据