19.3+二次根式的加法与减法+第1课时+课件+2025-2026学年数学人教版八年级下册_第1页
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第十九章二次根式19.3二次根式的加法与减法第1课时二次根式的加法与减法运算知识关联问题1

满足什么条件的根式是最简二次根式?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.问题2

化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?化简后被开方数相同

【探究1】二次根式的加法与减法

【情境问题】思考：如何计算?探究与应用分析：

与

的被开方数不同，无法直接相加。处理方法：1.化成最简二次根式。

2.利用分配律合并。即：（化成最简二次根式）（利用分配律合并）二次根式加减的步骤：先将二次根式化成最简二次根式，

再将被开方数相同的二次根式合并.

【理解应用】探究与应用例1计算：(1)(2)解：(1)(2)

【理解应用】探究与应用例1计算：(1)(2)解：(1)(2)

比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论?

【理解应用】探究与应用例2计算：解：

【探究2】二次根式的应用【操作尝试】

探究与应用

例3现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2分析：

由图可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板

【探究2】二次根式的应用

【尝试交流】探究与应用7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．解：大正方形木板的边长为

dm，因为

<5，所以这块木板够宽。两个正方形木板的边长的和为

dm，而由

可知

，即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长.【探究2】有理数的概念及分类探究与应用

【拓展提升】

例5如果两个最简二次根式

与

可以合并，求这两个二次根式的和.分析：(1)

与

都是二次根式，说明什么?(2)这两个最简二次根式可以合并，说明什么?(4)这两个最简二次根式分别是什么?(3)根据以上分析，能否求出a、b的值?(5)它们的和应怎样计算，结果是什么?【探究2】有理数的概念及分类探究与应用

【拓展提升】

例5如果两个最简二次根式

与

可以合并，求这两个二次根式的和.解：由题意，得解得所以，这两个最简二次根式分别是

与

，这两个二次根式的和为

.

【小结】课堂小结与检测二次根式加减法则注意运算顺序运算原理一般地，二次根式的加减时，

先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运算律仍然适用与实数的运算顺序一样

【检测】课堂小结与检测C1.能与-

可以合并的是(

)A.B.C.D.

【检测】课堂小结与检测2.若最简二次根式与

可以进行合并，则m的值为(

)A．－1B．0C．1D．2D

【检测】课堂小结与检测3.计算3－2的结果是(

)A.B．2C．3D．6A

【检测】课堂小结与检测4.一个三角形的三边长分

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