数学试题卷答案山西省大同市2026高三年级第二次学情调研测试11.19-11.20

2026届高三年级第二次学情调研教学质量监测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案：A解析：2*≤2,即2*≤2¹,解得x≤1,所以N={x12*≤2}={x|x≤1},2.答案：C解析：因为,所以.故选C.解析：设该等差数列为{aₙ},由题意得即,所以6<d≤8.故选B.4.答案：Da+μb=(1-μ,1+μ),所以(a+b)·(a+μb)=2(λ解析：设圆台的母线长为1,则lcos30°=R-r=2-1=1,所以表面积S=πR²+πr²+π(R+r)/=(5+2√3)π.故选解析：即,所以.故选B.由得ax²-x+3=0,所以△=1-12a=0,解得.故选D.所以-a-BP=c²-2c-(a+b)+a²+b²+2a:B=1,(0是向量c与a+b的夹角).所以1,所以的最大值为3.故选A.部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.解析：在A中，由mllα,allβ可得mllβ或mcβ,故A错误；在B中，由m⊥α及m//n可知n⊥α,又由于ncβ,所以α⊥β,故B正确；在C中，由m⊥α及m//n可知n⊥α,又因n⊥β,所以α/lβ,故C正确；在D中，由mcα,ncβ,a/lβ 解析：对于A,设x>0,则-x<0,故f(-x函数，所以f(x)=-f(-x)=(x-1)e⁻*+¹,故A正确；故函数f(x)有3个零三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.故答案为解析：依题意，函数f(x)是偶函数，且f(x)在[0,+∞]上单调递减，所以f(2x)<f(x+1),14.答案：11故不等式的解集解析：因为,所以,k∈z,,所是函数的对称中心，即②=2(m-k)-1,所以◎是奇数，又函数在区间上单调，所以即,所以w≤12,当m=7,k=时，满足,所以◎最大值为11.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)解析：(1)由题意可知θ₁=62,θ₀=15,当t=1时，θ=52,于是52=15+(62-15)e⁻,(2)由(1)知θ=15+47e24,所以当θ=42时，42=15+47e-⁰247,所以t≈2.3;当θ=32时，32=15+47e-0.247,所以t≈4.2(4.3也可给分).所以要将物体的温度降为42℃和32℃,需要冷却的时间分别为2.3min和4.2min(或4.3min).16.(15分)解析：(1)由题图可知∠BNE=θ,,所以,又………………3分………………12分所以所以17.(15分)解析：(1)取AD的中点为0,连接PO,OC,AC.因为PA=PD,所以PO⊥AD,………………4分…………10分…………11分………………13分又因为平面PADL平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PO⊥平面ABCD,………………2分由余弦定理可得AC²=AB²+BC²-由于PO⊥平面ABCD,所以PO⊥OC,PO⊥OD………………5分,解得PO=√3由(1)可知CA=CD,又因为0为AD的中点，以OC,OD,OP所在直线分别得P(0,0,√3),A(0,-1,0),B(1,-2,0),则18.(17分)解析：(1)因为f(x)=Inx-e¹-(x>0),所以,所以f(x)在0,+∞上单调递增.(x>1),k(x)=e-ex,因k'(x)=e-e>0,若a>0,由①知h(x)=a(x²-1)-hx,①,其中2ax≥x,又k(x)=eˣ-ex>0,所以所以H(x)在(1,+∞)单调递增，所以H(x)>H(1)=0,