小学六年级数学总复习巩固专项讲义

第一章分数乘除法与百分数第二章比和比例第三章圆的周长和面积第四章立体图形的表面积和体积第五章数据分析与统计第六章解决问题策略与综合应用01第一章分数乘除法与百分数分数乘除法的实际应用引入引入场景引入：小明家有一个披萨，他想要把披萨平均分给4个朋友，每人分得多少？分析具体问题：如果小明家有一个披萨，他想要把披萨平均分给4个朋友，每人分得多少？如果他又买了另一个披萨，他现在一共有多少个披萨？他想要把这两个披萨平均分给6个朋友，每人分得多少？论证数学表达：用分数表示每人分得的披萨数量，计算分数乘法和除法。总结通过实际生活中的分配问题，引入分数乘除法的概念，为后续的学习打下基础。分数乘除法的计算分析引入分数乘法法则：分数乘以分数时，分子相乘的积作为新分数的分子，分母相乘的积作为新分数的分母。分析分数除法法则：分数除以分数时，将除数的分子和分母颠倒，然后与被除数相乘。论证具体例题：计算1/3×2/5=?3/4÷1/2=?总结通过具体例题，详细解释分数乘除法的计算方法，帮助学生理解和掌握。分数乘除法的应用论证引入实际应用场景1：某农场有一块面积为5/8公顷的土地，如果每个工人可以耕种1/4公顷，那么这块土地可以由几个工人耕种？分析实际应用场景2：某工厂生产一批零件，每天可以生产1/3批，如果已经生产了2/5批，还需要多少天才能完成？论证计算过程：场景1：5/8÷1/4=5/8×4/1=20/8=2.5，所以需要3个工人。场景2：3/5÷1/3=3/5×3/1=9/5=1.8，所以还需要2天。总结通过实际应用场景，展示分数乘除法的实际应用，帮助学生理解其在生活中的重要性。分数乘除法的总结引入总结要点：分数乘法：分子相乘，分母相乘。分析分数除法：将除数的分子和分母颠倒，然后与被除数相乘。论证实际应用：解决生活中的分配和计算问题。总结通过总结，帮助学生回顾和巩固分数乘除法的知识点。02第二章比和比例比和比例的实际应用引入引入场景引入：某学校举行运动会，跑步比赛的路程是400米，如果跑步的速度是每分钟100米，那么需要多少分钟才能跑完？分析具体问题：如果跑步的速度是每分钟100米，那么需要多少分钟才能跑完？如果跑步的速度增加到每分钟120米，需要多少分钟才能跑完？论证数学表达：用比和比例表示速度和时间的关系。总结通过实际生活中的速度和时间问题，引入比和比例的概念，为后续的学习打下基础。比和比例的计算分析引入比的定义：两个数相除的结果，表示两个量之间的关系。分析比例的定义：两个比相等的关系，用字母表示为a:b=c:d。论证具体例题：计算3:4=6:x总结通过具体例题，详细解释比和比例的计算方法，帮助学生理解和掌握。比和比例的应用论证引入实际应用场景1：某班级有男生20人，女生30人，男生和女生的人数比是多少？分析实际应用场景2：某工厂生产一批零件，每天可以生产100个，实际每天生产120个，实际生产效率是计划生产效率的多少倍？论证计算过程：场景1：20:30=2:3；场景2：120/100=1.2，所以实际生产效率是计划生产效率的1.2倍。总结通过实际应用场景，展示比和比例的实际应用，帮助学生理解其在生活中的重要性。比和比例的总结引入总结要点：比的定义和计算方法。分析比例的定义和计算方法。论证实际应用：解决生活中的分配和效率问题。总结通过总结，帮助学生回顾和巩固比和比例的知识点。03第三章圆的周长和面积圆的周长和面积的实际应用引入引入场景引入：某公园有一个圆形花坛，花坛的直径是10米，求花坛的周长和面积。分析具体问题：某公园有一个圆形花坛，花坛的直径是10米，求花坛的周长和面积。如果花坛的半径增加2米，周长和面积分别增加多少？论证数学表达：用圆的周长公式和面积公式进行计算。总结通过实际生活中的圆形物体，引入圆的周长和面积的概念，为后续的学习打下基础。圆的周长和面积的计算分析引入圆的周长公式：C=πd或C=2πr分析圆的面积公式：A=πr²论证具体例题：计算：直径为10米的圆的周长和面积。总结通过具体例题，详细解释圆的周长和面积的计算方法，帮助学生理解和掌握。圆的周长和面积的应用论证引入实际应用场景1：某工厂生产一个圆形铁环，铁环的直径是8厘米，求铁环的周长和面积。分析实际应用场景2：某学校有一个圆形操场，操场的半径是50米，求操场的周长和面积。论证计算过程：场景1：周长：C=πd=π×8≈25.12厘米，面积：A=πr²=π×(8/2)²=π×16≈50.24平方厘米；场景2：周长：C=2πr=2π×50≈314.16米，面积：A=πr²=π×50²≈7854平方米。总结通过实际应用场景，展示圆的周长和面积的实际应用，帮助学生理解其在生活中的重要性。圆的周长和面积总结引入总结要点：圆的周长公式和面积公式。分析实际应用：解决生活中的圆形物体的周长和面积计算问题。论证通过总结，帮助学生回顾和巩固圆的周长和面积的知识点。总结通过总结，帮助学生回顾和巩固圆的周长和面积的知识点。04第四章立体图形的表面积和体积立体图形的表面积和体积的实际应用引入引入场景引入：某工厂生产一个长方体盒子，盒子的长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米，求盒子的表面积和体积。分析具体问题：某工厂生产一个长方体盒子，盒子的长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米，求盒子的表面积和体积。如果盒子的长增加2厘米，宽增加2厘米，高增加2厘米，表面积和体积分别增加多少？论证数学表达：用长方体和正方体的表面积公式和体积公式进行计算。总结通过实际生活中的立体图形，引入立体图形的表面积和体积的概念，为后续的学习打下基础。立体图形的表面积和体积的计算分析引入长方体的表面积公式：S=2(ab+bc+ac)分析长方体的体积公式：V=ab×c论证具体例题：计算：长方体盒子的表面积和体积。总结通过具体例题，详细解释立体图形的表面积和体积的计算方法，帮助学生理解和掌握。立体图形的表面积和体积的应用论证引入实际应用场景1：某商店销售一个正方体盒子，盒子的边长为5厘米，求盒子的表面积和体积。分析实际应用场景2：某工厂生产一个长方体水箱，水箱的长、宽、高分别为30厘米、20厘米、15厘米，求水箱的表面积和体积。论证计算过程：场景1：表面积：S=6a²=6×5²=6×25=150平方厘米，体积：V=a³=5³=125立方厘米；场景2：表面积：S=2(ab+bc+ac)=2(30×20+20×15+30×15)=2(600+300+450)=2×1350=2700平方厘米，体积：V=ab×c=30×20×15=9000立方厘米。总结通过实际应用场景，展示立体图形的表面积和体积的实际应用，帮助学生理解其在生活中的重要性。立体图形的表面积和体积总结引入总结要点：长方体和正方体的表面积公式和体积公式。分析实际应用：解决生活中的立体图形的表面积和体积计算问题。论证通过总结，帮助学生回顾和巩固立体图形的表面积和体积的知识点。总结通过总结，帮助学生回顾和巩固立体图形的表面积和体积的知识点。05第五章数据分析与统计数据分析与统计的实际应用引入引入场景引入：某班级进行了数学测试，学生的成绩如下：85,90,78,92,88，求平均分、中位数和众数。分析具体问题：某班级进行了数学测试，学生的成绩如下：85,90,78,92,88，求平均分、中位数和众数。如果再增加一个学生，成绩为85分，平均分、中位数和众数分别变化多少？论证数学表达：用平均数、中位数和众数的定义和计算方法进行分析。总结通过实际生活中的数据分析问题，引入数据分析与统计的概念，为后续的学习打下基础。数据分析与统计的计算分析引入平均数的定义：所有数据的总和除以数据的个数。分析中位数的定义：将数据从小到大排列，位于中间位置的数。论证众数的定义：出现次数最多的数。总结通过具体例题，详细解释数据分析与统计的计算方法，帮助学生理解和掌握。数据分析与统计的应用论证引入实际应用场景1：某班级进行了英语测试，学生的成绩如下：80,85,90,95,100，求平均分、中位数和众数。分析实际应用场景2：某班级进行了语文测试，学生的成绩如下：80,85,90,95,100，求平均分、中位数和众数。论证计算过程：场景1：平均数：(80+85+90+95+100)/5=450/5=90，中位数：90，众数：无；场景2：平均数：(80+85+90+95+100)/5=450/5=90，中位数：90，众数：无。总结通过实际应用场景，展示数据分析与统计的实际应用，帮助学生理解其在生活中的重要性。数据分析与统计总结引入总结要点：平均数、中位数和众数的定义和计算方法。分析实际应用：解决生活中的数据分析问题。论证通过总结，帮助学生回顾和巩固数据分析与统计的知识点。总结通过总结，帮助学生回顾和巩固数据分析与统计的知识点。06第六章解决问题策略与综合应用解决问题策略与综合应用的引入引入场景引入：某班级有一个正方体盒子，盒子的边长为10厘米，求盒子的表面积和体积。如果再增加一个正方体盒子，边长为5厘米，求两个盒子的总表面积和总体积。分析具体问题：某班级有一个正方体盒子，盒子的边长为10厘米，求盒子的表面积和体积。如果再增加一个正方体盒子，边长为5厘米，求两个盒子的总表面积和总体积。如果再增加一个正方体盒子，边长为2厘米，求三个盒子的总表面积和总体积。论证数学表达：用正方体的表面积公式和体积公式进行计算，并进行分析。总结通过实际生活中的立体图形问题，引入解决问题策略与综合应用的概念，为后续的学习打下基础。解决问题策略与综合应用的计算分析引入正方体的表面积公式：S=6a²分析正方体的体积公式：V=a³论证具体例题：计算：边长为10厘米的正方体盒子的表面积和体积。总结通过具体例题，详细解释解决问题策略与综合应用的计算方法，帮助学生理解和掌握。解决问题策略与综合应用的应用论证引入实际应用场景1：某商店销售一个正方体盒子，盒子的边长为5厘米，求盒子的表面积和体积。分析实际应用场景2：某工厂生产一个正方体水箱，水箱的边长为20厘米，求水箱的表面积和体积。论证计算过程：场景1：表面积：S=6a²=6×5²=6×25=150平方厘米，体积：V=a³=5³=125立方厘米；场景2：表面积：S=