第1章 有理数（举一反三单元测试·培优卷）（教师版）-浙教版(2024)七上

第一章有理数·培优卷 【浙教版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25七年级上·湖北随州·期末）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果收入600元记作+600元，则支出200元记作（

）A．+200元 B．+400元 C．-200元 D．-【答案】C【分析】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，掌握以上知识是解题的关键；本题根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可．【详解】解：如果收入600元记作+600元，则支出200元记作-200故选：C．2．（3分）（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）在数0，5，-2004，-1.5中，属于负分数的是（A．0 B．5 C．-2004 D．【答案】D【分析】此题考查了有理数的分类．根据负分数的定义，即可判断求解．【详解】解：在数0，5，-2004，-1.5中，属于负分数的是故选：D．3．（3分）（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是（

）A．-2.2 B．-1.7 C．1.68 D【答案】B【分析】本题考查了数轴，熟记有理数都可以用数轴上的点表示是解题的关键．根据数轴可知数轴上蘑菇盖住的点表示的数在-2与-1之间，且靠近-2【详解】解：由数轴可知，数轴上蘑菇盖住的点表示数在-2与-1之间，且靠近∴数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是-1.7故选：B．4．（3分）（24-25七年级上·河南南阳·期末）下面四个数中，负数是（

）A．0 B．|-1| C．-12 D【答案】C【分析】本题考查了负数的概念，化简多重符号，先整理|-1|=1，--7=7【详解】解：|-1|=1，--∴-1故选：C5．（3分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，数轴上A、B两点分别表示数a、b，则a与b的大小关系是（

）A．a>b B．a=b C．【答案】A【分析】本题主要考查了运用绝对值的定义比较大小，关键是掌握绝对值的定义．先根据数轴可得点A到原点的距离大于点B到原点的距离；再运用绝对值的定义即可判断a与b的大小关系．【详解】解：根据数轴可得，点A到原点的距离大于点B到原点的距离，∴a>故选：A．6．（3分）（24-25七年级上·河南周口·期末）在数轴上点A，点B分别表示数是-8、6，则数轴上到点A、点B距离相等的点表示的数为（

A．0 B．-2 C．2 D．【答案】D【分析】本题主要考查数轴上中点表示的数．根据题意利用求中点数公式即可得到本题答案．【详解】解：∵点A，点B分别表示数是-8、6∴到点A，点B距离相等的点表示的数：-8+6故选：D．7．（3分）（24-25七年级上·云南昆明·期末）机床厂工人加工一种直径为30mm的机械零件，其中直径在30±0.05mm范围内的零件为合格．质检员抽取5个机械零件进行检测，把每个机械零件直径超过30mm的毫米数记作正数，不足的毫米数记作负数．5个机械零件对应的数分别是-0.04，-0.02，+0.07，-A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据误差不大于0.05mm可知，尺寸记录的数字部分大于和小于0.05【详解】解：∵要求误差不大于0.05mm∴不合格的零件的尺寸有+0.07，共1个，故选：A．8．（3分）（24-25七年级上·吉林长春·期末）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为-0.4mL这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．正负数【答案】B【分析】根据绝对值最小的越接近标准解答即可．本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：∵-0.4=0.4，-1.1=1.1，+0.7=0.7∴标注数据为-0.4能解释这一判断的依据是绝对值．故选：B．9．（3分）（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（

）A．1 B．1或-1 C．5或-5 D．4【答案】D【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可．【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：-1和1∵点A向左移动5个单位后到达点B，∴点A表示的数是4或6，故选：D．10．（3分）（24-25七年级上·山东临沂·期末）在数轴上，与-20242025最接近的整数是（A．1 B．0 C．-1 D．【答案】C【分析】本题考查了同一数轴上两点间距离的求法及有理数比较大小．先确定-2024【详解】解：∵-1<-2024∴-20242025在0，∵0-20242025=20242025∴-20242025与故选C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25七年级上·湖南娄底·期末）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作+1，则电子所带电荷应记作．【答案】-【分析】本题考查了正数和负数：相反意义的量，因为物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作+1，所以电子所带电荷应记作-1【详解】解：依题意，电子所带电荷应记作-1故答案为：-112．（3分）（23-24七年级上·陕西西安·期中）在-3,+2.6,0,-5，38，-625，15%，+3.1【答案】43【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，据此进行判断即可．本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．【详解】解：+2.6，38-3,-5,-625故答案为：4；3．13．（3分）（24-25七年级上·四川广安·期末）数轴上，位于原点左边且到原点的距离为45的点表示的数是【答案】-45【分析】本题考查了数轴，根据位于原点左边可知是负数，再根据到原点的距离为45可知这个数是-【详解】解：数轴上，位于原点左边且到原点的距离为45的点表示的数是-故答案为：-414．（3分）（24-25七年级上·湖北孝感·期末）已知a<0，且a>1，请写出一个符合条件的a的值：【答案】-2【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义以及a为负数得出a<-1，可以写一个小于-【详解】解：∵a>1，且a∴a<-1写出一个符合条件的a的值为-2故答案为：-215．（3分）（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，a，b，c，d四个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请将-a，-b，-c，-【答案】-【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a，b，c，d的位置得出-a，-b，-c【详解】解：因为从数轴可知：a<所以-d故答案为：-d16．（3分）（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm，刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3和x，那么【答案】5【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数x对应的点与数-3对应的点之间的距离等于8【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的3cm∴x=8-3=5故答案为：5．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）把下列各数分别填在相应的横线上-2019，227，-3.14，18%，0，-|-207|负有理数：___________．

分数：___________．负分数：___________．

是整数而不是负数：___________．【答案】见解析【分析】根据有理数的分类进行填空．【详解】解：--207负有理数：{-2019，-3.14，-分数：{227，-3.14，18%，-|-20负分数：{-3.14，-|-是整数而不是负数：{0，-(-5)，【点睛】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．18．（6分）（24-25七年级上·湖南湘西·期中）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，并用“>”把这些有理数连接起来．2，-212，0，-1【答案】在数轴上表示见解析；-【分析】本题考查了数轴和有理数大小比较，正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小．先根据数轴表示数的方法表示出所给的6个数，然后写出它们的大小关系．【详解】解：在数轴上表示这6个数，如图所示：因为数轴上的点所表示的数：从左往右的顺序就是从小到大的顺序，所以--19．（8分）（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上点A表示-3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，求点C【答案】1或5【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，根据数轴上两点之间的距离可得出点B表示的数为-1或-5，再根据相反数的定义可得出点C所表示的数为1或【详解】解：因为点B到点A的距离是2，点A表示-3所以点B表示的数为-1或-因为B，C两点表示的数互为相反数，所以点C所表示的数为1或5．20．（8分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）．(1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______；(2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和．【答案】(1)-2，2，(2)10【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解；（2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为-3，点T表示的数为3，从而得出点Q表示的数为-【详解】（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是-2，点S表示的数是2，点T表示的数是6（2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6，∴点R表示的数为-3，点T表示的数为3∴点Q表示的数为-7∴点Q和点R到原点的距离的和-721．（10分）（24-25七年级上·内蒙古通辽·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．【阅读】4-1表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；4+1可以看作4--1，表示4与(1)4--1(2)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得x+1=4，则x(3)利用数轴分析，若x是整数，且满足x-2+【答案】(1)5(2)-5或(3)-【分析】本题考查了数轴：数轴和绝对值的综合应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．（1）根据绝对值的意义，直接计算即可；（2）根据绝对值的意义，得到数轴上数x和-1之间的距离为4，进而得到数x（3）根据绝对值的意义，得到当x在-5和2之间时，x-2【详解】（1）解：4--故答案为：5．（2）解：x+1=4表示数轴上数x和-1∴x=-1-4=-5或x故答案为：-5或3（3）解：x-2+x+5表示数轴上数x到2∵2和-5之间的距离为7∴当x在-5和2之间时，x∵x为整数，∴x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2∴-5-4-3-2-1+0+1+2=-1222．（10分）（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以5.0为标准，大于5.0的记为正数，小于5.0的记为负数，记录数据如下：学生小明小颖小梦小璐小杰小萌视力+0.1-0---(1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；(2)若规定与标准视力相差大于0.2需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？【答案】(1)小杰的视力最差，理由见解析(2)6名学生中有2人需要配戴眼镜【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键．（1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解；（2）求出6名学生数据的绝对值，分别0.2比较大小，即可求解．【详解】（1）解：小杰的视力最差．∵-0.6<-0.4<-0.2<-0.1<0<+0.1∴-0.6∴小杰的视力最差．（2）解：∵0.1=0.1<0.2，-0.4=0.4>0.2，-0.2=0.2=0.2所以6名学生中有2人需要配戴眼镜．23．（12分）（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题：(1)将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________；(2)怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段AB的中点？请写出三种移动的方法．方法一（移动A点）：___________，方法二（移动B点）：___________，方法三（移动C点）：___________．【答案】(1)-(2)见解析【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点之间、数轴上点的平移是距离等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．（1）根据平移特点列式计算即可；（2）根据三种方法，分别运用平移法则解答即可．【详解】（1）解：∵点A表示的数为4，∴将点A向左移动5个单位长度，这时的点表示的数是4-5=-1．故答案为：-1（2）解：当点A移动时，此时只需将A向左移动8个单位即可．当点B移动时，此时只需将B向左移动8个单位即可．当点C移动时，此时只需要将C向右移动4个单位即可．24．（12分）（22-23七年级上·江苏扬州·开学考试）小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如周一收盘时每股27+2=29（元），如周二收盘时每