第1章有理数重难点检测卷（教师版）-浙教版(2024)七上

第一章有理数重难点检测卷（满分120分，考试时间120分钟，共28题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：有理数全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面．若小明早到10分钟记为分钟，则晓晓晚到2分钟记为（

）A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟【答案】A【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能明确问题间的数量关系和具有意义相反的量．【详解】解：∵早到10分钟记为分钟，∴晚到2分钟记为分钟，故选：A．2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）点、、在数轴上，且点分别到点、的距离相等．点沿着数轴从数字处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，点沿着数轴从数字处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点的运动方式是沿着数轴（

）A．从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动B．从数字1处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动C．从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动D．从数字2处以每秒个单位长度的速度向左匀速运动【答案】B【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离等知识点，运用数形结合思想是解题的关键．设运动时间为秒，则秒后，点表示的数为，点表示的数为，由“点分别到点、的距离相等”可得点表示的数为，于是得解．【详解】解：设运动时间为秒，则秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点分别到点、的距离相等，点表示的数为：，从数字处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，故选：．3．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，时间更早，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上时时，东京已经是早上时了．如图用数轴表示了五个国家首都的国际标准时间（单位：时），若今年春节联欢晚会将于北京时间年月日时开场，此时应是（

）

A．华盛顿时间年月日时B．伦敦时间年月日时C．巴黎时间年月日时D．东京时间年月日时【答案】C【分析】本题考查了数轴，根据数轴判断出各地与伦敦的时差是解题的关键，要注意一天24小时的限制．根据数轴以及一天有24小时，分别求出东京，巴黎，伦敦，华盛顿的时间，然后利用排除法求解即可．【详解】解：A、北京时间：年月日时，一天有24小时，华盛顿时间年月日7时，故本选项错误；B、北京时间：年月日时，一天有24小时，∴伦敦时间年月28日12时，故本选项错误；C、北京时间：年月日时，一天有24小时，∴巴黎时间年月日时，故本选项正确；D、北京时间：年月日时，一天有24小时，东京时间年月28日21时，故本选项错误．故选：C．4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如果是负数，且，那么数轴上表示数的点的位置是（）A．在表示的点的左边 B．在表示的点的右边C．在表示的点的左边 D．在表示的点的右边【答案】C【分析】本题考查了绝对值和数轴，解题的关键是掌握绝对值的定义和数轴知识．利用绝对值的定义和数轴知识解答．【详解】解：∵是负数，且，，∴表示数的点在表示的点的左边．故选：C．5．（24-25七年级上·广东珠海·期中）近日，珠海市第十六中学组织学生进行健康体检，若七年级学生的标准体重为，高于标准体重部分记为正数，低于标准体重部分记为负数，下面四位学生中最接近标准体重的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了正数与负数，和绝对值．求出各数绝对值，比较大小即可．【详解】解：，，，，，则实际质量最接近标准质量的是，故选：C．6．（2025七年级上·浙江·专题练习）在带箭头的直线上有四个点，分别表示，，，，这四个点中，与“0”的位置最接近的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】该题考查了有理数比较大小，绝对值的定义，要确定哪个数离0最近，只需比较各数的绝对值大小，绝对值最小的数离0最近．【详解】解：将四个数分别取绝对值：的绝对值为；的绝对值为；的绝对值为；的绝对值为．比较绝对值：，因此绝对值最小的数是，对应的点与0的位置最接近．故选：B．7．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）下列说法中，正确的是（）A．有理数就是正数和负数的统称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称分数【答案】C【详解】A.有理数包括正数、负数和0，故A错误；B.零是自然数，但不是正数，故B错误；C.整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；D.零是整数，不是分数，故D错误．故选C.8．（22-23七年级上·浙江温州·阶段练习）将一刻度尺放置在数轴上，数轴上A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”，若点A，B在数轴上分别表示0，3，则点C在数轴上所表示的数为（

）A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5【答案】D【分析】根据点A，B在数轴上分别表示0，3，算出每厘米代表的数值，乘以即可得到答案．【详解】解：由题意可得，∵A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”，A，B在数轴上分别表示0，3，∴，∴C在数轴上所表示的数为：；故选D．【点睛】本题考查数轴上数字表示，解题的关键是根据的长度及数值得到每厘米代表的数值．9．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可．【详解】解：，又，∵，∴，∴，．故选：A．10．（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）若数轴上点所表示的数分别为，则两点之间的距离可表示为，设是六个均不相同的正整数，取值于2，3，4，5，6，7．①当时，；②若实数满足，则；③记，则的最小值为10；④若非零实数满足，则．以上说法正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据绝对值的几何意义逐个判断即可．【详解】解：是六个均不相同的正整数，取值于2，3，4，5，6，7．都是大于2的正整数；，即；故①正确；当时，，，，，，，，当时，，故②错误；由绝对值的几何意义知，，，，，，表示数轴上两点之间的距离，由是六个均不相同的正整数，取值于2，3，4，5，6，7．当时，有最小值，的最小值为，故③正确；，，即，当时，，此时有最小值为当时，，此时有最大值为，，故④正确；正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是掌握数轴和绝对值的相关知识．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（24-25七年级上·全国·阶段练习）在7，0，，，，，，中，负分数为，整数为，正整数为．【答案】，，，7，0，7【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是关键．根据负分数、整数、正整数的概念逐个分析判断，即可求解．【详解】解：在7，0，，，，，，中，负分数为，，，；整数为7，0，；正整数为7，故答案为：，，，；7，0，；7．12．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）如图，我们学过的数可以在数轴上表示出来．若点m表示，那么点n表示．【答案】/【分析】本题主要考查了数轴的认识，正负数等知识点，结合正负数以及分数的意义和表示方法解答即可，熟练掌握其概念并能灵活运用是解决此题的关键．【详解】解：根据图示，点m在原点的右侧，是正数；根据分数的意义可知，就是把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，观察图形可知，m在距离0点6个小格，根据分数的基本性质可知，，即把单位“1”平均分成8份，取其中的6份，化简是，由此可知，一小格表示，n在原点的左侧，是负数，距离原点有3格，那么点n表示，∴若点m表示，那么点n表示，故答案为：．13．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）在①+（+2）与﹣（﹣2）；②+（﹣2）与﹣（+2）；③+（+2）与+（﹣2）；④+（+2）与﹣（+2）；⑤+（﹣2）与﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有组．【答案】4【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①＋（＋2）与−（−2），不是互为相反数；②＋（−2）与−（＋2），不是互为相反数；③＋（＋2）与＋（−2），是互为相反数；④＋（＋2）与−（＋2），是互为相反数；⑤＋（−2）与−（−2），是互为相反数；⑥−（−2）与−（＋2），是互为相反数．是互为相反数的有4组．故答案为：4．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．14．（24-25七年级上·四川·期中）数轴上表示整数的点称为整点．数轴上点M表示的数为a，点N表示的数为，其中a为负整数，如果在线段上有201个整点（包括M和N点），则代数式的最小值为．【答案】192【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴上两点间距离，绝对值方程，先根据a为负整数，在线段上有201个整点，求出，然后再根据绝对值的意义求出的最小值即可．【详解】解：由题可得，故或，∵a为负整数，∴，∴代数式，∵表示数轴上表示x的点到96和两点的距离之和，∴当时，最小，且最小值为：．故答案为：192．15．（2025·山东聊城·一模）对于各数互不相等的正整数组（n是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”．例如数组中，，，则“1，”为一个逆序，且此数组所有的逆序为“1，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序数为4．则数组的逆序数是．【答案】6【分析】本题主要考查了有理数的大小比较及新定义的理解，理解题意是解题关键，根据新定义结合有理数的大小比较即可求解．【详解】解：根据题意得：数组中所有的逆序为“”，“”，“”，“”，“”，“”，∴数组的逆序数是6，故答案为：6．16．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是．【答案】【分析】本题考查数轴上点的运动规律问题，根据数轴上运动时“右加左减”计算即可．【详解】解：∵，，∴第113秒时，点在数轴上所对应的数是，故答案为：．17．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，若点C所表示的数为m，则点A所表示的数为．（用含m式子表示）【答案】【分析】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．【详解】解∶∵O为原点，，，点C所表示的数为m，∴点B表示的数为，∴点A表示的数为：．故答案为：．18．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）如图，四个相邻的整数对应数轴上的点，数对应数轴上的点，则的最小值为．【答案】4【分析】本题考查绝对值的几何意义以及数轴的应用，解题的关键是理解表示数轴上点到点A，B，C，D的距离之和，并通过分析点的位置来求最小值．根据绝对值的几何意义，将原式转化为点到四个点的距离之和，然后通过分析点在数轴上不同位置时距离之和的大小，找出最小值的情况．【详解】由绝对值的几何意义可知，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离．所以表示点到A，B，C，D四个点的距离之和．因为a，b，c，d是四个相邻的整数，当点在线段上（包括端点B，C）时，距离之和最小．不妨设（为整数)，当在与之间时，所以的最小值为4．故答案为：4．三、解答题（10小题，共66分）19．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）“精彩城运、健康天门”的“天门市2021年城市运动会”于5月21日8点在天门体育中心举办盛大开幕式．天门市某学校有5人报名参加了志愿者的选拔活动．按规定女志愿者的标准身高为165厘米，高于标准身高的记为正数，低于标准身高的记为负数，现量得这5位同学的身高分别记为厘米，厘米，0厘米，2厘米，3厘米，如果实际上选拔志愿者的身高要求为（）厘米，那么上述5人中有几人可入选？【答案】有3人可入选【分析】本题考查了正数和负数．先确定合格范围，注意合格范围包括、2，再看身高在范围内的人数．【详解】解：∵合格范围：，且，，，，，∴合格人选有3人．答：上述5人中有3人可入选．20．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，已知点A在数轴上表示的点是．(1)标出数轴上的原点；(2)点B在点A的右侧，距离点A6个单位长度，在数轴上标出点B所在的位置；(3)数轴上另有一点C，它到点A的距离比到点B的距离小3，求点C表示的数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键：（1）根据点A在数轴上表示的点是，确定原点的位置即可；（2）根据两点间的距离，确定点的位置即可；（3）根据题意，得到，结合，得到，进而确定点表示的数即可．【详解】（1）解：由题意，原点位置如图所示；（2）由题意，点的位置如图所示；（3）由题意，，∵，∴，∴点表示的数为．21．（24-25七年级上·陕西商洛·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示：(1)在数轴上分别用A，B两点表示，；(2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？(3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？【答案】(1)见解析(2)b表示的数是，表示的数是10(3)a表示的数是5，则表示的数是【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键．（1）根据相反数的几何意义求解即可；（2）根据相反数的几何意义可求得b和对应的点到原点的距离为10求解即可；（3）根据数轴上a、b的位置可求得a表示的数，进而可得表示的数．【详解】（1）解：如图，（2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度，∴b和对应的点到原点的距离为10，∴b表示的数是，表示的数是10；（3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是，∴a表示的数是5，则表示的数是．22．（24-25七年级上·吉林白城·阶段练习）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．回答下列问题：(1)数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是；(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为；(3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【答案】(1)，(2)(3)有最小值，最小值为【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想．（1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离；（2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离；（3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可．【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：，数轴上表示和的两点之间的距离是：，故答案为：，．（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为，故答案为：．（3）解：有最小值，根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和，∴当时，取最小值，最小值为，答：有最小值，最小值为．23．（25-26七年级上·全国·课后作业）画一条数轴，把数3，0，3.5，，表示在数轴上．(1)将这五个数按从小到大的顺序排列．(2)把这五个数分成三类，其中两类各含两个数，最后一类含一个数，并写出每类数的特征．【答案】(1)数轴表示见解析；(2)正数类：，（均大于零）；负数类：，（均小于零）；零类：（既不是正数也不是负数）．【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的分类．（1）先将转化为小数，再将这些数在数轴上表示出来，根据数轴的特性即可解答；（2）观察所给数据，将数按正负性分类，即可满足要求．【详解】（1）解：如图所示．由各点在数轴上的位置可知，．（2）解：这五个数分成三类，其中两类各含两个数，最后一类含一个数，按正负性分类分类结果及特征如下：正数类：，（均大于零）；负数类：，（均小于零）；零类：（既不是正数也不是负数）．24．（24-25七年级上·广东肇庆·阶段练习）在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，，，(1)在数轴上表示上面各数．(2)并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．【答案】(1)见解析(2)【分析】此题考查化简多重符号，有理数的大小比较，数轴上点表示有理数，（1）先化简多重符号，计算绝对值，再在数轴上表示各数；（2）将数轴上各点表示的数从左到右用“<”连接即可．【详解】（1）解：，，，如图：（2）解:．25．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）阅读理解，完成下列各题：定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的3倍，则称点是的3倍点．例如：如图1，点是的3倍点，点不是的3倍点，但点是的3倍点，根据这个定义解决下面问题：(1)在图1中，点______的3倍点（填写“是”或“不是”）；的3倍点是点______（填写或或或）；(2)如图2，、为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是5，若点是的3倍点，则点表示的数是______；(3)若、为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的3倍点？（用含的代数式表示）．【答案】(1)是，(2)3或9(3)当或或时，点恰好是和两点的3倍点【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，解本题的关键是分清3倍点的两种不同的情况．（1）根据图形可直接解得；（2）由，点在，之间和点右侧，分别求出点表示的数是3或9；（3）点恰好是和两点的3倍点，可分得或或，从而解得与的关系．【详解】（1）解：由图可知：，是，的3倍点，，，的3倍点是点，故答案为：是，；（2）解：，当点在线段上时，点是，的3倍点，，此时点表示的数是3，当点在点右侧时，点是，的3倍点，，点表示的数是9．故答案为：3或9；（3）解：，，，恰好是和两点的3倍点，点是，的3倍点或点是，的3倍点或即：或或，或或，当或或时，点恰好是和两点的3倍点．26．（23-24六年级上·山东烟台·期中）阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有数数0表示的点）的距离，叫做这个有理数的绝对值例如：，它表示数轴上有理数2表示的点到原点0的距离，从数轴上容易发现，有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，即（如图1）．同样的，数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示，从数轴上容易发现，表示-3的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即（如图2）．以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答：任务一：请根据以上阅读列式并计算（不必在卷面上画数轴）：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离；任务二：根据绝对值的意义求字母的值：（1）若，求x所表示的有理数．根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x表示的有理数是______．（2）若，求x所表示的有理数．根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示_______的点的距离是4个单位长度，x表示的有理数是______．任务三：设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：（1）当x取哪些有理数时，的值最小？最小值是多少？（2）若，求x所表示的有理数；（3）若，求x所表示的有理数．【答案】任务一：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离为9个单位长度；任务二：（1）1或5；（2）；3或；任务三：（1）x取与4之间（包含和4）的有理数时，+的值最小；最小值是5；（2）x所表示的有理数是或；（3）x所表示的有理数的值是【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，以及相反数和绝对值的含义和求法，熟练掌握数形结合是解题关键．任务一，阅读：数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用表示，，可求出．任务二∶（1）数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x有两个值；（2）数轴上表示必的点到表示的点的距离是4个单位长度，必有两个值，计算即可．任务三∶（1）指数轴上表示必的点到表示4和的两点的距离的和；（2）指数轴上表示x的点到表示4和的两点的距离的和等于8；(3)指数轴上表示必的点到表示2和-3的两点的距离相等．【详解】任务一：，所以，数轴上表示2的点和表示的点之间的距离为9个单位长度；任务二：（1），数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，，，故答案为：1或5（2），数轴上表示x的点到表示-1的点的距离是4个单位长度，，，故答案为：；3或任务三：（1）指数轴上表示x的点到表示4和的两点的距离和，x取与4之间（包含和4），的值最小；最小值是；（2）①当点P在和4之间时，，∴点P表示的数不在和之间，②当点P在左边时，，，③当点P在4右边时，，，所以x的值是或，（3）即数轴上点P到2表示的点的距离与到表示的点的距离相等，2到的距离