第2章 有理数的运算能力提升单元测试卷（教师版）-浙教版(2024)七上

第2章有理数的运算能力提升测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．在-2，-2，-23，--2，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】先分别将所给的式子化简，再根据结果作出判断．【详解】解：∵-2=2>0，∴-2∵-23=-8<0，∵--2=-2<0，∵--2=2>0，∵-22=-4<0，∴-故选：C．【点睛】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，正负数的定义，解题关键是掌握绝对值与有理数的乘方．2．眉山2023年全市地区生产总值GDP约为1737亿元，将数据1737亿用科学记数法表示为（

）A．1.737×1010 B．1.737×1011 C．【答案】B【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m【详解】解：1737亿=173700000000=1.737×10故选：B．3．下列计算正确的是（

）A．-2--3C．3×-4=12【答案】B【分析】本题考查了有理数的加法，减法，乘法运算，根据相关运算法则计算判断即可．【详解】解：A、-2-B、-4C、3×-D、-5故选：B．4．已知x,y是有理数，且x-1+A．-1 B．1 C．3 D．【答案】A【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据绝对值的非负性求出x=1，y【详解】解：∵x-∴x-1=0，∴x=1，y∴x+故选：A．5．中国是最早认识和使用负数的国家．古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算．例如，用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为+2+-1=1，由此可推算图A．+3++4=7C．-3++4【答案】D【分析】本题考查有理数的运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列出算式进行计算即可．【详解】解：由题意可列式计算为+3+故选D．6．已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（

）A．a<b B．a>b C．【答案】D【分析】本题考查数轴上点表示的数，绝对值，相反数，有理数的减法等知识，解题的关键是数形结合，确定a，b的范围．根据a，b在数轴上的位置关系可得：-2<【详解】解：由a，b在数轴上的位置关系可得：-2<∴a<b，故a>b，故-a>bb-a>0故选：D．7．定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab-a；当A．-1 B．-2 C．-5【答案】A【分析】本题考查了定义新运算、有理数的运算等知识点．理解新运算的计算规则、掌握有理数的运算法则是解题的关键．先用新运算法则将原式化成有理数的运算式，然后再计算即可．【详解】解：∵当a≥b时，a⊕b=∴-2故选：A．8．若x的相反数是-4，y=5，则x+A．9 B．1 C．9或-1 D．-9【答案】C【分析】本题考查相反数，绝对值，有理数的加法，掌握分类讨论思想是解题的关键．先用相反数与绝对值求出x，y，再代入求值即可．【详解】解：∵x的相反数是-4，y∴x=4，y当x=4，y=5时，当x=4，y=-5时，∴x+y的值为9或故选：C9．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（

）A．41 B．65 C．167 D．181【答案】C【分析】本题考查了进位制的概念及七进制数与十进制数的转换，解题的关键是理解“满七进一”的计数规则，即每个数位的权值为7的相应幂次，通过各数位的数值乘以对应权值再求和完成转换．明确“满七进一”为七进制计数法，从右到左各数位的权值依次为70、71、72；对应数位数值：右起第一位6（权值70)、第二位2（权值71)、第三位3【详解】解：根据“满七进一”的计数规则，该数为七进制数，从右到左各数位的权值依次为70、71、由图可知，从右到左的打结数依次为6、2、3，因此对应的十进制天数计算如下：3×=3×49+2×7+6×1=147+14+6=167故选：C．10．已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（①a<b；②|a|>|b|A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】此题考查了数轴，及有理数运算法则，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键．根据数轴上点的位置得出两个数的大小关系、正负情况、绝对值大小情况，再依据有理数的乘法法则、加法法则、去绝对值法则、除法法则判断即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a<-1<0<∴|a|>|b|，即①②④正确，③错误，∴结论中正确的个数是3．故选：C．11．已知：当a>0时，aa=aa=1；当a<0时，aa=A．2 B．-1 C．0 D．【答案】D【分析】本题考查有理数的运算，根据a+b<0,ab>0，得到a,b【详解】解：∵a+∴a,b同号，均小于∵当a<0时，a∴|a故选：D．12．求1+2+22+23+24+⋯+22017A．52009-1 B．52010-1【答案】D【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的减法运算等知识．熟练掌握有理数的乘方、有理数的减法运算法则是解题的关键．仿照题中的方法解答即可．【详解】解：令S=1+5+52因此5S-S故选D．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．若a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为4，则【答案】2或4【分析】本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两个数的绝对值相同，结合有理数的运算法则进行计算即可．【详解】解：由题意，得：a+∴a+b-故答案为：2或4．14．定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为3n+5，②当n为偶数时结果为n2k（其中k是使那么当n=449时，第2025次“F”运算的结果是【答案】8【分析】本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、8次的运算结果，即可发现从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1，据此可得．【详解】解：前8次的“F”运算结果如下：依次类推，可以发现，从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1，∴第2025次“F”运算的结果为8．故答案为：8．15．乐乐用相同的速度跑步，他从第1棵树跑到第5棵树共用了20秒（每两棵树之间的距离相等），如果乐乐跑了100秒，他应跑到第棵树【答案】21【分析】本题考查有理数除法的应用，先求出每个间隔所花时间，进而即可求解．【详解】解：∵第1棵树跑到第5棵树共用了20秒，有4个间隔，∴每个间隔花时间：20÷4=5秒，∵100÷5=20，∴他应跑到第21棵树故答案为：21．16．用十进制计数法表示正整数，如365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5=4+1=1×22+0×【答案】43【分析】此题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键．根据二进制计数法计算出结果即可．【详解】解：根据二进制转化成十进制法则得，(101011)2故答案为：43．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：(1)+26(2)-(3)-(4)1【答案】(1)4(2)-(3)-(4)-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘法法则可以解答本题；（4）根据乘法分配律计算．【详解】（1）解：+26=26-14-16+8=4；（2）解：-=-5.3-3.2+2.5-4.8=-10.8；（3）解：-=200×=-4；（4）解：1==-18+20-30+21=-7．18．（8分）2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况：星期一二三四五六日水位变化（单位：m）+0.15+0.58-+0.22-+0.24-注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降(1)这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？(2)与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？【答案】(1)周二水位最高，在警戒水位之上；(2)与上周周末相比，这一周周末的水位下降了．【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，解决这类题目的关键是理解正负数的意义．（1）分别计算出本周七天的水位，即可求解；（2）根据本周周日的水位大于上周周末的水位，即可求解．【详解】（1）解：设警戒水位为0米，周一水位：0.15米，周二水位：0.15+0.58=0.73米，周三水位：0.73-0.43=0.3米，周四水位：0.3+0.22=0.52米，周五水位：0.52-0.38=0.14米，周六水位：0.14+0.24=0.38米，周日水位：0.38-0.52=-0.14米，∵0.73>0.52>0.38>0.3>0.15>0.14>-0.14，∴这一周周二水位最高，且在警戒水位之上；（2）解：0.15+0.58-0.43+0.22-0.38+0.24-0.52=-0.14∵-0.14<0答：与上周周末相比，这一周周末的水位下降了．19．（8分）有20筐白菜、以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差--00.10.30.4袋数232553(1)20筐白菜中，最轻的一筐比最重的一筐少千克．(2)每筐白菜的平均重量是多少？(3)若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【答案】(1)0.7(2)20.1千克(3)1608元【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．（1）根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克；（2）根据题意把20筐白菜的重量与标准质量的差加起来求出平均偏差，再加上标准重即可求解；（3）根据（2）中数据求出的20筐白菜的总重量乘以每千克的售价求解即可．【详解】（1）解：(20+0.4)-(20-0.3)=0.7（千克），∴最重的一筐比最轻的一筐要重0.7千克；（2）解：-每筐白菜的平均重量=2÷20+20=20.1（千克）每筐白菜的平均重量是20.1千克；（3）解：(2+20×20)×4=1608（元），答：出售这20筐白菜可卖1608元．20．（8分）规定三角形框“”表示abc，方框“”表示“xm+yn例如：算式=-1已知：算式，其中方框中缺少了一个数字，用“”表示．(1)若表示3．①求已知中的算式的值；②直接写出的值．(2)如果已知中的算式的值为-115，直接写出【答案】(1)①-118(2)2【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列式计算即可．（1）①根据题意列式计算即可；②因为①中算式与②中算式的被除数与除数交换了位置，根据除法的意义即可得到答案；（2）根据除法的意义得到除数，根据题中规定的运算列式即可得到答案．【详解】（1）解：①原式=2×-==-1②因为①中算式与②中算式的被除数与除数交换了位置，所以它们的结果互为倒数．由①中算式的值为-118，可得②中算式的值为（2）因为被除数=2×-3×1=-6所以除数=-所以92+3所以■=2．21．（8分）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：-3,+6,-2,+1,-5,-2,+9,-6(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？(2)将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？(3)若汽车消耗天然气量为0.2m(4)若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？【答案】(1)小李在迎泽公园门口西边2km处(2)第6位(3)6.8立方米(4)56.8元【分析】本题考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提．（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；（2）分别计算出送每一个顾客时，距公园的距离，进而得出答案；（3）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；（4）八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价即可求出总车费．【详解】（1）解：-3+6-2+1-5-2+9-6=-2答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km（2）解：-3-3+6-3+6-2-3+6-2+1-3+6-2+1-5-3+6-2+1-5-2-3+6-2+1-5-2+9-3+6-2+1-5-2+9-6∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．（3）解：-3答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．（4）解：6+5+9+6-答：小李这天上午共得车费56.8元．22．（10分）观察下列按一定规律排列的三行数：-2，4，-8，16，-32，641，7，-5，19，-29，67，1，-5，7，-17，31，-65解答下列问题：(1)第一组的第八个数是______．(2)分别写出第二组和第三组的第n个数______，______．(3)取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，请说明理由．【答案】(1)256(2)-2n(3)不存在m的值，使这三个数的和等于514【分析】本题考查规律型−数字变化类问题，有理数的运算等知识点，（1）根据第一组对应的数为-2（2）根据第二组的数比第一组对应的数大3，第三组的数的规律为--（3）根据规律构建方程即可解决问题；熟练掌握探究的规律是解决此题的关键．【详解】（1）观察知，第一组第一个数为-2=第一组第二个数为4=-第一组第三个数为-8=第一组第四个数为16=-⋯⋯∴第一组第n个数为-2∴第一组的第8个数分别是-2故答案为：256；（2）观察知，第二组第一个数为1=-第二组第二个数为7=-第二组第三个数为-5=第二组第四个数为19=-⋯⋯∴第二组第n个数为-2观察知，第三组第一个数为1=--第三组第二个数为-5=-第三组第三个数为7=--第三组第四个数为-17=-⋯⋯∴第三组的第n个数--故答案为：-2n+3（3）由题意知-2∴-2∵-2∴不存在m的值，使这三个数的和等于514．23．（10分）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为cm．(2)图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．(3)由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？【答案】(1)5(2)10，15(3)70【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），由此求出木棒长为（2）根据木棒长为5cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，它的左端在数轴上所对应的数为5，可求出AB两点所表示的数；（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷比小红大时看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-40，小红比爷爷大时看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大125-【详解】（1）解：由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（则此木棒长为：15÷3=5cm故答案为：5．（2）解：∵木棒长为5cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20，∴B点表示的数是15，∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，∴A点所表示的数是10．故答案为：10，15；（3）解：借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷比小红大时看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-40小红比爷爷大时看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，∴可知爷爷比小红大125--可知爷爷的年龄为125-55=70，故答案为：70．【点睛】本题考查的是数轴的特点，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看作一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中．24．（12分）曹冲称象是我国历史上著名的故事，大家都说曹冲聪明．他到底聪明在何处呢？我们都知道，曹冲称得是石块而不是大象，并且确信，石块的质量就是大象的体重．曹冲的聪明就在于，他用化归思想将问题转变了；借助于船这种工具，将大象的体重转变为一块块石块的重量．转变就是化归的实质．化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．从字面上看，化归就是转化和归结的意思．例如：我们在七年级数学上册第二章中引入“相反数”这个概念后，正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了；而引入“倒数”这个概念后，正负数的除法就化归为已经解决的正负数的乘法了．下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用：数学问题，计算19+192+19探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算12第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为12第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；……第n