第6章 图形的初步知识（举一反三单元测试·培优卷）（解析版）-浙教版(2024)七上

第六章图形的初步知识·培优卷【浙教版2024】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（

）A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥【答案】D【分析】此题主要考查了认识立体图形，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据图形直接得到答案．【详解】解：如图所示的斗笠的形状类似于圆锥．故选：D．2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A．延长线段AB到CB．射线BC经过点AC．直线a与直线b相交于点PD．射线CD与线段AB没有交点【答案】C【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断．【详解】解：A、延长线段BA到C，故选项不符合题意；B、射线BC不经过点A，故选项不符合题意；C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意；D、射线CD与线段AB有交点，故选项不符合题意．故选：C．3．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是（

）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．两点间距离的概念 D．以上都不是【答案】B【分析】由两点确定一条直线可直接得出答案．此题主要考查了两点确定一条直线，理解题意是解题关键．【详解】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，这样做蕴含的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B．4．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键．【详解】解：A、∠1和∠AOB表示同一个角，∠B、∠1，∠AOB，∠C、∠AOB和∠O表示同一个角，D、∠AOB和∠1故选：B．5．如图1，图2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能（A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】C【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出∠AOB的取值范围是解题的关键．根据三角板的特点可得30°<∠【详解】解：根据题意，可知30°<∠AOB所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．故选：C．6．（25-26七年级上·全国·期末）如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB=16，AD:BEA．4 B．3 C．2 D．3【答案】C【分析】本题考查了线段的和差，以及线段中点的特点，根据D，E分别是线段AC，BC的中点，推出AD+【详解】解：因为D，E分别是线段AC，所以AD=所以AD+又因为AD:所以BE=8×故选：C．7．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1=35°，那么A．55° B．35° C．90° D．115°【答案】B【分析】本题考查了角平分线、角的和差运算知识，解题的关键是熟练掌握角平分线、角的和差的性质，从而完成求解；根据题意，得∠AOC=90°，再由∠DOB是直角，∠1=35°，得∠【详解】解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE∴∠AOC∵∠DOB∴∠DOB∵∠1=35°，∴∠BOC∴∠AOB故选：B．8．一副三角板按如图方式摆放，且∠2=2∠1，则∠AOB的度数是（

A．120° B．150° C．160° D．165°【答案】B【分析】此题主要考查了余角和补角，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据三角板可得∠1+∠2=90°，根据∠2=2∠1，可得∠1=30°，然后代入∠AOB+∠1=180°，进而得到【详解】∵∠1+∠2=90°，∠2=2∠1，∴3∠1=90°，解得：∠1=30°，根据题意可得：∠AOB=90°+90°-∠1，即即：∠AOB解得：∠AOB故选：B．9．（25-26七年级上·全国·期末）如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若∠AOB=∠COD，射线OA，OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧．下列结论：①∠AOC=∠BOD；②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线.165.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】本题主要考查读角、余角和补角的定义、角的计算等，掌握相关知识是是解题的关键．根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出∠BOC，从而得到∠EOD可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断【详解】解：①∵∠AOB∴∠AOB∴∠AOC②由题意可得：∠AOB∵∠AOC∴∠AOB+∠BOC∴∠BOC∴60°+80°+20°=160°，即射线OD经过刻度线160，故错误；③如图：∵∠MOC=3∠COD∴∠BOC∴∠BOM和∠∵射线OM经过刻度线90，∴∠EOM∴∠AOE和∠AOM，∠BOE和∠BOM，∠COM和∠COF，∠DOM即共有6对角互为余角，故正确；∴正确的有①③，故选：C．10．如图，点P在线段AB的延长线上，BP=64，记线段AP和AB的中点分别为P1，B1；线段AP1和AB1的中点分别为P2，B2；线段AP2和A

A．62 B．63 C．64 D．65【答案】B【分析】本题考查了线段的和差，中点的性质，根据图形，找到线段之间的关系，即可求解，根据图形找到线段之间的关系是解题的关键．【详解】解：由题意可得，B1B2B3B4B5B6∴B=1=1=63=63，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为．【答案】两点之间，线段最短【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键；根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可；【详解】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．12．上午10时30分，时针与分针成【答案】135°/135度【分析】本题考查了钟面时针与分针的夹角问题，根据时针一小时转30°，时针每分钟转0.5°，进行求解即可．【详解】解：6时与10时之间的夹角为30°×4=120°，分针走30分钟，时针转的度数为：0.5°×30=15°，上午10时30分，时针与分针成的度数为：120°+15°=135°，故答案为：135°．13．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B（字母面在外面），那么从上面看是面（填字母）【答案】C【分析】本题考查了几何体的展开图，由面F在前面，从左面看是面B知底面是E，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是C．【详解】解：由题意知，底面是E，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是C；故答案为:C．14．（24-25七年级上·重庆巴南·期末）如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段AB的三等分点，点N是线段AB的中点，点Q是线段AB延长线上一点，且AQ=2AB-MQ，则

【答案】4【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义是正确解答的关键．根据线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义用含有参数a的代数式表示NQ,【详解】解：设AB=6∵点M是线段AB的三等分点，点N是线段AB的中点，∴AM=13AB=2a∵AQ=2AB-∴6a∴BQ=∴NQ=∴NQBQ故答案为：4．15．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，已知∠AOB=102∘，∠COD=30∘，∠COD在∠AOB的内部绕点【答案】174°【分析】考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷.根据角平分线的意义，设∠DOE=x°，根据∠AOB=【详解】如图：∵OE平分∠BOC∴∠DOE设∠∵∠COD∴∠COE=30°-∴∠∠2∠则2∠AOE+∠故答案为：174°．16．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）已知线段AB=aa>1，线段CD=1，线段CD在线段AB上由点A向点B从左向右移动（点C不与点A重合，点D不与点B重合），记图中所有线段的长度之和为S，则【答案】3【分析】本题主要考查了线段的和差关系，根据题意可得S=AC+【详解】解：由题意得，S===3AB∵线段AB=aa∴S=3故答案为：3a三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画出图形：(1)连接AC、(2)用尺规在线段AC上作一条线段CF，使得CF=【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查线段作图，理解题意，掌握线段的作图方法是关键．（1）根据题意，连接线段即可；（2）根据线段和差计算方法作图即可．【详解】（1）解：如图所示，线段AC、（2）解：如图所示，以点A为圆心，以BD为半径画弧，交AC于点F，得AF=∴CF=18．（6分）如图∠AOB:∠BOC=1:4，OM平分∠AOB(1)∠AOB∠NOC（填“＞”或“＜”或“=(2)求∠AOC【答案】(1)=(2)130°【分析】（1）利用条件中的角的比例关系设出各个角的大小，即可比较；（2）利用∠MON【详解】（1）∵∠∴设∠AOB=2x∵OM平分∠AOB，∠∴∠AOM=∠BOM=x∴∠AOB故答案为：=．（2）∵∠∴∠NOM∴x=13°∴∠∴∠AOC的度数为130°【点睛】本题考查了角的比较与运算，解题关键是正确运用角的关系进行转化，并利用已知角建立方程求解．19．（8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）在市场上称货物用的台秤的量程（称量的最大范围）一般是16kg，指示盘上的刻度是均匀的，把12kg蔬菜放在秤上，指示盘上的指针转了270°．(1)把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了多少度？(2)若指针转了180°，这些蔬菜有多少千克？【答案】(1)把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了90°；(2)若指针转了180°，这些蔬菜有8kg．【分析】（1）（2）先求出台秤指示盘指针最大转动角度，再利用台秤量程和指针转动度数之比即可求解.【详解】（1）解：（1）由题可知：270°÷12∴指针最多能转动360°，∴416∴把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了90°.（2）（2）由（1）可知，指针最多能转360°，180°360°∴若指针转了180°，这些蔬菜有8kg．【点睛】本题考查了台秤量程和指示盘转动度数之间的关系，利用量程和转动度数成正比是解题关键.20．（8分）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．(1)若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？【答案】(1)图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒(2)折叠后，与“保”字相对的是“卫”【分析】本题主要考查了正方体展开图的知识，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键．（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；（2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案．【详解】（1）解：图1中，A．图形中含有“田”字，根据“田、凹应弃之”可知它不能作为正方体的展开图，因此选项A中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，B．正方体有6个面，无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图中只有4个面，因此选项B中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，C．符合正方体表面展开图，可以折叠成无盖的正方体的纸盒，因此选项C符合题意，D．有6个面，能折叠成正方体，但有盖，因此选项D不符合题意，答：图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒；（2）根据“相间、Z端是对面”可知，“保”与“卫”相对，“环”与“小”相对，答：折叠后，与“保”字相对的是“卫”．21．（10分）（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图，延长线段AB到点C，使BC=12AB，点(1)若AB=8，请补齐图形并求线段BD(2)若F为BC的三等分点，则BFAD的值为【答案】(1)图见解析，BD(2)49或【分析】本题考查了线段中点，线段和差运算等知识，结合图形理清线段间的关系，并分类讨论是解题的关键．（1）依题意即可补齐图形；由BC=12AB可求得AC的长；由点D为AC的中点，求得（2）分两种情况：F点为靠近点C的三等分点；F点为靠近点B的三等分点；利用线段间的关系即可求解．【详解】（1）解：补齐图形如下：因为AB=8，BC所以BC=所以AC=因为点D为AC的中点，所以DC=所以BD=（2）解：当F点为靠近点C的三等分点时，如图，则BF=因为点D为AC的中点，BC=所以AD=所以BFAD当F点为靠近点B的三等分点时，如图，则BF=因为点D为AC的中点，BC=所以AD=所以BFAD综上，BFAD=4故答案为：49或222．（10分）如图：∠AOC=∠(1)若∠AOB=64°，求(2)若∠DOC=2∠COB【答案】(1)64°(2)150°【分析】本题考查互余的定义，几何图形中角度的计算，熟练掌握各个角之间的互余和数量关系是解决问题的关键．（1）根据∠AOC（2）根据∠AOC=∠BOD【详解】（1）解：∵∠AOC∴由∠COD+∠BOC∵∠AOB∴∠COD（2）解：由（1）知∠COD∵∠BOD=90°，∴∠COD+∠BOC∴∠COD=60°，∴∠AOD23．（12分）如图1，点C在线段AB上，BC=2AC．P，Q两点同时从点C，B出发，分别以1cms，2cms的速度沿直线（1）APCQ的值是______（2）取PQ中点M，CQ的中点N．求MNQB【答案】（1）12；（2）【分析】（1）分别表示出AP，CQ，故可求解；（2）根据中点的性质表示出MN，再根据线段的关系得到PC=12【详解】解：（1）∵P，Q两点同时从点C，B出发，分别以1cms，2cm设运动时间为t∴CP=t，BQ=2t∴PC∵BC∴设BC=2a，AC=a∴AP=AC-CP=a-t，CQ=BC-BQ=2a-2t=2（a-t）∴AP=12∴APCQ=故答案为：12（2）如图，∵M是PQ中点，N是CQ的中点∴MQ=12PQ，NQ∴MN=∵PC=∴MN=∴MNQB【点睛】本题考查线段的和差问题，解题的关键是根据中点的性质表示出线段的长．24．（12分）（24-25七年级上